Subgroups — #359745

Order 512.

2948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11066	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10931	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#102	—	2	4	no	—
14	C₂²×#102	—	2	4	no	—
15	C₂²×#102	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2345	—	2	4	no	—
21	#2345	—	2	4	no	—
22	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#387	—	2	2	no	—
25	C₂×#380	—	2	1	no	—
26	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#379	—	2	1	no	—
29	C₂×#379	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1824	—	2	4	no	—
34	#1786	—	2	4	no	—
35	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#1438	—	2	2	no	—
40	C₂⁶	—	2	1	no	—
41	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
42	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
49	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
52	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
56	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#102	—	2	32	no	—
80	C₂×#102	—	2	4	no	—
81	C₂×#102	—	2	4	no	—
82	C₂×#102	—	2	4	no	—
83	C₂×#102	—	2	4	no	—
84	C₂×#102	—	2	8	no	—
85	C₂×#102	—	2	8	no	—
86	C₂×#102	—	4	4	no	—
87	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
92	#390	—	2	8	no	—
93	#390	—	4	4	no	—
94	#389	—	2	4	no	—
95	#389	—	2	4	no	—
96	#387	—	2	16	no	—
97	#380	—	2	8	no	—
98	#380	—	2	2	no	—
99	#380	—	2	2	no	—
100	#380	—	2	2	no	—
101	#380	D₄	1	4	yes	—
102	#379	—	4	4	no	—
103	#379	—	4	4	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×#95	—	2	2	no	—
110	C₂×#95	—	2	2	no	—
111	C₂×#95	—	2	1	no	—
112	C₂×#95	—	2	1	no	—
113	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
114	#340	—	2	4	no	—
115	#340	—	2	4	no	—
116	#340	—	4	4	no	—
117	#336	—	4	4	no	—
118	C₂⁵	—	2	2	no	—
119	C₂⁵	—	2	4	no	—
120	C₂⁵	—	4	8	no	—
121	C₂⁵	—	4	2	no	—
122	C₂⁵	—	4	2	no	—
123	C₂⁵	—	4	2	no	—
124	C₂⁵	—	4	2	no	—
125	C₂⁵	—	4	2	no	—
126	C₂⁵	—	4	2	no	—
127	C₂⁵	—	8	4	no	—
128	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
156	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
166	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
243	#102	—	2	16	no	—
244	#102	—	2	16	no	—
245	#102	—	4	16	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
247	#95	—	2	8	no	—
248	#95	—	2	8	no	—
249	#95	—	2	4	no	—
250	#95	—	2	4	no	—
251	#95	—	4	2	no	—
252	C₂⁴	—	2	4	no	—
253	C₂⁴	—	2	4	no	—
254	C₂⁴	—	2	4	no	—
255	C₂⁴	—	2	8	no	—
256	C₂⁴	—	4	16	no	—
257	C₂⁴	—	4	16	no	—
258	C₂⁴	—	4	16	no	—
259	C₂⁴	—	4	2	no	—
260	C₂⁴	—	4	2	no	—
261	C₂⁴	—	4	4	no	—
262	C₂⁴	—	4	2	no	—
263	C₂⁴	—	4	2	no	—
264	C₂⁴	—	4	2	no	—
265	C₂⁴	—	4	2	no	—
266	C₂⁴	—	4	4	no	—
267	C₂⁴	—	4	4	no	—
268	C₂⁴	—	4	8	no	—
269	C₂⁴	—	4	8	no	—
270	C₂⁴	—	4	8	no	—
271	C₂⁴	—	8	8	no	—
272	C₂⁴	—	8	16	no	—
273	C₂⁴	—	8	16	no	—
274	C₂⁴	—	8	16	no	—
275	C₂⁴	—	8	16	no	—
276	C₂⁴	—	8	8	no	—
277	C₂⁴	—	8	8	no	—
278	C₂⁴	—	8	4	no	—
279	C₂⁴	—	8	4	no	—
280	C₂⁴	—	8	4	no	—
281	C₂⁴	—	8	4	no	—
282	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
283	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
284	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
285	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
286	C₂⁴	#135	1	2	yes	—
287	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
288	C₂⁴	#137	1	2	yes	—
289	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₄	—	2	32	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	8	no	—
297	C₂×D₄	—	2	8	no	—
298	C₂×D₄	—	2	8	no	—
299	C₂×D₄	—	2	8	no	—
300	C₂×D₄	—	2	8	no	—
301	C₂×D₄	—	4	32	no	—
302	C₂×D₄	—	4	16	no	—
303	C₂×D₄	—	4	16	no	—
304	C₂×D₄	—	4	16	no	—
305	C₂×D₄	—	4	16	no	—
306	C₂×D₄	—	4	32	no	—
307	C₂×D₄	—	4	32	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×D₄	—	4	8	no	—
316	C₂×D₄	#117	1	8	yes	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	4	16	no	—
378	C₂×C₈	—	4	4	no	—
379	C₂×C₈	—	4	4	no	—
380	C₂×C₈	—	4	2	no	—
381	C₂×C₈	—	4	2	no	—
382	C₂×C₈	—	4	2	no	—
383	C₂×C₈	—	4	4	no	—
384	C₂×C₈	—	4	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
399	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
400	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
407	C₄²	—	4	2	no	—
408	C₄²	—	4	2	no	—
409	C₄²	—	4	4	no	—
410	C₄²	—	8	8	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	8	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	8	no	—
419	C₂³	—	2	8	no	—
420	C₂³	—	2	8	no	—
421	C₂³	—	2	8	no	—
422	C₂³	—	4	32	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	8	no	—
425	C₂³	—	4	8	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	8	no	—
431	C₂³	—	4	8	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	8	no	—
434	C₂³	—	4	8	no	—
435	C₂³	—	8	32	no	—
436	C₂³	—	8	32	no	—
437	C₂³	—	8	32	no	—
438	C₂³	—	8	32	no	—
439	C₂³	—	8	32	no	—
440	C₂³	—	8	32	no	—
441	C₂³	—	8	16	no	—
442	C₂³	—	8	16	no	—
443	C₂³	—	8	2	no	—
444	C₂³	—	8	2	no	—
445	C₂³	—	8	4	no	—
446	C₂³	—	8	2	no	—
447	C₂³	—	8	2	no	—
448	C₂³	—	8	4	no	—
449	C₂³	—	8	4	no	—
450	C₂³	—	8	4	no	—
451	C₂³	—	8	4	no	—
452	C₂³	—	8	4	no	—
453	C₂³	#386	1	4	yes	—
454	C₂³	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
455	C₂³	#440	1	4	yes	—
456	C₂³	#448	1	4	yes	—
457	C₂³	#449	1	4	yes	—
458	C₂³	#460	1	4	yes	—
459	C₂³	#464	1	4	yes	—
460	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	#546	1	4	yes	—
464	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	#576	1	4	yes	—
469	D₄	—	2	8	no	—
470	D₄	—	2	8	no	—
471	D₄	—	4	32	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	4	8	no	—
475	D₄	—	4	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	8	16	no	—
506	C₂×C₄	—	8	4	no	—
507	C₂×C₄	—	8	4	no	—
508	C₂×C₄	—	8	2	no	—
509	C₂×C₄	—	8	2	no	—
510	C₂×C₄	—	8	4	no	—
511	C₂×C₄	—	8	2	no	—
512	C₂×C₄	—	8	4	no	—
513	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
527	C₈	—	4	4	no	—
528	C₈	—	8	2	no	—
529	C₂²	—	2	8	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	2	8	no	—
532	C₂²	—	2	8	no	—
533	C₂²	—	2	8	no	—
534	C₂²	—	2	8	no	—
535	C₂²	—	2	8	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	4	8	no	—
538	C₂²	—	4	8	no	—
539	C₂²	—	4	8	no	—
540	C₂²	—	8	64	no	—
541	C₂²	—	8	4	no	—
542	C₂²	—	8	4	no	—
543	C₂²	—	8	8	no	—
544	C₂²	—	8	8	no	—
545	C₂²	—	8	8	no	—
546	C₂²	—	8	8	no	—
547	C₂²	—	8	4	no	—
548	C₂²	—	8	4	no	—
549	C₂²	#1880	1	8	yes	—
550	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#2342	1	2	yes	—
552	C₂²	#2404	1	2	yes	—
553	C₂²	#2411	1	2	yes	—
554	C₂²	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#2948	1	2	yes	—
557	C₂²	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#3008	1	2	yes	—
560	C₂²	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#3041	1	2	yes	—
563	C₂²	#3295	1	4	yes	—
564	C₂²	#3297	1	4	yes	—
565	C₂²	#3314	1	4	yes	—
566	C₂²	#3318	1	4	yes	—
567	C₄	—	2	4	no	—
568	C₄	—	4	4	no	—
569	C₄	—	4	4	no	—
570	C₄	—	4	4	no	—
571	C₄	—	8	2	no	—
572	C₄	—	8	4	no	—
573	C₄	—	16	2	no	—
574	C₄	#2280	1	1	yes	characteristic
575	C₄	#2309	1	1	yes	characteristic
576	C₄	#2342	1	2	yes	—
577	C₄	#2411	1	2	yes	—
578	C₄	#2482	1	2	yes	—
579	C₂	—	2	8	no	—
580	C₂	—	8	8	no	—
581	C₂	#13868	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂×#1880	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#20934	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#22566	1	2	yes	—
585	C₂	#22574	1	2	yes	—
586	C₂	#23963	1	2	yes	—
587	C₂	#23969	1	2	yes	—
588	C₂	#24478	1	2	yes	—
589	C₂	#24479	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2345	C₂	semidirect
3. C₂×#1824	C₂	semidirect
6. #11066	C₂	semidirect
7. #10931	C₂	semidirect
8. #10721	C₂	semidirect
9. #10714	C₂	semidirect
15. C₂²×#102	C₄	semidirect
23. C₂×#389	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
35. C₂×#340	C₂²	semidirect
36. C₂×#340	C₂²	semidirect
37. C₂×#340	C₂²	semidirect
38. C₂×#336	C₂²	semidirect
211. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#102	2
C₂×#2345	2
C₂×#1824	2
C₂×#1786	2
#13902	2
#11066	2
#10931	2
#10721	2
#10714	2