Subgroups — #359761

Order 512.

2138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14336	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11070	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10936	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10736	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2343	—	2	8	no	—
12	#2315	C₂²	1	2	yes	—
13	#2313	—	2	2	no	—
14	#2310	—	2	4	no	—
15	#2310	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#391	—	2	2	no	—
17	C₂×#391	—	2	2	no	—
18	#2283	—	2	2	no	—
19	C₂×#381	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
24	#2273	C₂²	1	2	yes	—
25	#1820	—	2	4	no	—
26	C₂×#342	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#342	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#342	C₂²	1	8	yes	—
29	#1446	—	2	8	no	—
30	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
32	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
35	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
37	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117	—	2	4	no	—
41	C₂×#117	—	2	4	no	—
42	C₂×#117	—	2	2	no	—
43	C₂×#117	—	4	4	no	—
44	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
56	#391	—	2	16	no	—
57	#391	—	2	16	no	—
58	#387	—	2	16	no	—
59	#385	—	2	8	no	—
60	#383	—	2	4	no	—
61	#382	—	2	4	no	—
62	#381	—	2	2	no	—
63	#381	—	2	4	no	—
64	#381	—	2	2	no	—
65	#381	—	2	4	no	—
66	#381	—	2	4	no	—
67	#381	—	2	4	no	—
68	#381	—	2	16	no	—
69	#381	—	2	4	no	—
70	#381	—	4	8	no	—
71	#381	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#381	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#380	—	2	4	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
77	#376	—	2	4	no	—
78	C₂×#95	—	2	4	no	—
79	C₂×#95	—	2	4	no	—
80	C₂×#95	—	2	16	no	—
81	C₂×#95	—	2	4	no	—
82	C₂×#95	D₄	1	8	yes	—
83	#342	—	2	4	no	—
84	#342	—	2	4	no	—
85	#342	—	4	8	no	—
86	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
94	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
95	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
96	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
97	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
98	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
99	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
100	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
101	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
102	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
103	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
104	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
125	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
126	#117	—	2	16	no	—
127	#117	—	2	16	no	—
128	#117	—	4	8	no	—
129	#117	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
162	#95	—	2	8	no	—
163	#95	—	2	8	no	—
164	#95	—	2	16	no	—
165	#95	—	2	16	no	—
166	#95	—	2	8	no	—
167	#95	—	2	8	no	—
168	#95	—	4	32	no	—
169	#95	—	4	8	no	—
170	C₂⁴	—	4	4	no	—
171	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
176	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
178	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
256	C₄²	—	2	8	no	—
257	C₄²	—	2	8	no	—
258	C₄²	—	4	8	no	—
259	C₄²	—	8	8	no	—
260	C₂³	—	2	4	no	—
261	C₂³	—	2	8	no	—
262	C₂³	—	4	2	no	—
263	C₂³	—	4	2	no	—
264	C₂³	—	4	8	no	—
265	C₂³	—	4	4	no	—
266	C₂³	—	4	8	no	—
267	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
270	C₂³	#518	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	#525	1	2	yes	—
275	C₂³	#525	1	2	yes	—
276	C₂³	#535	1	2	yes	—
277	C₂³	#535	1	2	yes	—
278	C₂³	#546	1	8	yes	—
279	C₂³	#551	1	8	yes	—
280	Q₈	—	4	32	no	—
281	Q₈	—	4	32	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	16	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	16	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	16	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄	—	4	16	no	—
310	C₂×C₄	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄	—	8	2	no	—
312	C₂×C₄	—	8	8	no	—
313	C₂×C₄	—	8	16	no	—
314	C₂×C₄	—	8	16	no	—
315	C₂×C₄	—	8	8	no	—
316	C₂×C₄	—	8	4	no	—
317	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	—	2	16	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	—	4	8	no	—
331	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#2342	1	4	yes	—
335	C₂²	#2404	1	2	yes	—
336	C₂²	#2411	1	4	yes	—
337	C₂²	#2482	1	2	yes	—
338	C₂²	#3028	1	4	yes	—
339	C₄	—	2	4	no	—
340	C₄	—	2	4	no	—
341	C₄	—	4	8	no	—
342	C₄	—	4	4	no	—
343	C₄	—	4	4	no	—
344	C₄	—	8	4	no	—
345	C₄	—	8	8	no	—
346	C₄	—	16	4	no	—
347	C₂	—	2	1	no	—
348	C₂	—	2	4	no	—
349	C₂	—	2	4	no	—
350	C₂	—	2	2	no	—
351	C₂	—	2	1	no	—
352	C₂	#13868	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#20962	1	2	yes	—
354	C₂	#23989	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, prime radical, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #2310	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34177	2
C₂×#2310	2
C₂×#1820	2
#14336	2
#11070	2
#10936	2
#10736	2