Finite Group Databasebeta

← #359739

Subgroups — #359739

Order 512.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#419C211yesmaximal, characteristic
2#34180C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1826C211yesmaximal, characteristic
4#20599C211yesmaximal, characteristic
5#13922C211yesmaximal, characteristic
6#11064C214yesmaximal, complemented
7#10957C214yesmaximal, complemented
8#10739C211yesmaximal, characteristic
9#10732C211yesmaximal, characteristic
10C24×Q8C2211yescharacteristic
11C23×M16C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C2×#419—24no—
14C2×#419—21no—
15C2×#419—21no—
16C2×#419C418yescomplemented
17C2×#419C2214yes—
18C2×#419C2212yes—
19C2×#419C2212yes—
20C22×#103—21no—
21C22×#103—21no—
22C2×#407C2211yescharacteristic
23#2347—21no—
24#2346—21no—
25#2345—21no—
26#2344—21no—
27#2343—22no—
28#2342—22no—
29#2317C2212yes—
30#2314—22no—
31C2×#391C2214yes—
32#2285—21no—
33#2283—21no—
34#2280C2211yescharacteristic
35C2×#380C2211yescharacteristic
36#2274C2212yes—
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38#1826—24no—
39#1787—22no—
40#1787—21no—
41#1787—21no—
42C2×#343C2214yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2214yes—
46#1446—22no—
47C22⋊#95—22no—
48C23×Q8—21no—
49C23×Q8—22no—
50C23×Q8—28no—
51C23×Q8—21no—
52C23×Q8—21no—
53C23×Q8—22no—
54C23×Q8—21no—
55C23×Q8—21no—
56C23×Q8—22no—
57C23×Q8—44no—
58C23×Q8C2×C414yes—
59C23×Q8C2312yes—
60C24×C4—21no—
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C22×M16—22no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16—44no—
65C22×M16C2×C414yes—
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2312yes—
68C23×C8—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117C2×C414yes—
75C2×#117D414yes—
76C2×#117D411yescharacteristic
77C2×#117D411yescharacteristic
78C2×#117C2312yes—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4D412yes—
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2312yes—
89#419—28no—
90#419—28no—
91#419—24no—
92#419—24no—
93#419—28no—
94#419—44no—
95#419C2×C418yes—
96#419C2×C418yes—
97C2×#103—28no—
98C2×#103—28no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—24no—
105#407—22no—
106#407—22no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109#391—28no—
110#391—44no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#388—24no—
114#388—24no—
115#387—24no—
116#387—24no—
117#385—24no—
118#384—22no—
119#383—22no—
120#382—22no—
121#382—22no—
122#381—22no—
123#381—21no—
124#380—22no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380D412yes—
130#380D411yescharacteristic
131#380D411yescharacteristic
132#379—21no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—24no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144#376—22no—
145C2×#95—28no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95D412yes—
148#343—44no—
149#339—24no—
150#339—24no—
151#339—44no—
152C25C2×D411yescharacteristic
153C22×Q8—24no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—24no—
156C22×Q8—28no—
157C22×Q8—28no—
158C22×Q8—216no—
159C22×Q8—216no—
160C22×Q8—24no—
161C22×Q8—24no—
162C22×Q8—24no—
163C22×Q8—24no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—24no—
169C22×Q8—24no—
170C22×Q8—48no—
171C22×Q8—48no—
172C22×Q8—48no—
173C22×Q8—48no—
174C22×Q8—416no—
175C22×Q8—416no—
176C22×Q8—44no—
177C22×Q8—44no—
178C22×Q8—48no—
179C22×Q8—41no—
180C22×Q8—41no—
181C22×Q8—42no—
182C22×Q8—42no—
183C22×Q8—42no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8—42no—
186C22×Q8C22×C414yes—
187C22×Q8#4118yes—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—24no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—24no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—48no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4C22×C412yes—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D414yes—
207C23×C4#4112yes—
208C23×C4#4112yes—
209C23×C4C2411yescharacteristic
210C2×M16—24no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—24no—
213C2×M16—24no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—24no—
217C2×M16—24no—
218C2×M16—48no—
219C2×M16—48no—
220C2×M16—44no—
221C2×M16C22×C414yes—
222C22×C8—24no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—44no—
226#117—24no—
227#117—24no—
228#117—24no—
229#117—24no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—24no—
237#117—24no—
238#117—84no—
239#117C22⋊C414yes—
240#117C22⋊C414yes—
241#117C22×C412yes—
242#117C22×C412yes—
243#117C2×D412yes—
244#117C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
256C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C42—24no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—24no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—24no—
289C2×C42—24no—
290C2×C42—24no—
291C2×C42—24no—
292#103—28no—
293#103—28no—
294#103—28no—
295#103—28no—
296#103—48no—
297#103—48no—
298C22⋊C8—42no—
299C22⋊C8—42no—
300#95—24no—
301#95—24no—
302#95—24no—
303#95—24no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—22no—
309#95—416no—
310#95—42no—
311C24—24no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—42no—
315C24C4×D412yes—
316C24#12011yescharacteristic
317C24#12011yescharacteristic
318C24#12112yes—
319C24C22×D411yescharacteristic
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—28no—
322C2×Q8—216no—
323C2×Q8—216no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—28no—
329C2×Q8—28no—
330C2×Q8—28no—
331C2×Q8—28no—
332C2×Q8—416no—
333C2×Q8—416no—
334C2×Q8—416no—
335C2×Q8—48no—
336C2×Q8—48no—
337C2×Q8—416no—
338C2×Q8—48no—
339C2×Q8—48no—
340C2×Q8—416no—
341C2×Q8—416no—
342C2×Q8—416no—
343C2×Q8—416no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8#11718yescomplemented
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—28no—
366C22×C4—28no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—28no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—28no—
380C22×C4—416no—
381C22×C4—48no—
382C22×C4—48no—
383C22×C4—416no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4C2×C22⋊C412yes—
399C22×C4C2×C22⋊C412yes—
400C22×C4C4×D412yes—
401C22×C4C4×D412yes—
402C22×C4C4×D412yes—
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12112yes—
406C22×C4#12112yes—
407C22×C4#12112yes—
408C22×C4#12312yes—
409C22×C4#12312yes—
410C22×C4C23×C411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C2×#4114yes—
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
418M16—24no—
419M16—24no—
420M16—48no—
421M16—44no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424M16—44no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—48no—
427C2×C8—44no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—44no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—84no—
442C4⋊C4—84no—
443C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
444C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
445C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
446C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—48no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—24no—
465C42—24no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42—44no—
471C42—84no—
472C42—84no—
473C23—22no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—24no—
479C23—24no—
480C23—24no—
481C23—22no—
482C23—24no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—22no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—48no—
489C23—48no—
490C23#38612yes—
491C23#38612yes—
492C23#45512yes—
493C23#45612yes—
494C23C2×C4×D411yescharacteristic
495C23C2×#12011yescharacteristic
496C23C2×#12111yescharacteristic
497C23#54614yes—
498Q8—28no—
499Q8—28no—
500Q8—416no—
501Q8—416no—
502Q8—44no—
503Q8—44no—
504Q8—48no—
505Q8—48no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—28no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—416no—
526C2×C4—416no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—48no—
529C2×C4—48no—
530C2×C4—48no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—88no—
554C2×C4#38612yes—
555C2×C4#38612yes—
556C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
557C2×C4C2×#11712yes—
558C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
559C2×C4#51812yes—
560C2×C4C2×#12111yescharacteristic
561C2×C4C2×#12311yescharacteristic
562C2×C4#52512yes—
563C2×C4#52512yes—
564C2×C4#53512yes—
565C2×C4#53512yes—
566C2×C4#54614yes—
567C2×C4#55114yes—
568C2×C4#55114yes—
569C8—44no—
570C8—82no—
571C22—22no—
572C22—24no—
573C22—24no—
574C22—24no—
575C22—24no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—22no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—48no—
585C22—48no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22#188214yes—
589C22C2×#38611yescharacteristic
590C22#234212yes—
591C22#240412yes—
592C22#241112yes—
593C22C2×#45511yescharacteristic
594C22C2×#45611yescharacteristic
595C22#302212yes—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—48no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—84no—
604C4—82no—
605C4—84no—
606C4—82no—
607C4#228011yescharacteristic
608C4#230911yescharacteristic
609C4#234212yes—
610C4#241112yes—
611C4#248212yes—
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—24no—
615C2—42no—
616C2#1386811yescharacteristic
617C2C2×#188211yescharacteristic
618C2#2094411yescharacteristic
619C2#2395512yes—
620C2#2395812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #11064C2semidirect
7. #10957C2semidirect
16. C2×#419C4semidirect
353. C2×Q8#117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4192
#341802
C2×#18262
#205992
#139222
#110642
#109572
#107392
#107322