Subgroups — #359759

Order 512.

3074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14335	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2342	—	2	8	no	—
14	#2315	C₂²	1	2	yes	—
15	#2312	—	2	2	no	—
16	#2308	—	2	4	no	—
17	#2308	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#386	—	2	2	no	—
19	C₂×#386	—	2	2	no	—
20	#2280	—	2	2	no	—
21	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
29	#2273	C₂²	1	2	yes	—
30	#1819	—	2	4	no	—
31	C₂×#342	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#342	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#342	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#342	C₂²	1	4	yes	—
35	#1438	—	2	8	no	—
36	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
43	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
46	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
48	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#388	—	2	16	no	—
72	#386	—	2	16	no	—
73	#386	—	2	16	no	—
74	#385	—	2	8	no	—
75	#381	—	2	4	no	—
76	#381	—	2	2	no	—
77	#381	—	2	2	no	—
78	#381	—	2	8	no	—
79	#381	—	4	4	no	—
80	#381	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#381	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#380	—	2	4	no	—
83	#380	—	2	4	no	—
84	#379	—	2	2	no	—
85	#379	—	2	4	no	—
86	#379	—	2	2	no	—
87	#379	—	2	2	no	—
88	#379	—	2	2	no	—
89	#379	—	2	4	no	—
90	#379	—	2	8	no	—
91	#379	—	2	4	no	—
92	#379	—	4	4	no	—
93	#379	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#379	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×#95	—	2	2	no	—
99	C₂×#95	—	2	2	no	—
100	C₂×#95	—	2	8	no	—
101	#342	—	2	4	no	—
102	#342	—	2	4	no	—
103	#342	—	4	4	no	—
104	#342	—	4	4	no	—
105	C₂⁵	—	2	2	no	—
106	C₂⁵	—	2	2	no	—
107	C₂⁵	—	2	4	no	—
108	C₂⁵	—	2	1	no	—
109	C₂⁵	—	2	2	no	—
110	C₂⁵	—	2	1	no	—
111	C₂⁵	—	2	2	no	—
112	C₂⁵	—	2	2	no	—
113	C₂⁵	—	2	4	no	—
114	C₂⁵	—	8	4	no	—
115	C₂⁵	—	8	4	no	—
116	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂⁵	#41	1	4	yes	—
123	C₂⁵	#41	1	4	yes	—
124	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
134	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
135	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
136	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
137	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
138	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
141	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
162	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
163	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
168	#117	—	8	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
217	#95	—	2	8	no	—
218	#95	—	2	8	no	—
219	#95	—	2	8	no	—
220	#95	—	2	8	no	—
221	#95	—	4	16	no	—
222	C₂⁴	—	2	2	no	—
223	C₂⁴	—	2	2	no	—
224	C₂⁴	—	2	2	no	—
225	C₂⁴	—	2	2	no	—
226	C₂⁴	—	2	2	no	—
227	C₂⁴	—	2	2	no	—
228	C₂⁴	—	2	4	no	—
229	C₂⁴	—	2	4	no	—
230	C₂⁴	—	2	4	no	—
231	C₂⁴	—	2	8	no	—
232	C₂⁴	—	2	8	no	—
233	C₂⁴	—	2	8	no	—
234	C₂⁴	—	2	8	no	—
235	C₂⁴	—	2	2	no	—
236	C₂⁴	—	2	4	no	—
237	C₂⁴	—	2	4	no	—
238	C₂⁴	—	2	8	no	—
239	C₂⁴	—	2	2	no	—
240	C₂⁴	—	2	4	no	—
241	C₂⁴	—	2	4	no	—
242	C₂⁴	—	2	8	no	—
243	C₂⁴	—	4	4	no	—
244	C₂⁴	—	4	4	no	—
245	C₂⁴	—	4	4	no	—
246	C₂⁴	—	4	8	no	—
247	C₂⁴	—	4	8	no	—
248	C₂⁴	—	4	4	no	—
249	C₂⁴	—	4	4	no	—
250	C₂⁴	—	4	16	no	—
251	C₂⁴	—	4	1	no	—
252	C₂⁴	—	4	2	no	—
253	C₂⁴	—	4	1	no	—
254	C₂⁴	—	4	2	no	—
255	C₂⁴	—	4	2	no	—
256	C₂⁴	—	4	4	no	—
257	C₂⁴	—	4	4	no	—
258	C₂⁴	—	8	4	no	—
259	C₂⁴	—	8	4	no	—
260	C₂⁴	—	8	4	no	—
261	C₂⁴	—	8	8	no	—
262	C₂⁴	—	8	8	no	—
263	C₂⁴	—	8	4	no	—
264	C₂⁴	—	8	8	no	—
265	C₂⁴	—	8	8	no	—
266	C₂⁴	—	8	8	no	—
267	C₂⁴	—	8	8	no	—
268	C₂⁴	—	8	16	no	—
269	C₂⁴	—	8	16	no	—
270	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂⁴	#117	1	4	yes	complemented
273	C₂⁴	C₄×D₄	1	8	yes	—
274	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
275	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
276	C₂⁴	#121	1	8	yes	—
277	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
278	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
279	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
286	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
287	C₂×D₄	—	2	16	no	—
288	C₂×D₄	—	2	16	no	—
289	C₂×D₄	—	4	32	no	—
290	C₂×D₄	—	4	32	no	—
291	C₂×D₄	—	4	8	no	—
292	C₂×D₄	—	4	8	no	—
293	C₂×D₄	—	4	16	no	—
294	C₂×D₄	—	4	16	no	—
295	C₂×D₄	—	4	64	no	—
296	C₂×D₄	—	4	16	no	—
297	C₂×D₄	—	4	16	no	—
298	C₂×D₄	—	4	8	no	—
299	C₂×D₄	—	4	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	complemented
347	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
372	C₄²	—	8	8	no	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	2	8	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	2	4	no	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	2	8	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	8	no	—
387	C₂³	—	2	8	no	—
388	C₂³	—	2	16	no	—
389	C₂³	—	2	8	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	4	4	no	—
397	C₂³	—	4	4	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	4	8	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	8	no	—
402	C₂³	—	4	8	no	—
403	C₂³	—	4	8	no	—
404	C₂³	—	4	8	no	—
405	C₂³	—	4	8	no	—
406	C₂³	—	4	8	no	—
407	C₂³	—	4	8	no	—
408	C₂³	—	4	8	no	—
409	C₂³	—	4	16	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	16	no	—
413	C₂³	—	4	8	no	—
414	C₂³	—	4	8	no	—
415	C₂³	—	4	16	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	4	8	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	8	16	no	—
423	C₂³	—	8	16	no	—
424	C₂³	—	8	8	no	—
425	C₂³	—	8	16	no	—
426	C₂³	—	8	8	no	—
427	C₂³	—	8	4	no	—
428	C₂³	—	8	4	no	—
429	C₂³	—	8	4	no	—
430	C₂³	—	8	4	no	—
431	C₂³	—	8	4	no	—
432	C₂³	—	8	8	no	—
433	C₂³	—	8	8	no	—
434	C₂³	—	8	8	no	—
435	C₂³	—	8	8	no	—
436	C₂³	—	8	8	no	—
437	C₂³	—	8	16	no	—
438	C₂³	—	8	16	no	—
439	C₂³	—	8	16	no	—
440	C₂³	—	8	8	no	—
441	C₂³	—	8	16	no	—
442	C₂³	—	8	4	no	—
443	C₂³	#386	1	4	yes	—
444	C₂³	#386	1	4	yes	—
445	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
449	C₂³	#518	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	#525	1	2	yes	—
454	C₂³	#525	1	2	yes	—
455	C₂³	#535	1	2	yes	—
456	C₂³	#535	1	2	yes	—
457	C₂³	#546	1	4	yes	—
458	C₂³	#546	1	4	yes	—
459	C₂³	#551	1	4	yes	—
460	C₂³	#551	1	4	yes	—
461	D₄	—	4	32	no	—
462	D₄	—	4	32	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	16	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	4	16	no	—
484	C₂×C₄	—	8	2	no	—
485	C₂×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂×C₄	—	8	8	no	—
487	C₂×C₄	—	8	4	no	—
488	C₂×C₄	—	8	4	no	—
489	C₂×C₄	—	8	16	no	—
490	C₂×C₄	—	8	8	no	—
491	C₂×C₄	—	8	8	no	—
492	C₂×C₄	—	8	8	no	—
493	C₂×C₄	—	8	8	no	—
494	C₂×C₄	—	8	8	no	—
495	C₂×C₄	—	8	4	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	2	8	no	—
498	C₂²	—	2	8	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	2	8	no	—
509	C₂²	—	4	1	no	—
510	C₂²	—	4	1	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	8	no	—
521	C₂²	—	4	8	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	16	no	—
525	C₂²	—	4	8	no	—
526	C₂²	—	4	8	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	8	16	no	—
529	C₂²	—	8	8	no	—
530	C₂²	—	8	8	no	—
531	C₂²	—	8	4	no	—
532	C₂²	—	8	16	no	—
533	C₂²	—	8	8	no	—
534	C₂²	—	8	8	no	—
535	C₂²	—	8	8	no	—
536	C₂²	—	8	4	no	—
537	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#2342	1	2	yes	—
541	C₂²	#2342	1	2	yes	—
542	C₂²	#2404	1	2	yes	—
543	C₂²	#2411	1	4	yes	—
544	C₂²	#2482	1	2	yes	—
545	C₂²	#3026	1	4	yes	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	4	4	no	—
548	C₄	—	4	4	no	—
549	C₄	—	8	2	no	—
550	C₄	—	8	2	no	—
551	C₄	—	8	8	no	—
552	C₄	—	16	4	no	—
553	C₂	—	2	1	no	—
554	C₂	—	2	4	no	—
555	C₂	—	2	1	no	—
556	C₂	—	2	2	no	—
557	C₂	—	2	2	no	—
558	C₂	—	2	2	no	—
559	C₂	—	4	4	no	—
560	C₂	—	4	4	no	—
561	C₂	—	8	4	no	—
562	C₂	#13868	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#20960	1	2	yes	—
564	C₂	#23987	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #34176	C₂	semidirect
3. C₂×#1819	C₂	semidirect
5. #11070	C₂	semidirect
6. #11069	C₂	semidirect
7. #10936	C₂	semidirect
8. #10935	C₂	semidirect
9. #10735	C₂	semidirect
17. #2308	C₄	semidirect
162. C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
209. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
272. C₂⁴	#117	semidirect
346. C₂²×C₄	#117	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34176	2
C₂×#2308	2
C₂×#1819	2
#14335	2
#11070	2
#11069	2
#10936	2
#10935	2
#10735	2