Finite Group Databasebeta

← #359738

Subgroups — #359738

Order 512.

2770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#418C211yesmaximal, characteristic
2#34180C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20598C211yesmaximal, characteristic
5#13902C211yesmaximal, characteristic
6#11063C214yesmaximal, complemented
7#10958C214yesmaximal, complemented
8#10739C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10732C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D4C2211yescharacteristic
11C23×M16C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C2×#418—24no—
14C2×#418—21no—
15C2×#418—21no—
16C2×#418C418yescomplemented
17C2×#418C2214yes—
18C2×#418C2212yes—
19C2×#418C2212yes—
20C22×#102—21no—
21C22×#102—21no—
22C2×#407C2211yescharacteristic
23#2347—21no—
24#2346—21no—
25#2345—21no—
26#2344—21no—
27#2343—22no—
28#2342—22no—
29#2317C2212yescomplemented
30#2314—22no—
31C2×#390C2214yes—
32#2285—21no—
33#2283—21no—
34#2280C2211yescharacteristic
35C2×#380C2211yescharacteristic
36C2×#379—22no—
37#2274C2212yescomplemented
38C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39#1826—24no—
40#1786—22no—
41#1786—21no—
42#1786—21no—
43C2×#343C2214yescomplemented
44C2×#339C2212yescomplemented
45C2×#339C2212yescomplemented
46C2×#339C2214yescomplemented
47#1438—22no—
48C26—21no—
49C23×D4—28no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—22no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4—22no—
57C23×D4—22no—
58C23×D4—44no—
59C23×D4C2×C414yes—
60C23×D4C2312yes—
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C22×M16—22no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16—44no—
65C22×M16C2×C414yes—
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2312yes—
68C23×C8—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117C2×C414yes—
75C2×#117D414yes—
76C2×#117D411yescharacteristic
77C2×#117D411yescharacteristic
78C2×#117C2312yes—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—28no—
87C22×C22⋊C4D412yes—
88C22×C42—21no—
89C22×C42C2312yes—
90#418—28no—
91#418—28no—
92#418—24no—
93#418—24no—
94#418—28no—
95#418—44no—
96#418C2×C418yes—
97#418C2×C418yes—
98C2×#102—28no—
99C2×#102—28no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106#407—22no—
107#407—22no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110#390—28no—
111#390—44no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#388—24no—
115#388—24no—
116#387—24no—
117#387—24no—
118#385—24no—
119#384—22no—
120#383—22no—
121#382—22no—
122#382—22no—
123#381—22no—
124#381—21no—
125#380—22no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380D412yes—
131#380D411yescharacteristic
132#380D411yescharacteristic
133#379—21no—
134#379—48no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—24no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146#376—22no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95D412yes—
149#343—44no—
150#339—24no—
151#339—24no—
152#339—44no—
153C25—22no—
154C25—24no—
155C25—48no—
156C25—44no—
157C25—44no—
158C25—41no—
159C25—41no—
160C25—42no—
161C25—84no—
162C25C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—28no—
164C22×D4—28no—
165C22×D4—216no—
166C22×D4—216no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—48no—
181C22×D4—48no—
182C22×D4—48no—
183C22×D4—416no—
184C22×D4—416no—
185C22×D4—48no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—48no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4C22×C414yes—
197C22×D4#4118yes—
198C23×C4—24no—
199C23×C4—24no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4C22×C412yes—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D414yes—
211C23×C4#4112yes—
212C23×C4#4112yes—
213C23×C4C2411yescharacteristic
214C2×M16—24no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—24no—
217C2×M16—24no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—24no—
221C2×M16—24no—
222C2×M16—48no—
223C2×M16—48no—
224C2×M16—44no—
225C2×M16C22×C414yes—
226C22×C8—24no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—44no—
230#117—24no—
231#117—24no—
232#117—24no—
233#117—24no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—24no—
241#117—24no—
242#117—84no—
243#117C22⋊C414yescomplemented
244#117C22⋊C414yescomplemented
245#117C22×C412yes—
246#117C22×C412yes—
247#117C2×D412yes—
248#117C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
260C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—416no—
284C2×C22⋊C4—416no—
285C2×C22⋊C4—88no—
286C2×C42—24no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—24no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—24no—
296C2×C42—24no—
297C2×C42—24no—
298C2×C42—24no—
299#102—28no—
300#102—28no—
301#102—28no—
302#102—28no—
303#102—48no—
304#102—48no—
305C22⋊C8—42no—
306C22⋊C8—42no—
307#95—24no—
308#95—24no—
309#95—24no—
310#95—24no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—22no—
316#95—42no—
317C24—24no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—24no—
321C24—28no—
322C24—42no—
323C24—416no—
324C24—44no—
325C24—48no—
326C24—48no—
327C24—48no—
328C24—416no—
329C24—44no—
330C24—416no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—44no—
334C24—44no—
335C24—44no—
336C24—88no—
337C24—82no—
338C24—82no—
339C24—84no—
340C24—84no—
341C24—88no—
342C24—832no—
343C24—832no—
344C24—88no—
345C24—82no—
346C24—82no—
347C24C4×D412yes—
348C24#12011yescharacteristic
349C24#12011yescharacteristic
350C24#12112yes—
351C24C22×D411yescharacteristic
352C2×D4—216no—
353C2×D4—216no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—28no—
360C2×D4—28no—
361C2×D4—28no—
362C2×D4—28no—
363C2×D4—28no—
364C2×D4—416no—
365C2×D4—416no—
366C2×D4—416no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—416no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—416no—
373C2×D4—416no—
374C2×D4—416no—
375C2×D4—416no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4#11718yescomplemented
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—28no—
398C22×C4—28no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—28no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4C2×C22⋊C412yes—
420C22×C4C2×C22⋊C412yes—
421C22×C4C4×D412yes—
422C22×C4C4×D412yes—
423C22×C4C4×D412yes—
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12112yes—
427C22×C4#12112yes—
428C22×C4#12112yes—
429C22×C4#12312yes—
430C22×C4#12312yes—
431C22×C4C23×C411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C2×#4114yes—
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
439M16—24no—
440M16—24no—
441M16—48no—
442M16—44no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—44no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—48no—
448C2×C8—44no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—44no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—84no—
463C4⋊C4—84no—
464C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
465C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
466C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
467C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—48no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—832no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—24no—
487C42—24no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—44no—
493C42—84no—
494C42—84no—
495C23—22no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—24no—
501C23—24no—
502C23—24no—
503C23—22no—
504C23—24no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—22no—
508C23—28no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—48no—
512C23—48no—
513C23—416no—
514C23—416no—
515C23—416no—
516C23—48no—
517C23—416no—
518C23—48no—
519C23—44no—
520C23—48no—
521C23—48no—
522C23—44no—
523C23—88no—
524C23—88no—
525C23—84no—
526C23—84no—
527C23—88no—
528C23—816no—
529C23—816no—
530C23—88no—
531C23—88no—
532C23—864no—
533C23—864no—
534C23—816no—
535C23—816no—
536C23—88no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—84no—
540C23#38612yes—
541C23#38612yes—
542C23#45312yes—
543C23#45412yes—
544C23C2×C4×D411yescharacteristic
545C23C2×#12011yescharacteristic
546C23C2×#12111yescharacteristic
547C23#54614yes—
548D4—28no—
549D4—28no—
550D4—416no—
551D4—416no—
552D4—44no—
553D4—44no—
554D4—48no—
555D4—48no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—48no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—48no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—88no—
597C2×C4#38612yes—
598C2×C4#38612yes—
599C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
600C2×C4C2×#11712yes—
601C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
602C2×C4#51812yes—
603C2×C4C2×#12111yescharacteristic
604C2×C4C2×#12311yescharacteristic
605C2×C4#52512yes—
606C2×C4#52512yes—
607C2×C4#53512yes—
608C2×C4#53512yes—
609C2×C4#54614yes—
610C2×C4#55114yes—
611C2×C4#55114yes—
612C8—44no—
613C8—82no—
614C22—22no—
615C22—24no—
616C22—24no—
617C22—24no—
618C22—24no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—21no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—48no—
628C22—48no—
629C22—416no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—48no—
633C22—816no—
634C22—88no—
635C22—832no—
636C22—832no—
637C22—88no—
638C22—88no—
639C22—84no—
640C22—84no—
641C22#188314yes—
642C22C2×#38611yescharacteristic
643C22#234212yes—
644C22#240412yes—
645C22#241112yes—
646C22C2×#45311yescharacteristic
647C22C2×#45411yescharacteristic
648C22#302112yes—
649C4—22no—
650C4—22no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—84no—
656C4—82no—
657C4—84no—
658C4—82no—
659C4#228011yescharacteristic
660C4#230911yescharacteristic
661C4#234212yes—
662C4#241112yes—
663C4#248212yes—
664C2—22no—
665C2—22no—
666C2—24no—
667C2—42no—
668C2—88no—
669C2#1386811yescharacteristic
670C2C2×#188311yescharacteristic
671C2#2094511yescharacteristic
672C2#2395412yes—
673C2#2395712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34180C2semidirect
3. C2×#1826C2semidirect
6. #11063C2semidirect
7. #10958C2semidirect
8. #10739C2semidirect
9. #10732C2semidirect
16. C2×#418C4semidirect
29. #2317C22semidirect
37. #2274C22semidirect
43. C2×#343C22semidirect
44. C2×#339C22semidirect
45. C2×#339C22semidirect
46. C2×#339C22semidirect
243. #117C22⋊C4semidirect
244. #117C22⋊C4semidirect
259. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
260. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
385. C2×D4#117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4182
#341802
C2×#18262
#205982
#139022
#110632
#109582
#107392
#107322