Finite Group Databasebeta

← #359757

Subgroups — #359757

Order 512.

2982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 419 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34176C211yesmaximal, characteristic
2C22×#381C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1819C211yesmaximal, characteristic
4#14681C212yesmaximal
5#11070C214yesmaximal, complemented
6#10936C214yesmaximal, complemented
7#10735C212yesmaximal
8C25×C4C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11#2342—28no—
12#2315C2212yes—
13#2312—22no—
14#2280—22no—
15C2×#381—22no—
16C2×#381—24no—
17C2×#381C418yescomplemented
18C2×#381C2218yes—
19C2×#381C2212yes—
20C2×#381C2212yes—
21C2×#379C2212yes—
22C2×#379C2212yes—
23#2273C2212yes—
24C22×#95—22no—
25#1819—24no—
26C2×#342C2212yes—
27C2×#342C2212yes—
28C2×#342C2218yes—
29C22⋊#95—28no—
30C26C2311yescharacteristic
31C24×C4—21no—
32C24×C4—22no—
33C24×C4—21no—
34C24×C4—28no—
35C24×C4—24no—
36C24×C4—21no—
37C24×C4—24no—
38C24×C4—44no—
39C24×C4C2×C414yes—
40C24×C4D412yes—
41C24×C4C2312yes—
42C2×#117—24no—
43C22×C22⋊C4—24no—
44C22×C22⋊C4—24no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4—24no—
48C22×C22⋊C4—44no—
49C22×C22⋊C4C2×C414yes—
50C22×C22⋊C4C2×C414yes—
51C22×C22⋊C4D412yes—
52C22×C22⋊C4D414yes—
53C22×C22⋊C4D418yes—
54C22×C22⋊C4C2314yes—
55C22×C22⋊C4C2314yes—
56C22×C22⋊C4C2312yes—
57C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
59#388—216no—
60#385—28no—
61#381—24no—
62#381—216no—
63#381—24no—
64#381—24no—
65#381—216no—
66#381—48no—
67#381C2×C418yes—
68#381C2×C418yes—
69#380—24no—
70#380—24no—
71#379—22no—
72#379—24no—
73#379—22no—
74#379—24no—
75#379—24no—
76C4×C22⋊C4—24no—
77C4×C22⋊C4—24no—
78C4×C22⋊C4—28no—
79C2×#95—216no—
80C2×#95—24no—
81C2×#95—24no—
82C2×#95—216no—
83#342—24no—
84#342—24no—
85#342—48no—
86C25—24no—
87C25—24no—
88C25—48no—
89C25C22×C412yes—
90C25C2×D411yescharacteristic
91C25C2×D414yes—
92C25C2×D411yescharacteristic
93C25C2×D412yes—
94C25#4114yes—
95C25C2411yescharacteristic
96C23×C4—28no—
97C23×C4—216no—
98C23×C4—28no—
99C23×C4—24no—
100C23×C4—24no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—24no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—24no—
106C23×C4—24no—
107C23×C4—28no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—24no—
110C23×C4—216no—
111C23×C4—24no—
112C23×C4—216no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—24no—
115C23×C4—48no—
116C23×C4—432no—
117C23×C4—432no—
118C23×C4—44no—
119C23×C4—48no—
120C23×C4—44no—
121C23×C4—42no—
122C23×C4—42no—
123C23×C4—48no—
124C23×C4—42no—
125C23×C4—42no—
126C23×C4—48no—
127C23×C4—44no—
128C23×C4—48no—
129C23×C4C22⋊C418yes—
130C23×C4C22×C414yes—
131C23×C4C2×D418yes—
132C23×C4C2×D412yes—
133C23×C4C2×D412yes—
134C23×C4#4118yes—
135#117—88no—
136C2×C4⋊C4—28no—
137C2×C22⋊C4—216no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—216no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—28no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—28no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—28no—
152C2×C22⋊C4—28no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—28no—
156C2×C22⋊C4—28no—
157C2×C22⋊C4—28no—
158C2×C22⋊C4—48no—
159C2×C22⋊C4—44no—
160C2×C22⋊C4—48no—
161C2×C22⋊C4—416no—
162C2×C22⋊C4—416no—
163C2×C22⋊C4—48no—
164C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
165C2×C22⋊C4C22×C414yes—
166C2×C22⋊C4C22×C412yes—
167C2×C22⋊C4C22×C412yes—
168C2×C22⋊C4C2×D412yes—
169C2×C22⋊C4C2×D412yes—
170C2×C42—28no—
171#95—28no—
172#95—28no—
173#95—216no—
174#95—216no—
175#95—432no—
176C24—22no—
177C24—22no—
178C24—28no—
179C24—24no—
180C24—24no—
181C24—24no—
182C24—22no—
183C24—24no—
184C24—22no—
185C24—216no—
186C24—216no—
187C24—216no—
188C24—48no—
189C24—48no—
190C24—48no—
191C24—44no—
192C24—416no—
193C24—44no—
194C24—432no—
195C24—432no—
196C24C2×C22⋊C412yes—
197C24C2×C22⋊C412yes—
198C24C4×D418yes—
199C24#12012yes—
200C24#12012yes—
201C24#12118yes—
202C24#12312yes—
203C24#12312yes—
204C24C23×C411yescharacteristic
205C24C22×D411yescharacteristic
206C24C22×D412yes—
207C24C22×D411yescharacteristic
208C24C2×#4114yes—
209C24C2×#4112yes—
210C24H(5,𝔽2)14yes—
211C22×C4—216no—
212C22×C4—216no—
213C22×C4—24no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—28no—
216C22×C4—28no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—28no—
220C22×C4—28no—
221C22×C4—216no—
222C22×C4—216no—
223C22×C4—28no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—28no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—28no—
229C22×C4—216no—
230C22×C4—464no—
231C22×C4—48no—
232C22×C4—48no—
233C22×C4—416no—
234C22×C4—416no—
235C22×C4—464no—
236C22×C4—416no—
237C22×C4—416no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—48no—
244C22×C4—48no—
245C22×C4—48no—
246C22×C4—48no—
247C22×C4—48no—
248C22×C4—416no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—48no—
252C22×C4—416no—
253C22×C4—48no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—416no—
256C22×C4—416no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—48no—
259C22×C4—88no—
260C22×C4—84no—
261C22×C4—816no—
262C22×C4C2×C22⋊C414yes—
263C22×C4C2×C22⋊C414yes—
264C22×C4#11718yescomplemented
265C4⋊C4—88no—
266C22⋊C4—24no—
267C22⋊C4—24no—
268C22⋊C4—24no—
269C22⋊C4—24no—
270C22⋊C4—216no—
271C22⋊C4—28no—
272C22⋊C4—48no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—48no—
277C22⋊C4—416no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—48no—
281C22⋊C4—88no—
282C22⋊C4—816no—
283C42—88no—
284C23—216no—
285C23—216no—
286C23—22no—
287C23—28no—
288C23—28no—
289C23—24no—
290C23—24no—
291C23—24no—
292C23—28no—
293C23—24no—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—216no—
297C23—216no—
298C23—216no—
299C23—24no—
300C23—216no—
301C23—24no—
302C23—28no—
303C23—22no—
304C23—44no—
305C23—48no—
306C23—48no—
307C23—44no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—48no—
311C23—44no—
312C23—48no—
313C23—464no—
314C23—416no—
315C23—416no—
316C23—416no—
317C23—416no—
318C23—464no—
319C23—48no—
320C23—48no—
321C23#38614yes—
322C23#38614yes—
323C23#45818yes—
324C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
325C23C2×#11712yes—
326C23C2×C4×D412yes—
327C23#51812yes—
328C23C2×#12011yescharacteristic
329C23C2×#12112yes—
330C23C2×#12311yescharacteristic
331C23#52512yes—
332C23#52512yes—
333C23#53512yes—
334C23#53512yes—
335C23#54618yes—
336C23#55118yes—
337C2×C4—216no—
338C2×C4—28no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—432no—
342C2×C4—432no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—48no—
345C2×C4—416no—
346C2×C4—48no—
347C2×C4—416no—
348C2×C4—48no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—48no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—48no—
357C2×C4—416no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—88no—
361C2×C4—816no—
362C2×C4—88no—
363C2×C4—816no—
364C2×C4—88no—
365C2×C4—816no—
366C2×C4—84no—
367C22—28no—
368C22—216no—
369C22—28no—
370C22—24no—
371C22—24no—
372C22—216no—
373C22—24no—
374C22—216no—
375C22—22no—
376C22—24no—
377C22—22no—
378C22—24no—
379C22—24no—
380C22—24no—
381C22—28no—
382C22—42no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—48no—
387C22—432no—
388C22—432no—
389C22—44no—
390C22—48no—
391C22—44no—
392C22—48no—
393C22#189018yes—
394C22#228011yescharacteristic
395C22C2×#38611yescharacteristic
396C22#230911yescharacteristic
397C22#234214yes—
398C22#240412yes—
399C22#241114yes—
400C22#248212yes—
401C22C2×#45814yes—
402C4—48no—
403C4—44no—
404C4—44no—
405C4—84no—
406C4—88no—
407C4—164no—
408C2—21no—
409C2—24no—
410C2—28no—
411C2—22no—
412C2—21no—
413C2—24no—
414C2—44no—
415C2#1386811yescharacteristic
416C2C2×#189012yes—
417C2#2398514yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #11070C2semidirect
6. #10936C2semidirect
17. C2×#381C4semidirect
264. C22×C4#117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341762
C22×#3812
C2×#18192
#146812
#110702
#109362
#107352