Finite Group Databasebeta

← #359741

Subgroups — #359741

Order 512.

2034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2896C211yesmaximal, characteristic
3#20699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20605C211yesmaximal, characteristic
5#20581C211yesmaximal, characteristic
6#11065C214yesmaximal, complemented
7#10956C214yesmaximal, complemented
8#10737C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C23×M16C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13#2924—22no—
14#2924—22no—
15#2924—22no—
16#2924—22no—
17#2921—22no—
18#2920—22no—
19#2905C2212yescomplemented
20C2×#421C2214yes—
21#2896—22no—
22#2896—21no—
23#2896—21no—
24#2896C414yescomplemented
25#2896C2212yes—
26#2896C2212yes—
27C2×#417—21no—
28C2×#417—21no—
29C2×#419C412yescomplemented
30C2×#418C412yescomplemented
31C2×#416—22no—
32C2×#408C2214yes—
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C2×#407C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
36#2873C2212yescomplemented
37#2280C2211yescharacteristic
38#1825—21no—
39#1825—21no—
40#1824—21no—
41#1823—21no—
42#1789—22no—
43#1789—22no—
44#1780—22no—
45#1779—22no—
46C2×#344C2214yescomplemented
47C2×#341C2214yescomplemented
48#1735C2212yescomplemented
49#1735C2212yescomplemented
50C22×#41—21no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—28no—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×#41—21no—
58C22×#41—21no—
59C22×#41—21no—
60C22×#41—21no—
61C22×#41—44no—
62C22×#41C2×C412yes—
63C22×#41C2312yes—
64C23×Q8C2×C411yescharacteristic
65C23×D4—21no—
66C23×D4C2×C411yescharacteristic
67C24×C4—21no—
68C24×C4C2311yescharacteristic
69C22×M16—21no—
70C22×M16—21no—
71C22×M16—21no—
72C22×M16—44no—
73C22×M16C2×C412yes—
74C22×M16C2×C412yes—
75C22×M16C2312yes—
76C22×M16C2312yes—
77C22×M16C2312yes—
78C23×C8—21no—
79C23×C8C2312yes—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117C2×C412yes—
87C2×#117C2×C412yes—
88C2×#117D412yes—
89C2×#117D412yes—
90C2×#117D411yescharacteristic
91C2×#117D411yescharacteristic
92C2×#117C2312yes—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C42—21no—
99#433—28no—
100#433—28no—
101#432—24no—
102#432—24no—
103#431—24no—
104#431—24no—
105#424—24no—
106#424—24no—
107#423—24no—
108#421—28no—
109#421—44no—
110C2×#104—28no—
111#419—22no—
112#419—22no—
113#419C2×C414yes—
114#419C2×C414yes—
115#418—22no—
116#418—22no—
117#418C2×C414yes—
118#418C2×C414yes—
119#417—24no—
120#417—24no—
121#417—22no—
122#417—22no—
123#417—22no—
124#417—22no—
125#416—24no—
126#416—24no—
127#416—24no—
128#416—24no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—22no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—22no—
133#408—28no—
134#408—44no—
135#407—21no—
136#407—21no—
137#407—21no—
138#407—21no—
139#407—21no—
140#407—21no—
141#407D412yes—
142#407D412yes—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—28no—
152C2×C22⋊C8D412yes—
153C2×C22⋊C8D412yes—
154#405—24no—
155#405—24no—
156C4×M16—24no—
157#381—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#379—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163#344—44no—
164#341—44no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169C25—21no—
170C25#4111yescharacteristic
171C2×#41—24no—
172C2×#41—28no—
173C2×#41—28no—
174C2×#41—28no—
175C2×#41—28no—
176C2×#41—24no—
177C2×#41—24no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—24no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—48no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—48no—
192C2×#41—48no—
193C2×#41—48no—
194C2×#41—48no—
195C2×#41—48no—
196C2×#41—44no—
197C2×#41—44no—
198C2×#41—44no—
199C2×#41—44no—
200C2×#41—41no—
201C2×#41—41no—
202C2×#41—41no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41#4118yes—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—24no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—42no—
216C22×Q8C22×C412yes—
217C22×D4—24no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—42no—
226C22×D4—48no—
227C22×D4—41no—
228C22×D4—41no—
229C22×D4—41no—
230C22×D4—41no—
231C22×D4C22×C412yes—
232C23×C4—24no—
233C23×C4—24no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—48no—
240C23×C4—41no—
241C23×C4—41no—
242C23×C4—41no—
243C23×C4—41no—
244C23×C4C22×C411yescharacteristic
245C23×C4C22×C411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4#4111yescharacteristic
255C23×C4#4111yescharacteristic
256C23×C4#4111yescharacteristic
257C23×C4C2411yescharacteristic
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—24no—
265C2×M16—24no—
266C2×M16—24no—
267C2×M16—24no—
268C2×M16—24no—
269C2×M16—24no—
270C2×M16—44no—
271C2×M16—44no—
272C2×M16—44no—
273C2×M16—44no—
274C2×M16—44no—
275C2×M16C22×C414yes—
276C2×M16C2×D414yes—
277C22×C8—22no—
278C22×C8—22no—
279C22×C8—22no—
280C22×C8—22no—
281C22×C8—22no—
282C22×C8—22no—
283C22×C8—22no—
284C22×C8—24no—
285C22×C8—24no—
286C22×C8—44no—
287C22×C8C2×D414yes—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—24no—
305#117—24no—
306#117C22⋊C412yes—
307#117C22⋊C412yes—
308#117C22⋊C412yes—
309#117C22⋊C412yes—
310#117C22×C412yes—
311#117C22×C412yes—
312#117C2×D412yes—
313#117C2×D412yes—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
322C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
323C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
324C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—22no—
349C4⋊C8—28no—
350C4⋊C8—28no—
351#104—416no—
352#103—24no—
353#103—24no—
354#103—24no—
355#103—24no—
356#102—24no—
357#102—24no—
358#102—24no—
359#102—24no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—416no—
369C22⋊C8—41no—
370C22⋊C8—41no—
371C22⋊C8—41no—
372C22⋊C8—41no—
373#97—28no—
374C4×C8—28no—
375#95—41no—
376#95—41no—
377C24—24no—
378C24—22no—
379C24—42no—
380C24—44no—
381C24—44no—
382C24—41no—
383C24—41no—
384C24—81no—
385C24—82no—
386C24C4×D411yescharacteristic
387C24C4×D411yescharacteristic
388C24#12111yescharacteristic
389C24#12111yescharacteristic
390C24#12311yescharacteristic
391C24#12311yescharacteristic
392C24C2×#4111yescharacteristic
393#41—28no—
394#41—28no—
395#41—28no—
396#41—28no—
397#41—28no—
398#41—28no—
399#41—44no—
400#41—44no—
401#41—44no—
402#41—44no—
403#41—48no—
404#41—48no—
405#41—48no—
406#41—48no—
407#41—44no—
408#41—44no—
409#41—48no—
410#41—48no—
411#41—48no—
412#41—48no—
413#41—44no—
414#41—44no—
415#41—44no—
416#41—44no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—44no—
425C2×Q8—44no—
426C2×Q8—44no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8#11714yes—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—28no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—48no—
448C2×D4—48no—
449C2×D4—48no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4#11714yes—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—28no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—48no—
492C22×C4—48no—
493C22×C4—48no—
494C22×C4—48no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
509C22×C4C4×D411yescharacteristic
510C22×C4C4×D411yescharacteristic
511C22×C4C4×D411yescharacteristic
512C22×C4C4×D411yescharacteristic
513C22×C4C4×D411yescharacteristic
514C22×C4C4×D411yescharacteristic
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4#12111yescharacteristic
520C22×C4#12111yescharacteristic
521C22×C4#12111yescharacteristic
522C22×C4#12111yescharacteristic
523C22×C4#12111yescharacteristic
524C22×C4#12111yescharacteristic
525C22×C4#12311yescharacteristic
526C22×C4#12311yescharacteristic
527C22×C4C23×C411yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C2×#4114yes—
533C22×C4C2×#4111yescharacteristic
534C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
535M16—24no—
536M16—24no—
537M16—28no—
538M16—44no—
539M16—44no—
540M16—42no—
541M16—42no—
542M16—44no—
543M16—44no—
544M16—44no—
545C2×C8—24no—
546C2×C8—24no—
547C2×C8—24no—
548C2×C8—28no—
549C2×C8—44no—
550C2×C8—44no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—44no—
553C2×C8—42no—
554C2×C8—42no—
555C2×C8—42no—
556C2×C8—42no—
557C2×C8—44no—
558C2×C8—44no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
570C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
571C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
572C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—44no—
582C22⋊C4—82no—
583C22⋊C4—82no—
584C42—22no—
585C42—22no—
586C42—22no—
587C42—22no—
588C42—22no—
589C42—22no—
590C42—22no—
591C42—22no—
592C42—44no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—24no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—44no—
615C23—44no—
616C23—44no—
617C23—44no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—88no—
624C23—816no—
625C23—82no—
626C23#38611yescharacteristic
627C23#38611yescharacteristic
628C23#38611yescharacteristic
629C23#38611yescharacteristic
630C23C2×C4×D411yescharacteristic
631C23C2×#12111yescharacteristic
632C23C2×#12311yescharacteristic
633C23#55114yes—
634Q8—24no—
635Q8—24no—
636Q8—44no—
637Q8—44no—
638Q8—42no—
639Q8—42no—
640D4—24no—
641D4—24no—
642D4—44no—
643D4—44no—
644D4—48no—
645D4—48no—
646D4—48no—
647D4—48no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—48no—
682C2×C4—48no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—48no—
690C2×C4—48no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4#38611yescharacteristic
701C2×C4#38611yescharacteristic
702C2×C4#38611yescharacteristic
703C2×C4#38611yescharacteristic
704C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
705C2×C4C2×#11712yes—
706C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
707C2×C4#51812yes—
708C2×C4C2×#12011yescharacteristic
709C2×C4C2×#12111yescharacteristic
710C2×C4#52512yes—
711C2×C4#52512yes—
712C2×C4#53512yes—
713C2×C4#53512yes—
714C2×C4#54614yes—
715C2×C4#54614yes—
716C2×C4#55114yes—
717C8—44no—
718C8—44no—
719C8—44no—
720C8—82no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—44no—
739C22—44no—
740C22—44no—
741C22—44no—
742C22—48no—
743C22—44no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—84no—
748C22—88no—
749C22—88no—
750C22—82no—
751C22—82no—
752C22#188112yes—
753C22C2×#38611yescharacteristic
754C22#234212yes—
755C22#241112yes—
756C22#248212yes—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—44no—
762C4—42no—
763C4—42no—
764C4—42no—
765C4—42no—
766C4—162no—
767C4#228011yescharacteristic
768C4#230911yescharacteristic
769C4#234212yes—
770C4#240412yes—
771C4#241112yes—
772C2—22no—
773C2—22no—
774C2—22no—
775C2—22no—
776C2—41no—
777C2—41no—
778C2—41no—
779C2—84no—
780C2#1386811yescharacteristic
781C2C2×#188111yescharacteristic
782C2#2093911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60124C2semidirect
3. #20699C2semidirect
6. #11065C2semidirect
7. #10956C2semidirect
8. #10737C2semidirect
9. #10734C2semidirect
19. #2905C22semidirect
24. #2896C4semidirect
29. C2×#419C4semidirect
30. C2×#418C4semidirect
36. #2873C22semidirect
46. C2×#344C22semidirect
47. C2×#341C22semidirect
48. #1735C22semidirect
49. #1735C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601242
C2×#28962
#206992
#206052
#205812
#110652
#109562
#107372
#107342