Finite Group Databasebeta

← #359740

Subgroups — #359740

Order 512.

2194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2896C211yesmaximal, characteristic
2#34180C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20600C211yesmaximal, characteristic
5#13937C211yesmaximal, characteristic
6#11064C212yesmaximal, complemented
7#11063C212yesmaximal, complemented
8#10958C212yesmaximal, complemented
9#10957C212yesmaximal, complemented
10#10739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10732C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15#2896—24no—
16#2896C418yescomplemented
17C2×#417—21no—
18C2×#417—21no—
19C2×#419C2212yes—
20C2×#419C2211yescharacteristic
21C2×#419C2211yescharacteristic
22C2×#418C2212yes—
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#416—21no—
26C2×#416—21no—
27C2×#407C2211yescharacteristic
28#2347—21no—
29#2346—21no—
30#2345—21no—
31#2344—21no—
32#2343—22no—
33#2342—22no—
34#2317C2212yes—
35#2314—22no—
36C2×#391C2212yes—
37C2×#390C2212yes—
38#2285—21no—
39#2283—21no—
40#2280C2211yescharacteristic
41C2×#380C2211yescharacteristic
42#2274C2212yes—
43C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
44#1826—24no—
45#1788—22no—
46#1788—21no—
47#1788—21no—
48C2×#343C2212yes—
49C2×#343C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C2×#339C2212yes—
54#1438—22no—
55C22⋊#95—22no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—24no—
58C22×#41—24no—
59C22×#41—21no—
60C22×#41—21no—
61C22×#41—22no—
62C22×#41—21no—
63C22×#41—21no—
64C22×#41—22no—
65C22×#41—42no—
66C22×#41—42no—
67C22×#41C2×C414yes—
68C23×Q8C2311yescharacteristic
69C23×D4—21no—
70C23×D4C2311yescharacteristic
71C24×C4—21no—
72C24×C4C2311yescharacteristic
73C22×M16—21no—
74C22×M16—22no—
75C22×M16—42no—
76C22×M16—42no—
77C22×M16C2×C414yes—
78C22×M16C2312yes—
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C23×C8—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—22no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117—22no—
87C2×#117C2×C414yes—
88C2×#117D414yes—
89C2×#117D411yescharacteristic
90C2×#117D411yescharacteristic
91C2×#117C2312yes—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2312yes—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—24no—
100C22×C22⋊C4D412yes—
101C22×C42—21no—
102C22×C42C2312yes—
103#419—22no—
104#419—22no—
105#419—24no—
106#419—42no—
107#419C2×C414yes—
108#419C2×C414yes—
109#418—22no—
110#418—22no—
111#418—24no—
112#418—42no—
113#418C2×C414yes—
114#418C2×C414yes—
115#417—28no—
116#417—28no—
117#416—28no—
118#416—28no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—22no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—22no—
131#407—22no—
132#407—22no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135#391—24no—
136#391—42no—
137#390—24no—
138#390—42no—
139#389—22no—
140#389—22no—
141#388—24no—
142#388—24no—
143#387—24no—
144#387—24no—
145#385—24no—
146#384—22no—
147#383—22no—
148#382—22no—
149#382—22no—
150#381—22no—
151#381—21no—
152#380—22no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380D412yes—
158#380D411yescharacteristic
159#380D411yescharacteristic
160#379—21no—
161C4×C4⋊C4—22no—
162C4×C4⋊C4—22no—
163C4×C4⋊C4—22no—
164C4×C4⋊C4—22no—
165C4×C4⋊C4—22no—
166C4×C22⋊C4—22no—
167C4×C22⋊C4—24no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—22no—
171C4×C22⋊C4—22no—
172#376—22no—
173C2×#95—21no—
174C2×#95—24no—
175C2×#95D412yes—
176#343—42no—
177#343—42no—
178#339—24no—
179#339—24no—
180#339—42no—
181#339—42no—
182C25—21no—
183C25C2×D411yescharacteristic
184C2×#41—28no—
185C2×#41—28no—
186C2×#41—216no—
187C2×#41—28no—
188C2×#41—28no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—24no—
191C2×#41—24no—
192C2×#41—24no—
193C2×#41—44no—
194C2×#41—44no—
195C2×#41—44no—
196C2×#41—44no—
197C2×#41—48no—
198C2×#41—48no—
199C2×#41—44no—
200C2×#41—44no—
201C2×#41—48no—
202C2×#41—48no—
203C2×#41—44no—
204C2×#41—44no—
205C2×#41—48no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—42no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—22no—
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8C22×C412yes—
219C22×Q8#4114yes—
220C22×D4—24no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—44no—
230C22×D4—44no—
231C22×D4—41no—
232C22×D4—41no—
233C22×D4—42no—
234C22×D4C22×C412yes—
235C22×D4#4114yes—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—24no—
245C23×C4—44no—
246C23×C4—44no—
247C23×C4—41no—
248C23×C4—41no—
249C23×C4—42no—
250C23×C4C22×C412yes—
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D412yes—
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2×D414yes—
258C23×C4#4112yes—
259C23×C4#4112yes—
260C23×C4C2411yescharacteristic
261C2×M16—24no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—44no—
275C2×M16—44no—
276C2×M16—48no—
277C2×M16—44no—
278C2×M16C22×C412yes—
279C2×M16C22×C412yes—
280C22×C8—24no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—22no—
284C22×C8—44no—
285#117—24no—
286#117—24no—
287#117—24no—
288#117—24no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—84no—
300#117C22⋊C414yescomplemented
301#117C22⋊C414yescomplemented
302#117C22×C412yes—
303#117C22×C412yes—
304#117C2×D412yes—
305#117C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—24no—
317C2×C4⋊C4—24no—
318C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
319C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—44no—
339C2×C22⋊C4—42no—
340C2×C22⋊C4—48no—
341C2×C22⋊C4—48no—
342C2×C22⋊C4—82no—
343C2×C22⋊C4—84no—
344C2×C42—24no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—24no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—24no—
358C2×C42—24no—
359#103—24no—
360#103—24no—
361#103—24no—
362#103—24no—
363#103—44no—
364#103—44no—
365#102—24no—
366#102—24no—
367#102—24no—
368#102—24no—
369#102—44no—
370#102—44no—
371C22⋊C8—42no—
372C22⋊C8—42no—
373#95—24no—
374#95—24no—
375#95—24no—
376#95—24no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—22no—
382#95—48no—
383#95—42no—
384C24—22no—
385C24—22no—
386C24—22no—
387C24—24no—
388C24—42no—
389C24—41no—
390C24—41no—
391C24—44no—
392C24—42no—
393C24—42no—
394C24—41no—
395C24—41no—
396C24—42no—
397C24C4×D412yes—
398C24#12011yescharacteristic
399C24#12011yescharacteristic
400C24#12112yes—
401C24C22×D411yescharacteristic
402#41—216no—
403#41—216no—
404#41—48no—
405#41—48no—
406#41—48no—
407#41—48no—
408#41—48no—
409#41—48no—
410#41—416no—
411#41—416no—
412#41—416no—
413#41—416no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—24no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8#11714yescomplemented
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—48no—
443C2×D4—48no—
444C2×D4—48no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—416no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4#11714yescomplemented
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—48no—
492C22×C4—48no—
493C22×C4—48no—
494C22×C4—48no—
495C22×C4—416no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—82no—
512C22×C4C2×C22⋊C412yes—
513C22×C4C2×C22⋊C412yes—
514C22×C4C4×D412yes—
515C22×C4C4×D412yes—
516C22×C4C4×D412yes—
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4#12112yes—
520C22×C4#12112yes—
521C22×C4#12112yes—
522C22×C4#12312yes—
523C22×C4#12312yes—
524C22×C4C23×C411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C2×#4112yes—
529C22×C4C2×#4112yes—
530C22×C4C2×#4111yescharacteristic
531C22×C4C2×#4111yescharacteristic
532C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
533C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
534M16—22no—
535M16—22no—
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—48no—
539M16—42no—
540M16—42no—
541M16—42no—
542M16—42no—
543M16—42no—
544M16—42no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—48no—
548C2×C8—42no—
549C2×C8—42no—
550C2×C8—42no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—42no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—84no—
568C4⋊C4—84no—
569C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
570C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
571C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
572C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—24no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—44no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—48no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—82no—
586C22⋊C4—82no—
587C22⋊C4—816no—
588C42—22no—
589C42—22no—
590C42—22no—
591C42—22no—
592C42—24no—
593C42—24no—
594C42—42no—
595C42—42no—
596C42—42no—
597C42—42no—
598C42—42no—
599C42—42no—
600C42—84no—
601C42—84no—
602C23—22no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—24no—
616C23—24no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—48no—
622C23—48no—
623C23—44no—
624C23—44no—
625C23—42no—
626C23—44no—
627C23—44no—
628C23—42no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23—84no—
634C23—84no—
635C23—82no—
636C23—82no—
637C23—82no—
638C23—81no—
639C23—81no—
640C23#38612yes—
641C23#38612yes—
642C23C2×C4×D411yescharacteristic
643C23C2×#12011yescharacteristic
644C23C2×#12111yescharacteristic
645C23#54612yes—
646C23#54612yes—
647Q8—24no—
648Q8—24no—
649Q8—42no—
650Q8—42no—
651Q8—44no—
652Q8—44no—
653D4—24no—
654D4—24no—
655D4—416no—
656D4—416no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—44no—
660D4—44no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—416no—
684C2×C4—416no—
685C2×C4—48no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—84no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—84no—
714C2×C4—84no—
715C2×C4#38612yes—
716C2×C4#38612yes—
717C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
718C2×C4C2×#11711yescharacteristic
719C2×C4C2×#11711yescharacteristic
720C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
721C2×C4#51811yescharacteristic
722C2×C4#51811yescharacteristic
723C2×C4C2×#12111yescharacteristic
724C2×C4C2×#12311yescharacteristic
725C2×C4#52512yes—
726C2×C4#52512yes—
727C2×C4#53512yes—
728C2×C4#53512yes—
729C2×C4#54612yes—
730C2×C4#54612yes—
731C2×C4#55112yes—
732C2×C4#55112yes—
733C2×C4#55112yes—
734C2×C4#55112yes—
735C8—42no—
736C8—42no—
737C8—82no—
738C22—22no—
739C22—22no—
740C22—22no—
741C22—22no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—22no—
747C22—22no—
748C22—22no—
749C22—22no—
750C22—22no—
751C22—22no—
752C22—48no—
753C22—42no—
754C22—42no—
755C22—42no—
756C22—42no—
757C22—44no—
758C22—84no—
759C22—82no—
760C22—82no—
761C22—88no—
762C22—84no—
763C22—84no—
764C22—84no—
765C22—82no—
766C22—82no—
767C22C2×#38611yescharacteristic
768C22#234211yescharacteristic
769C22#234211yescharacteristic
770C22#240412yes—
771C22#241112yes—
772C22#301812yes—
773C22#301911yescharacteristic
774C22#302011yescharacteristic
775C4—22no—
776C4—22no—
777C4—44no—
778C4—42no—
779C4—42no—
780C4—42no—
781C4—42no—
782C4—84no—
783C4—82no—
784C4—84no—
785C4—82no—
786C4#228011yescharacteristic
787C4#230911yescharacteristic
788C4#234211yescharacteristic
789C4#234211yescharacteristic
790C4#241112yes—
791C4#248212yes—
792C2—22no—
793C2—21no—
794C2—21no—
795C2—42no—
796C2—42no—
797C2—84no—
798C2#1386811yescharacteristic
799C2#2094211yescharacteristic
800C2#2094311yescharacteristic
801C2#2395612yes—
802C2#2395912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34180C2semidirect
3. C2×#1826C2semidirect
6. #11064C2semidirect
7. #11063C2semidirect
8. #10958C2semidirect
9. #10957C2semidirect
10. #10739C2semidirect
11. #10732C2semidirect
16. #2896C4semidirect
300. #117C22⋊C4semidirect
301. #117C22⋊C4semidirect
318. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
319. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
431. C2×Q8#117semidirect
456. C2×D4#117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28962
#341802
C2×#18262
#206002
#139372
#110642
#110632
#109582
#109572
#107392
#107322