Finite Group Databasebeta

← #359758

Subgroups — #359758

Order 512.

2846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34177C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2280C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14681C212yesmaximal
5#11070C212yesmaximal, complemented
6#11069C212yesmaximal
7#10936C212yesmaximal, complemented
8#10935C212yesmaximal
9#10736C212yesmaximal, complemented
10C25×C4C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13#2343—28no—
14#2315C2212yes—
15#2313—22no—
16#2283—22no—
17#2280—24no—
18#2280C418yescomplemented
19C2×#381C2214yes—
20C2×#381C2211yescharacteristic
21C2×#381C2211yescharacteristic
22C2×#381C2212yes—
23C2×#381C2212yes—
24C2×#380—22no—
25C2×#379C2214yes—
26C2×#379C2211yescharacteristic
27C2×#379C2211yescharacteristic
28#2273C2212yes—
29C2×C4×C22⋊C4—22no—
30#1820—24no—
31C2×#342C2212yes—
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2214yes—
34C2×#342C2214yes—
35C22⋊#95—28no—
36C26C2311yescharacteristic
37C24×C4—24no—
38C24×C4—21no—
39C24×C4—21no—
40C24×C4—22no—
41C24×C4—24no—
42C24×C4—24no—
43C24×C4—24no—
44C24×C4—44no—
45C24×C4C2×C414yes—
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C2×#117—24no—
49C2×#117—24no—
50C2×#117—22no—
51C2×#117—44no—
52C2×#117C2×C414yes—
53C2×#117C2×C414yes—
54C2×#117D414yes—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4D412yes—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—28no—
60C22×C22⋊C4C2314yes—
61C22×C22⋊C4C2314yes—
62C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C42—21no—
67C22×C42D412yes—
68#387—216no—
69#385—28no—
70#383—24no—
71#382—24no—
72#381—22no—
73#381—24no—
74#381—22no—
75#381—22no—
76#381—22no—
77#381—24no—
78#381—28no—
79#381—24no—
80#381—44no—
81#381C2×C414yes—
82#381C2×C414yes—
83#380—24no—
84#380—216no—
85#379—22no—
86#379—22no—
87#379—28no—
88#379—44no—
89#379C2×C414yes—
90#379C2×C414yes—
91C4×C4⋊C4—24no—
92C4×C22⋊C4—24no—
93C4×C22⋊C4—28no—
94C4×C22⋊C4—216no—
95#376—24no—
96C2×#95—22no—
97C2×#95—22no—
98C2×#95—28no—
99C2×#95—24no—
100C2×#95D418yes—
101#342—24no—
102#342—24no—
103#342—44no—
104#342—44no—
105C25—21no—
106C25—22no—
107C25—21no—
108C25—22no—
109C25—22no—
110C25—24no—
111C25—48no—
112C25C22×C412yes—
113C25#4114yes—
114C25C2411yescharacteristic
115C23×C4—22no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—24no—
118C23×C4—28no—
119C23×C4—28no—
120C23×C4—216no—
121C23×C4—28no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—24no—
128C23×C4—24no—
129C23×C4—24no—
130C23×C4—28no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—216no—
134C23×C4—24no—
135C23×C4—48no—
136C23×C4—416no—
137C23×C4—416no—
138C23×C4—416no—
139C23×C4—416no—
140C23×C4—44no—
141C23×C4—44no—
142C23×C4—48no—
143C23×C4—42no—
144C23×C4—42no—
145C23×C4—48no—
146C23×C4—42no—
147C23×C4—42no—
148C23×C4C22×C412yes—
149C23×C4C22×C412yes—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2×D414yes—
154C23×C4C2×D418yes—
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4#4114yes—
158C23×C4#4114yes—
159#117—216no—
160#117—216no—
161#117—48no—
162#117—48no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—28no—
167C2×C4⋊C4—44no—
168C2×C4⋊C4C22⋊C418yescomplemented
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—28no—
184C2×C22⋊C4—28no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—48no—
192C2×C22⋊C4—48no—
193C2×C22⋊C4—416no—
194C2×C22⋊C4—432no—
195C2×C22⋊C4C22×C412yes—
196C2×C22⋊C4C22×C412yes—
197C2×C22⋊C4C22×C412yes—
198C2×C22⋊C4C22×C412yes—
199C2×C22⋊C4C2×D412yes—
200C2×C22⋊C4C2×D412yes—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—24no—
204C2×C42—24no—
205C2×C42—28no—
206C2×C42—44no—
207C2×C42C22⋊C418yescomplemented
208#95—28no—
209#95—28no—
210#95—28no—
211#95—28no—
212#95—28no—
213#95—28no—
214#95—416no—
215#95—48no—
216C24—28no—
217C24—216no—
218C24—22no—
219C24—24no—
220C24—24no—
221C24—28no—
222C24—22no—
223C24—24no—
224C24—24no—
225C24—28no—
226C24—48no—
227C24—416no—
228C24—44no—
229C24—48no—
230C24—44no—
231C24—48no—
232C24—432no—
233C24—416no—
234C24—416no—
235C24—41no—
236C24—42no—
237C24—41no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24—44no—
241C24—44no—
242C24#11714yes—
243C24C23×C411yescharacteristic
244C24C22×D411yescharacteristic
245C24C22×D412yes—
246C24C22×D411yescharacteristic
247C24C2×#4112yes—
248C24C2×#4112yes—
249C24C2×#4112yes—
250C24H(5,𝔽2)14yes—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—28no—
261C22×C4—28no—
262C22×C4—28no—
263C22×C4—28no—
264C22×C4—216no—
265C22×C4—216no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—28no—
275C22×C4—28no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—28no—
281C22×C4—28no—
282C22×C4—28no—
283C22×C4—432no—
284C22×C4—432no—
285C22×C4—48no—
286C22×C4—48no—
287C22×C4—416no—
288C22×C4—416no—
289C22×C4—464no—
290C22×C4—416no—
291C22×C4—416no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—48no—
300C22×C4—48no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—416no—
308C22×C4—416no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4C2×C22⋊C412yes—
313C22×C4C2×C22⋊C412yes—
314C22×C4C2×C22⋊C414yes—
315C22×C4C2×C22⋊C414yes—
316C22×C4#11714yes—
317C22×C4C4×D418yes—
318C22×C4#12012yes—
319C22×C4#12012yes—
320C22×C4#12118yes—
321C22×C4#12312yes—
322C22×C4#12312yes—
323C4⋊C4—216no—
324C4⋊C4—48no—
325C4⋊C4—88no—
326C22⋊C4—24no—
327C22⋊C4—24no—
328C22⋊C4—24no—
329C22⋊C4—24no—
330C22⋊C4—24no—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—416no—
333C22⋊C4—416no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—832no—
345C42—28no—
346C42—28no—
347C42—48no—
348C42—88no—
349C23—28no—
350C23—24no—
351C23—28no—
352C23—232no—
353C23—216no—
354C23—216no—
355C23—28no—
356C23—24no—
357C23—48no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—44no—
361C23—44no—
362C23—44no—
363C23—48no—
364C23—416no—
365C23—416no—
366C23—432no—
367C23—48no—
368C23—44no—
369C23—416no—
370C23—48no—
371C23—48no—
372C23—48no—
373C23—416no—
374C23—416no—
375C23—432no—
376C23—416no—
377C23—432no—
378C23—42no—
379C23—44no—
380C23—44no—
381C23—48no—
382C23—44no—
383C23—48no—
384C23—42no—
385C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
386C23C2×#11711yescharacteristic
387C23C2×#11711yescharacteristic
388C23C2×C4×D412yes—
389C23#51812yes—
390C23C2×#12011yescharacteristic
391C23C2×#12112yes—
392C23C2×#12311yescharacteristic
393C23#52512yes—
394C23#52512yes—
395C23#53512yes—
396C23#53512yes—
397C23#54614yes—
398C23#54614yes—
399C23#55114yes—
400C23#55114yes—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—28no—
404C2×C4—28no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—216no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—28no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—432no—
417C2×C4—432no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—48no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—48no—
433C2×C4—416no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—88no—
439C2×C4—88no—
440C2×C4—88no—
441C2×C4—88no—
442C2×C4—88no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4#38614yes—
445C2×C4#38614yes—
446C22—28no—
447C22—24no—
448C22—28no—
449C22—24no—
450C22—22no—
451C22—24no—
452C22—22no—
453C22—24no—
454C22—216no—
455C22—28no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—44no—
462C22—44no—
463C22—48no—
464C22—432no—
465C22—48no—
466C22—44no—
467C22—416no—
468C22—416no—
469C22—44no—
470C22—416no—
471C22—48no—
472C22#228011yescharacteristic
473C22C2×#38611yescharacteristic
474C22#230911yescharacteristic
475C22#234212yes—
476C22#234212yes—
477C22#240412yes—
478C22#241114yes—
479C22#248212yes—
480C22#302514yes—
481C4—24no—
482C4—24no—
483C4—44no—
484C4—44no—
485C4—44no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—88no—
489C4—164no—
490C2—21no—
491C2—24no—
492C2—22no—
493C2—21no—
494C2—22no—
495C2—22no—
496C2—48no—
497C2#1386811yescharacteristic
498C2#2095912yes—
499C2#2398614yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34177C2semidirect
3. C2×#1820C2semidirect
5. #11070C2semidirect
7. #10936C2semidirect
9. #10736C2semidirect
18. #2280C4semidirect
168. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
207. C2×C42C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341772
C2×#22802
C2×#18202
#146812
#110702
#110692
#109362
#109352
#107362