Finite Group Databasebeta

← #359747

Subgroups — #359747

Order 512.

2296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#416C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1788C211yesmaximal, characteristic
5#13937C211yesmaximal, characteristic
6#11067C212yesmaximal, complemented
7#11066C212yesmaximal, complemented
8#10932C212yesmaximal, complemented
9#10931C212yesmaximal, complemented
10#10721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10714C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C24×C8C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C2×#416—24no—
16C2×#416—24no—
17C2×#416C418yescomplemented
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2211yescharacteristic
20C22×#103C2211yescharacteristic
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2211yescharacteristic
23C22×#102C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25#2346—24no—
26#2346—24no—
27C2×#391C2212yes—
28C2×#390C2212yes—
29C2×#389C2212yes—
30C2×#388—22no—
31C2×#382—21no—
32C2×#380C2211yescharacteristic
33C2×#380C2211yescharacteristic
34C2×C4×C4⋊C4C2212yes—
35C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×#376—21no—
37#1825—24no—
38#1788—24no—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#336C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45#1438—22no—
46C22⋊#95—21no—
47C22⋊#95—21no—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—24no—
50C22×#41—24no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—42no—
56C22×#41—42no—
57C22×#41C2×C414yes—
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C23×D4—21no—
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C24×C4—21no—
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C23×C8—22no—
64C23×C8—22no—
65C23×C8—42no—
66C23×C8—42no—
67C23×C8C2×C414yes—
68C23×C8C2312yes—
69C23×C8C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71C2×#117—22no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117C2×C414yes—
75C2×#117D414yes—
76C2×#117D414yes—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4D412yes—
88C22×C42—21no—
89C22×C42—22no—
90C22×C42C2312yes—
91#416—232no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—24no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—42no—
99C2×#103C2×C414yes—
100C2×#103C2×C414yes—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—42no—
108C2×#102C2×C414yes—
109C2×#102C2×C414yes—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113#391—24no—
114#391—42no—
115#390—24no—
116#390—42no—
117#389—24no—
118#389—24no—
119#388—216no—
120#382—28no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123#380—22no—
124#380D414yes—
125C4×C4⋊C4—24no—
126C4×C4⋊C4—24no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129#376—28no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95D411yescharacteristic
137C2×#95D411yescharacteristic
138#340—24no—
139#340—24no—
140#340—42no—
141#340—42no—
142#336—42no—
143#336—42no—
144C25—21no—
145C25C2×D411yescharacteristic
146C2×#41—216no—
147C2×#41—216no—
148C2×#41—28no—
149C2×#41—28no—
150C2×#41—28no—
151C2×#41—28no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—44no—
154C2×#41—48no—
155C2×#41—48no—
156C2×#41—48no—
157C2×#41—48no—
158C2×#41—48no—
159C2×#41—48no—
160C2×#41—48no—
161C2×#41—48no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—44no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8C22×C412yes—
173C22×Q8#4114yes—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4C22×C412yes—
188C22×D4#4114yes—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—24no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—44no—
200C23×C4—44no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4—42no—
203C23×C4C22×C412yes—
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4#4112yes—
211C23×C4#4112yes—
212C23×C4C2411yescharacteristic
213C22×C8—28no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—44no—
230C22×C8—44no—
231C22×C8—48no—
232C22×C8—48no—
233C22×C8C22×C412yes—
234C22×C8C22×C412yes—
235#117—28no—
236#117—28no—
237#117—28no—
238#117C22⋊C4116yescomplemented
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—28no—
257C2×C4⋊C4—82no—
258C2×C4⋊C4—82no—
259C2×C4⋊C4C22×C412yes—
260C2×C4⋊C4C22×C412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D414yes—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—82no—
279C2×C22⋊C4—82no—
280C2×C22⋊C4—81no—
281C2×C22⋊C4—81no—
282C2×C22⋊C4—81no—
283C2×C22⋊C4—81no—
284C2×C42—24no—
285C2×C42—24no—
286C2×C42—24no—
287C2×C42—28no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—44no—
295C2×C42—44no—
296#103—28no—
297#103—28no—
298#103—48no—
299#102—28no—
300#102—28no—
301#102—48no—
302C22⋊C8—44no—
303#95—28no—
304#95—28no—
305#95—24no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—44no—
309#95—44no—
310#95—42no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—22no—
320C24—24no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24C4×D412yes—
331C24#12012yes—
332C24#12112yes—
333C24C22×D411yescharacteristic
334#41—232no—
335#41—416no—
336#41—416no—
337#41—416no—
338#41—432no—
339#41—432no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8#11714yes—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—416no—
371C2×D4—416no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4#11714yes—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—48no—
420C22×C4—48no—
421C22×C4—416no—
422C22×C4—416no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—48no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4C2×C22⋊C414yes—
447C22×C4C4×D414yes—
448C22×C4C4×D412yes—
449C22×C4#12012yes—
450C22×C4#12114yes—
451C22×C4#12112yes—
452C22×C4#12314yes—
453C22×C4#13514yes—
454C22×C4C23×C411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C2×#4112yes—
459C22×C4C2×#4112yes—
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
463C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—416no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—88no—
497C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
498C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
499C22⋊C4—216no—
500C22⋊C4—48no—
501C22⋊C4—88no—
502C22⋊C4—84no—
503C22⋊C4—88no—
504C22⋊C4—84no—
505C42—216no—
506C42—416no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—24no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—24no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—24no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—42no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—82no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23#38614yes—
557C23C2×C4×D411yescharacteristic
558C23C2×#12011yescharacteristic
559C23C2×#12111yescharacteristic
560C23#54612yes—
561C23#54612yes—
562C23C2×#13512yes—
563C23#57512yes—
564C23#57611yescharacteristic
565C23#57711yescharacteristic
566C23#57711yescharacteristic
567C23#57811yescharacteristic
568Q8—24no—
569Q8—24no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—44no—
573Q8—44no—
574D4—24no—
575D4—24no—
576D4—432no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—28no—
589C2×C4—28no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—432no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4#38614yes—
638C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
639C2×C4C2×#11711yescharacteristic
640C2×C4C2×#11711yescharacteristic
641C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
642C2×C4#51811yescharacteristic
643C2×C4#51811yescharacteristic
644C2×C4C2×#12111yescharacteristic
645C2×C4C2×#12311yescharacteristic
646C2×C4#52512yes—
647C2×C4#52512yes—
648C2×C4#53512yes—
649C2×C4#53512yes—
650C2×C4#54612yes—
651C2×C4#54612yes—
652C2×C4#55112yes—
653C2×C4#55112yes—
654C2×C4#55112yes—
655C2×C4#55112yes—
656C8—42no—
657C8—42no—
658C8—82no—
659C22—24no—
660C22—24no—
661C22—24no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—44no—
667C22—44no—
668C22—44no—
669C22—44no—
670C22—44no—
671C22—44no—
672C22—44no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—84no—
676C22—84no—
677C22—84no—
678C22—84no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22C2×#38611yescharacteristic
682C22#234211yescharacteristic
683C22#234211yescharacteristic
684C22#240412yes—
685C22#241112yes—
686C22C4×#13511yescharacteristic
687C22#294311yescharacteristic
688C22#295111yescharacteristic
689C22#295211yescharacteristic
690C22#300212yes—
691C22#301211yescharacteristic
692C22#301311yescharacteristic
693C22#303512yes—
694C22#304511yescharacteristic
695C22#304611yescharacteristic
696C22#329612yes—
697C22#330012yes—
698C22#330312yes—
699C22#330512yes—
700C22#331512yes—
701C22#331712yes—
702C22#331912yes—
703C22#332112yes—
704C4—24no—
705C4—44no—
706C4—44no—
707C4—44no—
708C4—44no—
709C4—82no—
710C4—84no—
711C4—162no—
712C4#228011yescharacteristic
713C4#230911yescharacteristic
714C4#234211yescharacteristic
715C4#234211yescharacteristic
716C4#241112yes—
717C4#248212yes—
718C2—44no—
719C2—84no—
720C2#1386811yescharacteristic
721C2#2092411yescharacteristic
722C2#2093711yescharacteristic
723C2#2256411yescharacteristic
724C2#2256511yescharacteristic
725C2#2257211yescharacteristic
726C2#2257311yescharacteristic
727C2#2396512yes—
728C2#2397112yes—
729C2#2448612yes—
730C2#2448712yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2346C2semidirect
3. C2×#1825C2semidirect
6. #11067C2semidirect
7. #11066C2semidirect
8. #10932C2semidirect
9. #10931C2semidirect
10. #10721C2semidirect
11. #10714C2semidirect
17. C2×#416C4semidirect
238. #117C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4162
C2×#23462
C2×#18252
C2×#17882
#139372
#110672
#110662
#109322
#109312
#107212
#107142