Subgroups — #359756

Order 512.

9558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14679	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11069	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10935	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂⁷	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2342	—	2	8	no	—
13	#2315	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#2312	—	2	2	no	—
15	#2280	—	2	2	no	—
16	C₂×#379	—	2	4	no	—
17	C₂×#379	—	2	2	no	—
18	C₂×#379	—	2	8	no	—
19	C₂×#379	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#379	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
25	#2273	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#1819	—	2	4	no	—
27	C₂×#342	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#342	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#342	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂⁶	—	2	1	no	—
31	C₂⁶	—	2	2	no	—
32	C₂⁶	—	2	1	no	—
33	C₂⁶	—	2	4	no	—
34	C₂⁶	—	2	8	no	—
35	C₂⁶	—	2	4	no	—
36	C₂⁶	—	4	16	no	—
37	C₂⁶	—	4	4	no	—
38	C₂⁶	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
42	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×#117	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#388	—	2	16	no	—
66	#385	—	2	8	no	—
67	#381	—	2	4	no	—
68	#380	—	2	4	no	—
69	#380	—	2	4	no	—
70	#379	—	2	2	no	—
71	#379	—	2	4	no	—
72	#379	—	2	2	no	—
73	#379	—	2	16	no	—
74	#379	—	2	4	no	—
75	#379	—	2	4	no	—
76	#379	—	2	4	no	—
77	#379	—	2	16	no	—
78	#379	—	2	4	no	—
79	#379	—	4	8	no	—
80	#379	—	4	32	no	—
81	#379	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	#379	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
86	#342	—	2	4	no	—
87	#342	—	2	4	no	—
88	#342	—	4	8	no	—
89	C₂⁵	—	2	16	no	—
90	C₂⁵	—	2	8	no	—
91	C₂⁵	—	2	4	no	—
92	C₂⁵	—	2	2	no	—
93	C₂⁵	—	2	4	no	—
94	C₂⁵	—	2	4	no	—
95	C₂⁵	—	2	4	no	—
96	C₂⁵	—	2	16	no	—
97	C₂⁵	—	2	8	no	—
98	C₂⁵	—	2	32	no	—
99	C₂⁵	—	2	4	no	—
100	C₂⁵	—	2	16	no	—
101	C₂⁵	—	2	16	no	—
102	C₂⁵	—	2	2	no	—
103	C₂⁵	—	2	4	no	—
104	C₂⁵	—	2	4	no	—
105	C₂⁵	—	2	8	no	—
106	C₂⁵	—	4	32	no	—
107	C₂⁵	—	4	8	no	—
108	C₂⁵	—	4	16	no	—
109	C₂⁵	—	4	8	no	—
110	C₂⁵	—	4	32	no	—
111	C₂⁵	—	4	32	no	—
112	C₂⁵	—	4	4	no	—
113	C₂⁵	—	4	8	no	—
114	C₂⁵	—	4	32	no	—
115	C₂⁵	—	4	16	no	—
116	C₂⁵	—	4	32	no	—
117	C₂⁵	—	4	128	no	—
118	C₂⁵	—	4	8	no	—
119	C₂⁵	—	4	4	no	—
120	C₂⁵	—	4	16	no	—
121	C₂⁵	—	4	64	no	—
122	C₂⁵	—	4	128	no	—
123	C₂⁵	—	4	2	no	—
124	C₂⁵	—	4	2	no	—
125	C₂⁵	—	4	8	no	—
126	C₂⁵	—	4	2	no	—
127	C₂⁵	—	4	2	no	—
128	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
135	C₂⁵	#41	1	4	yes	—
136	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
144	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
145	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	#117	—	8	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
187	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
193	#95	—	2	8	no	—
194	#95	—	2	8	no	—
195	C₂⁴	—	2	2	no	—
196	C₂⁴	—	2	2	no	—
197	C₂⁴	—	2	8	no	—
198	C₂⁴	—	2	32	no	—
199	C₂⁴	—	2	16	no	—
200	C₂⁴	—	2	32	no	—
201	C₂⁴	—	2	16	no	—
202	C₂⁴	—	2	64	no	—
203	C₂⁴	—	2	4	no	—
204	C₂⁴	—	2	4	no	—
205	C₂⁴	—	2	8	no	—
206	C₂⁴	—	2	4	no	—
207	C₂⁴	—	2	4	no	—
208	C₂⁴	—	2	2	no	—
209	C₂⁴	—	2	8	no	—
210	C₂⁴	—	2	4	no	—
211	C₂⁴	—	2	2	no	—
212	C₂⁴	—	2	16	no	—
213	C₂⁴	—	2	16	no	—
214	C₂⁴	—	2	16	no	—
215	C₂⁴	—	2	16	no	—
216	C₂⁴	—	2	16	no	—
217	C₂⁴	—	2	64	no	—
218	C₂⁴	—	2	4	no	—
219	C₂⁴	—	2	8	no	—
220	C₂⁴	—	2	8	no	—
221	C₂⁴	—	2	16	no	—
222	C₂⁴	—	4	8	no	—
223	C₂⁴	—	4	16	no	—
224	C₂⁴	—	4	8	no	—
225	C₂⁴	—	4	8	no	—
226	C₂⁴	—	4	4	no	—
227	C₂⁴	—	4	16	no	—
228	C₂⁴	—	4	32	no	—
229	C₂⁴	—	4	4	no	—
230	C₂⁴	—	4	64	no	—
231	C₂⁴	—	4	32	no	—
232	C₂⁴	—	4	64	no	—
233	C₂⁴	—	4	32	no	—
234	C₂⁴	—	4	32	no	—
235	C₂⁴	—	4	8	no	—
236	C₂⁴	—	4	16	no	—
237	C₂⁴	—	4	32	no	—
238	C₂⁴	—	4	16	no	—
239	C₂⁴	—	4	16	no	—
240	C₂⁴	—	4	8	no	—
241	C₂⁴	—	4	16	no	—
242	C₂⁴	—	4	16	no	—
243	C₂⁴	—	4	32	no	—
244	C₂⁴	—	4	16	no	—
245	C₂⁴	—	4	64	no	—
246	C₂⁴	—	4	256	no	—
247	C₂⁴	—	4	128	no	—
248	C₂⁴	—	4	64	no	—
249	C₂⁴	—	4	32	no	—
250	C₂⁴	—	4	32	no	—
251	C₂⁴	—	4	128	no	—
252	C₂⁴	—	4	64	no	—
253	C₂⁴	—	4	8	no	—
254	C₂⁴	—	4	64	no	—
255	C₂⁴	—	4	32	no	—
256	C₂⁴	—	4	16	no	—
257	C₂⁴	—	4	64	no	—
258	C₂⁴	—	4	16	no	—
259	C₂⁴	—	4	32	no	—
260	C₂⁴	—	4	64	no	—
261	C₂⁴	—	4	32	no	—
262	C₂⁴	—	4	256	no	—
263	C₂⁴	—	4	128	no	—
264	C₂⁴	—	4	512	no	—
265	C₂⁴	—	4	128	no	—
266	C₂⁴	—	4	64	no	—
267	C₂⁴	—	4	2	no	—
268	C₂⁴	—	4	4	no	—
269	C₂⁴	—	4	2	no	—
270	C₂⁴	—	4	4	no	—
271	C₂⁴	—	4	4	no	—
272	C₂⁴	—	4	8	no	—
273	C₂⁴	—	4	8	no	—
274	C₂⁴	—	4	8	no	—
275	C₂⁴	—	4	8	no	—
276	C₂⁴	—	4	16	no	—
277	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂⁴	#117	1	8	yes	complemented
280	C₂⁴	C₄×D₄	1	8	yes	—
281	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
282	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
283	C₂⁴	#121	1	8	yes	—
284	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
285	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
286	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
291	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
319	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	8	64	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
340	C₄²	—	8	8	no	—
341	C₂³	—	2	16	no	—
342	C₂³	—	2	16	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	8	no	—
345	C₂³	—	2	8	no	—
346	C₂³	—	2	4	no	—
347	C₂³	—	2	4	no	—
348	C₂³	—	2	4	no	—
349	C₂³	—	2	8	no	—
350	C₂³	—	2	4	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	16	no	—
353	C₂³	—	2	64	no	—
354	C₂³	—	2	64	no	—
355	C₂³	—	2	32	no	—
356	C₂³	—	2	32	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	16	no	—
359	C₂³	—	2	16	no	—
360	C₂³	—	2	16	no	—
361	C₂³	—	2	16	no	—
362	C₂³	—	2	4	no	—
363	C₂³	—	2	16	no	—
364	C₂³	—	2	4	no	—
365	C₂³	—	2	8	no	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	2	8	no	—
368	C₂³	—	4	4	no	—
369	C₂³	—	4	16	no	—
370	C₂³	—	4	8	no	—
371	C₂³	—	4	8	no	—
372	C₂³	—	4	4	no	—
373	C₂³	—	4	2	no	—
374	C₂³	—	4	2	no	—
375	C₂³	—	4	8	no	—
376	C₂³	—	4	4	no	—
377	C₂³	—	4	8	no	—
378	C₂³	—	4	64	no	—
379	C₂³	—	4	16	no	—
380	C₂³	—	4	16	no	—
381	C₂³	—	4	64	no	—
382	C₂³	—	4	16	no	—
383	C₂³	—	4	16	no	—
384	C₂³	—	4	32	no	—
385	C₂³	—	4	64	no	—
386	C₂³	—	4	128	no	—
387	C₂³	—	4	32	no	—
388	C₂³	—	4	32	no	—
389	C₂³	—	4	8	no	—
390	C₂³	—	4	64	no	—
391	C₂³	—	4	32	no	—
392	C₂³	—	4	8	no	—
393	C₂³	—	4	16	no	—
394	C₂³	—	4	128	no	—
395	C₂³	—	4	8	no	—
396	C₂³	—	4	32	no	—
397	C₂³	—	4	16	no	—
398	C₂³	—	4	32	no	—
399	C₂³	—	4	16	no	—
400	C₂³	—	4	16	no	—
401	C₂³	—	4	32	no	—
402	C₂³	—	4	64	no	—
403	C₂³	—	4	32	no	—
404	C₂³	—	4	64	no	—
405	C₂³	—	4	256	no	—
406	C₂³	—	4	32	no	—
407	C₂³	—	4	64	no	—
408	C₂³	—	4	32	no	—
409	C₂³	—	4	64	no	—
410	C₂³	—	4	256	no	—
411	C₂³	—	4	512	no	—
412	C₂³	—	4	64	no	—
413	C₂³	—	4	128	no	—
414	C₂³	—	4	128	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	8	no	—
417	C₂³	—	4	32	no	—
418	C₂³	—	4	8	no	—
419	C₂³	—	4	16	no	—
420	C₂³	—	4	8	no	—
421	C₂³	—	4	16	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	#386	1	4	yes	—
424	C₂³	#386	1	4	yes	—
425	C₂³	B(4,𝔽₂)	1	8	yes	—
426	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
429	C₂³	#518	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	#525	1	2	yes	—
434	C₂³	#525	1	2	yes	—
435	C₂³	#535	1	2	yes	—
436	C₂³	#535	1	2	yes	—
437	C₂³	#546	1	8	yes	—
438	C₂³	#551	1	8	yes	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	16	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	16	no	—
450	C₂×C₄	—	8	2	no	—
451	C₂×C₄	—	8	2	no	—
452	C₂×C₄	—	8	8	no	—
453	C₂×C₄	—	8	16	no	—
454	C₂×C₄	—	8	8	no	—
455	C₂×C₄	—	8	16	no	—
456	C₂×C₄	—	8	16	no	—
457	C₂×C₄	—	8	8	no	—
458	C₂×C₄	—	8	4	no	—
459	C₂²	—	2	8	no	—
460	C₂²	—	2	8	no	—
461	C₂²	—	2	16	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	2	16	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	16	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	16	no	—
473	C₂²	—	2	32	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	2	8	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	8	no	—
481	C₂²	—	4	32	no	—
482	C₂²	—	4	32	no	—
483	C₂²	—	4	16	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	4	64	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	4	8	no	—
488	C₂²	—	4	32	no	—
489	C₂²	—	4	16	no	—
490	C₂²	—	4	128	no	—
491	C₂²	—	4	32	no	—
492	C₂²	—	4	8	no	—
493	C₂²	—	4	128	no	—
494	C₂²	—	4	8	no	—
495	C₂²	—	4	32	no	—
496	C₂²	—	4	8	no	—
497	C₂²	—	4	16	no	—
498	C₂²	#1889	1	8	yes	—
499	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#2342	1	4	yes	—
503	C₂²	#2404	1	2	yes	—
504	C₂²	#2411	1	4	yes	—
505	C₂²	#2482	1	2	yes	—
506	C₂²	C₂×B(4,𝔽₂)	1	4	yes	—
507	C₄	—	4	4	no	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	8	4	no	—
510	C₄	—	8	8	no	—
511	C₄	—	16	4	no	—
512	C₂	—	2	1	no	—
513	C₂	—	2	4	no	—
514	C₂	—	2	1	no	—
515	C₂	—	2	4	no	—
516	C₂	—	2	8	no	—
517	C₂	—	2	2	no	—
518	C₂	—	4	16	no	—
519	C₂	—	4	4	no	—
520	C₂	#13868	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#1889	1	2	yes	—
522	C₂	#23984	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
prime radical	C₂⁷	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #34176	C₂	semidirect
3. C₂×#1819	C₂	semidirect
5. #11069	C₂	semidirect
6. #10935	C₂	semidirect
7. #10735	C₂	semidirect
13. #2315	C₂²	semidirect
19. C₂×#379	C₄	semidirect
25. #2273	C₂²	semidirect
27. C₂×#342	C₂²	semidirect
28. C₂×#342	C₂²	semidirect
29. C₂×#342	C₂²	semidirect
146. C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
186. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
279. C₂⁴	#117	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34176	2
C₂²×#379	2
C₂×#1819	2
#14679	2
#11069	2
#10935	2
#10735	2