Subgroups — #359760

Order 512.

2938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 401 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14335	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11069	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10935	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2343	—	2	8	no	—
12	#2315	C₂²	1	2	yes	—
13	#2313	—	2	2	no	—
14	#2309	—	2	4	no	—
15	#2309	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#390	—	2	2	no	—
17	C₂×#390	—	2	2	no	—
18	#2283	—	2	2	no	—
19	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#379	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
24	#2273	C₂²	1	2	yes	—
25	#1820	—	2	4	no	—
26	C₂×#342	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#342	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#342	C₂²	1	8	yes	—
29	#1438	—	2	8	no	—
30	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
32	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
34	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
35	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
36	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
38	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117	—	2	4	no	—
41	C₂×#117	—	2	4	no	—
42	C₂×#117	—	2	2	no	—
43	C₂×#117	—	4	4	no	—
44	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
59	#390	—	2	16	no	—
60	#390	—	2	16	no	—
61	#387	—	2	16	no	—
62	#385	—	2	8	no	—
63	#383	—	2	4	no	—
64	#382	—	2	4	no	—
65	#381	—	2	2	no	—
66	#381	—	2	4	no	—
67	#381	—	2	2	no	—
68	#381	—	2	4	no	—
69	#381	—	2	4	no	—
70	#380	—	2	4	no	—
71	#379	—	2	4	no	—
72	#379	—	2	4	no	—
73	#379	—	2	16	no	—
74	#379	—	4	8	no	—
75	#379	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#379	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
80	#376	—	2	4	no	—
81	C₂×#95	—	2	4	no	—
82	C₂×#95	D₄	1	8	yes	—
83	#342	—	2	4	no	—
84	#342	—	2	4	no	—
85	#342	—	4	8	no	—
86	C₂⁵	—	2	2	no	—
87	C₂⁵	—	2	4	no	—
88	C₂⁵	—	2	2	no	—
89	C₂⁵	—	2	4	no	—
90	C₂⁵	—	2	4	no	—
91	C₂⁵	—	2	8	no	—
92	C₂⁵	—	8	8	no	—
93	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
95	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
103	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
106	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
107	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
108	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
109	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
112	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
113	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
127	#117	—	2	16	no	—
128	#117	—	2	16	no	—
129	#117	—	4	8	no	—
130	#117	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
169	#95	—	2	8	no	—
170	#95	—	2	8	no	—
171	#95	—	2	8	no	—
172	#95	—	2	8	no	—
173	#95	—	4	8	no	—
174	C₂⁴	—	2	4	no	—
175	C₂⁴	—	2	8	no	—
176	C₂⁴	—	2	8	no	—
177	C₂⁴	—	2	16	no	—
178	C₂⁴	—	2	4	no	—
179	C₂⁴	—	2	8	no	—
180	C₂⁴	—	2	8	no	—
181	C₂⁴	—	2	16	no	—
182	C₂⁴	—	4	4	no	—
183	C₂⁴	—	4	32	no	—
184	C₂⁴	—	4	8	no	—
185	C₂⁴	—	4	8	no	—
186	C₂⁴	—	4	2	no	—
187	C₂⁴	—	4	4	no	—
188	C₂⁴	—	4	2	no	—
189	C₂⁴	—	4	4	no	—
190	C₂⁴	—	4	4	no	—
191	C₂⁴	—	4	8	no	—
192	C₂⁴	—	4	8	no	—
193	C₂⁴	—	8	8	no	—
194	C₂⁴	—	8	16	no	—
195	C₂⁴	—	8	8	no	—
196	C₂⁴	—	8	16	no	—
197	C₂⁴	—	8	16	no	—
198	C₂⁴	—	8	32	no	—
199	C₂⁴	#117	1	8	yes	—
200	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
205	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
207	C₂×D₄	—	2	16	no	—
208	C₂×D₄	—	2	16	no	—
209	C₂×D₄	—	4	64	no	—
210	C₂×D₄	—	4	8	no	—
211	C₂×D₄	—	4	8	no	—
212	C₂×D₄	—	4	16	no	—
213	C₂×D₄	—	4	16	no	—
214	C₂×D₄	—	4	64	no	—
215	C₂×D₄	—	4	16	no	—
216	C₂×D₄	—	4	16	no	—
217	C₂×D₄	—	4	8	no	—
218	C₂×D₄	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
252	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	8	64	no	—
272	C₄²	—	2	8	no	—
273	C₄²	—	2	8	no	—
274	C₄²	—	4	8	no	—
275	C₄²	—	8	8	no	—
276	C₂³	—	2	8	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	2	16	no	—
279	C₂³	—	2	8	no	—
280	C₂³	—	4	2	no	—
281	C₂³	—	4	2	no	—
282	C₂³	—	4	8	no	—
283	C₂³	—	4	4	no	—
284	C₂³	—	4	8	no	—
285	C₂³	—	4	32	no	—
286	C₂³	—	4	8	no	—
287	C₂³	—	4	8	no	—
288	C₂³	—	4	32	no	—
289	C₂³	—	4	16	no	—
290	C₂³	—	4	16	no	—
291	C₂³	—	4	32	no	—
292	C₂³	—	4	4	no	—
293	C₂³	—	4	8	no	—
294	C₂³	—	4	8	no	—
295	C₂³	—	4	16	no	—
296	C₂³	—	4	8	no	—
297	C₂³	—	4	4	no	—
298	C₂³	—	8	32	no	—
299	C₂³	—	8	16	no	—
300	C₂³	—	8	16	no	—
301	C₂³	—	8	8	no	—
302	C₂³	—	8	8	no	—
303	C₂³	—	8	8	no	—
304	C₂³	—	8	16	no	—
305	C₂³	—	8	16	no	—
306	C₂³	—	8	32	no	—
307	C₂³	—	8	16	no	—
308	C₂³	—	8	32	no	—
309	C₂³	—	8	8	no	—
310	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
312	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
313	C₂³	#518	1	2	yes	—
314	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	#525	1	2	yes	—
318	C₂³	#525	1	2	yes	—
319	C₂³	#535	1	2	yes	—
320	C₂³	#535	1	2	yes	—
321	C₂³	#546	1	8	yes	—
322	C₂³	#551	1	8	yes	—
323	D₄	—	4	32	no	—
324	D₄	—	4	32	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	16	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	16	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄	—	4	16	no	—
345	C₂×C₄	—	8	2	no	—
346	C₂×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄	—	8	8	no	—
348	C₂×C₄	—	8	16	no	—
349	C₂×C₄	—	8	16	no	—
350	C₂×C₄	—	8	8	no	—
351	C₂×C₄	—	8	4	no	—
352	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
354	C₂²	—	2	16	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	2	4	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	4	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	4	2	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	4	2	no	—
364	C₂²	—	4	2	no	—
365	C₂²	—	4	8	no	—
366	C₂²	—	4	8	no	—
367	C₂²	—	4	8	no	—
368	C₂²	—	4	32	no	—
369	C₂²	—	4	8	no	—
370	C₂²	—	8	8	no	—
371	C₂²	—	8	32	no	—
372	C₂²	—	8	16	no	—
373	C₂²	—	8	16	no	—
374	C₂²	—	8	16	no	—
375	C₂²	—	8	8	no	—
376	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#2342	1	4	yes	—
380	C₂²	#2404	1	2	yes	—
381	C₂²	#2411	1	4	yes	—
382	C₂²	#2482	1	2	yes	—
383	C₂²	#3027	1	4	yes	—
384	C₄	—	2	4	no	—
385	C₄	—	2	4	no	—
386	C₄	—	4	4	no	—
387	C₄	—	4	4	no	—
388	C₄	—	8	4	no	—
389	C₄	—	8	8	no	—
390	C₄	—	16	4	no	—
391	C₂	—	2	1	no	—
392	C₂	—	2	4	no	—
393	C₂	—	2	1	no	—
394	C₂	—	2	4	no	—
395	C₂	—	2	2	no	—
396	C₂	—	8	8	no	—
397	C₂	#13868	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#20961	1	2	yes	—
399	C₂	#23988	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #34177	C₂	semidirect
3. C₂×#1820	C₂	semidirect
5. #11069	C₂	semidirect
6. #10935	C₂	semidirect
7. #10736	C₂	semidirect
15. #2309	C₄	semidirect
136. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
168. C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34177	2
C₂×#2309	2
C₂×#1820	2
#14335	2
#11069	2
#10935	2
#10736	2