Finite Group Databasebeta

← #359748

Subgroups — #359748

Order 512.

2446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#417C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1788C211yesmaximal, characteristic
5#13937C211yesmaximal, characteristic
6#11067C212yesmaximal, complemented
7#11066C212yesmaximal, complemented
8#10932C212yesmaximal, complemented
9#10931C212yesmaximal, complemented
10#10722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C22×#117—21no—
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#417—24no—
17C2×#417—24no—
18C2×#417C418yescomplemented
19C22×#103C2212yes—
20C22×#103C2211yescharacteristic
21C22×#103C2211yescharacteristic
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2211yescharacteristic
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26#2344—24no—
27#2344—24no—
28C2×#391C2212yes—
29C2×#390C2212yes—
30C2×#389C2212yes—
31C2×#387—22no—
32C2×#381—21no—
33C2×#380C2211yescharacteristic
34C2×#380C2211yescharacteristic
35C2×C4×C4⋊C4C2212yes—
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#1824—24no—
38#1788—24no—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#336C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45#1438—21no—
46#1438—21no—
47C22⋊#95—22no—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—24no—
50C22×#41—24no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—42no—
56C22×#41—42no—
57C22×#41C2×C414yes—
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C23×D4—21no—
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C24×C4—21no—
62C24×C4—21no—
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C22×M16—22no—
65C22×M16—22no—
66C22×M16—42no—
67C22×M16—42no—
68C22×M16C2×C414yes—
69C23×C8C2312yes—
70C23×C8C2311yescharacteristic
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C2×#117—28no—
73C2×#117—48no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4C2×C414yes—
80C22×C4⋊C4D414yes—
81C22×C4⋊C4D414yes—
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C42—22no—
93C22×C42C2312yes—
94#417—232no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—42no—
102C2×#103C2×C414yes—
103C2×#103C2×C414yes—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—42no—
111C2×#102C2×C414yes—
112C2×#102C2×C414yes—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116#391—24no—
117#391—42no—
118#390—24no—
119#390—42no—
120#389—24no—
121#389—24no—
122#387—216no—
123#381—28no—
124#380—22no—
125#380—22no—
126#380—22no—
127#380D414yes—
128C4×C4⋊C4—24no—
129C4×C4⋊C4—24no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95D412yes—
139#340—24no—
140#340—24no—
141#340—42no—
142#340—42no—
143#336—42no—
144#336—42no—
145C25—21no—
146C25C2×D411yescharacteristic
147C2×#41—216no—
148C2×#41—216no—
149C2×#41—28no—
150C2×#41—28no—
151C2×#41—28no—
152C2×#41—28no—
153C2×#41—44no—
154C2×#41—44no—
155C2×#41—48no—
156C2×#41—48no—
157C2×#41—48no—
158C2×#41—48no—
159C2×#41—48no—
160C2×#41—48no—
161C2×#41—48no—
162C2×#41—48no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—44no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8C22×C412yes—
174C22×Q8#4114yes—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4C22×C412yes—
189C22×D4#4114yes—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—24no—
195C23×C4—24no—
196C23×C4—24no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—24no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—44no—
204C23×C4—44no—
205C23×C4—44no—
206C23×C4—44no—
207C23×C4—42no—
208C23×C4—42no—
209C23×C4C22×C412yes—
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4#4112yes—
217C23×C4#4112yes—
218C23×C4C2411yescharacteristic
219C2×M16—28no—
220C2×M16—44no—
221C2×M16—44no—
222C2×M16—48no—
223C2×M16—48no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8C22×C412yes—
240C22×C8C22×C412yes—
241#117—432no—
242C2×C4⋊C4—28no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—28no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—28no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—28no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—44no—
267C2×C4⋊C4—44no—
268C2×C4⋊C4C22⋊C4116yescomplemented
269C2×C4⋊C4C22×C412yes—
270C2×C4⋊C4C22×C412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D414yes—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—82no—
288C2×C22⋊C4—82no—
289C2×C22⋊C4—82no—
290C2×C42—28no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—44no—
298C2×C42—44no—
299#103—28no—
300#103—28no—
301#103—48no—
302#102—28no—
303#102—28no—
304#102—48no—
305C22⋊C8—44no—
306#95—28no—
307#95—28no—
308#95—24no—
309#95—24no—
310#95—44no—
311#95—44no—
312#95—42no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—24no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24C4×D412yes—
329C24#12012yes—
330C24#12112yes—
331C24C22×D411yescharacteristic
332#41—232no—
333#41—416no—
334#41—416no—
335#41—416no—
336#41—432no—
337#41—432no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8#11714yescomplemented
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—416no—
369C2×D4—416no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4#11714yescomplemented
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—216no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—48no—
419C22×C4—48no—
420C22×C4—416no—
421C22×C4—416no—
422C22×C4—48no—
423C22×C4—416no—
424C22×C4—48no—
425C22×C4—416no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—48no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4C2×C22⋊C414yes—
448C22×C4C4×D414yes—
449C22×C4C4×D412yes—
450C22×C4#12012yes—
451C22×C4#12114yes—
452C22×C4#12112yes—
453C22×C4#12314yes—
454C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
455C22×C4C23×C411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C2×#4112yes—
460C22×C4C2×#4112yes—
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
464C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
465M16—416no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—216no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—416no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
500C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
501C22⋊C4—28no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—48no—
504C22⋊C4—88no—
505C22⋊C4—88no—
506C22⋊C4—84no—
507C42—416no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—24no—
517C23—24no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—24no—
521C23—24no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—24no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—44no—
534C23—42no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—42no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—82no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23#38614yes—
554C23C2×C4×D411yescharacteristic
555C23C2×#12011yescharacteristic
556C23C2×#12111yescharacteristic
557C23#54612yes—
558C23#54612yes—
559C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
560C23#57512yes—
561C23#57712yes—
562C23#57812yes—
563Q8—24no—
564Q8—24no—
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—44no—
568Q8—44no—
569D4—24no—
570D4—24no—
571D4—432no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—44no—
575D4—44no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—28no—
584C2×C4—28no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—432no—
593C2×C4—432no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4#38614yes—
632C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
633C2×C4C2×#11711yescharacteristic
634C2×C4C2×#11711yescharacteristic
635C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
636C2×C4#51811yescharacteristic
637C2×C4#51811yescharacteristic
638C2×C4C2×#12111yescharacteristic
639C2×C4C2×#12311yescharacteristic
640C2×C4#52512yes—
641C2×C4#52512yes—
642C2×C4#53512yes—
643C2×C4#53512yes—
644C2×C4#54612yes—
645C2×C4#54612yes—
646C2×C4#55112yes—
647C2×C4#55112yes—
648C2×C4#55112yes—
649C2×C4#55112yes—
650C8—42no—
651C8—42no—
652C8—82no—
653C22—24no—
654C22—24no—
655C22—24no—
656C22—44no—
657C22—44no—
658C22—44no—
659C22—44no—
660C22—44no—
661C22—44no—
662C22—44no—
663C22—48no—
664C22—84no—
665C22—84no—
666C22—84no—
667C22—84no—
668C22—84no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22C2×#38611yescharacteristic
672C22#234211yescharacteristic
673C22#234211yescharacteristic
674C22#240412yes—
675C22#241112yes—
676C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
677C22#294712yes—
678C22#300311yescharacteristic
679C22#300511yescharacteristic
680C22#301312yes—
681C22#303612yes—
682C22#304311yescharacteristic
683C22#304411yescharacteristic
684C22#330612yes—
685C22#330812yes—
686C22#331512yes—
687C22#331712yes—
688C22#332312yes—
689C22#332712yes—
690C22#333012yes—
691C22#333212yes—
692C4—24no—
693C4—44no—
694C4—44no—
695C4—44no—
696C4—44no—
697C4—84no—
698C4—82no—
699C4—162no—
700C4#228011yescharacteristic
701C4#230911yescharacteristic
702C4#234211yescharacteristic
703C4#234211yescharacteristic
704C4#241112yes—
705C4#248212yes—
706C2—44no—
707C2—84no—
708C2#1386811yescharacteristic
709C2#2092511yescharacteristic
710C2#2093011yescharacteristic
711C2#2258212yes—
712C2#2258312yes—
713C2#2397212yes—
714C2#2397812yes—
715C2#2448812yes—
716C2#2448912yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2344C2semidirect
3. C2×#1824C2semidirect
6. #11067C2semidirect
7. #11066C2semidirect
8. #10932C2semidirect
9. #10931C2semidirect
10. #10722C2semidirect
11. #10715C2semidirect
18. C2×#417C4semidirect
268. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
355. C2×Q8#117semidirect
378. C2×D4#117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4172
C2×#23442
C2×#18242
C2×#17882
#139372
#110672
#110662
#109322
#109312
#107222
#107152