Finite Group Databasebeta

← #359762

Subgroups — #359762

Order 512.

2638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 477 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2280C211yesmaximal, characteristic
3#20694C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20579C212yesmaximal
5#11071C214yesmaximal, complemented
6#10937C214yesmaximal, complemented
7#10738C212yesmaximal, complemented
8C25×C4C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10C22×#117C2211yescharacteristic
11#2924—28no—
12#2921—22no—
13#2920—22no—
14#2905C2212yescomplemented
15C2×#407C2218yes—
16C2×#407C2212yes—
17C2×#407C2212yes—
18#2873C2212yescomplemented
19#2280—22no—
20#2280—22no—
21#2280C414yes—
22#2280C2212yes—
23#2280C2212yes—
24C2×#381C412yes—
25C2×#380—22no—
26C2×#379C412yes—
27C2×C4×C22⋊C4—22no—
28#1822—22no—
29#1821—22no—
30#1779—28no—
31C2×#344C2218yescomplemented
32#1742C2212yescomplemented
33#1742C2212yescomplemented
34C26C2×C411yescharacteristic
35C24×C4—21no—
36C24×C4—21no—
37C24×C4—21no—
38C24×C4—21no—
39C24×C4—28no—
40C24×C4—24no—
41C24×C4—24no—
42C24×C4—44no—
43C24×C4C2×C411yescharacteristic
44C24×C4C2×C412yes—
45C24×C4C2312yes—
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C22×M16C2314yes—
48C22×M16C2314yes—
49C2×#117—24no—
50C2×#117—24no—
51C2×#117—21no—
52C2×#117—21no—
53C2×#117—44no—
54C2×#117C2×C412yes—
55C2×#117C2×C412yes—
56C2×#117D412yes—
57C2×#117D412yes—
58C2×#117C2312yes—
59C2×#117C2311yescharacteristic
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4D412yes—
63C22×C22⋊C4—24no—
64C22×C22⋊C4C2×C412yes—
65C22×C22⋊C4C2×C412yes—
66C22×C42—21no—
67C22×C42D412yes—
68#433—216no—
69#432—28no—
70#431—28no—
71#424—28no—
72#423—24no—
73#407—22no—
74#407—22no—
75#407—24no—
76#407—22no—
77#407—22no—
78#407—216no—
79#407—24no—
80#407—48no—
81C2×C22⋊C8—24no—
82C2×C22⋊C8—216no—
83C2×C22⋊C8D418yes—
84#405—28no—
85C4×M16—24no—
86#381—24no—
87#381C2×C414yes—
88#381C2×C414yes—
89#380—28no—
90#380—24no—
91#380—24no—
92#379—24no—
93#379C2×C414yes—
94#379C2×C414yes—
95C4×C22⋊C4—28no—
96C4×C22⋊C4—24no—
97C4×C22⋊C4—24no—
98C2×#95—24no—
99#344—48no—
100#343—24no—
101#343—24no—
102C25—21no—
103C25—21no—
104C25—24no—
105C25—24no—
106C25—42no—
107C25—48no—
108C25C22×C412yes—
109C25C22×C411yescharacteristic
110C23×C4—24no—
111C23×C4—24no—
112C23×C4—28no—
113C23×C4—28no—
114C23×C4—28no—
115C23×C4—28no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—24no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—24no—
122C23×C4—24no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—24no—
126C23×C4—24no—
127C23×C4—24no—
128C23×C4—28no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—24no—
131C23×C4—28no—
132C23×C4—44no—
133C23×C4—42no—
134C23×C4—432no—
135C23×C4—432no—
136C23×C4—44no—
137C23×C4—44no—
138C23×C4—44no—
139C23×C4—44no—
140C23×C4—42no—
141C23×C4—42no—
142C23×C4—44no—
143C23×C4—44no—
144C23×C4—42no—
145C23×C4—42no—
146C23×C4C22⋊C414yes—
147C23×C4C22×C412yes—
148C23×C4C22×C411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D414yes—
154C23×C4#4118yes—
155C23×C4#4114yes—
156C23×C4C2411yescharacteristic
157C2×M16—24no—
158C2×M16—24no—
159C2×M16—28no—
160C2×M16—28no—
161C2×M16—24no—
162C2×M16—24no—
163C2×M16—28no—
164C2×M16—28no—
165C22×C8—24no—
166C22×C8C2×D418yes—
167#117—28no—
168#117—24no—
169#117—28no—
170#117—24no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—28no—
176#117—44no—
177#117—44no—
178#117—44no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—44no—
184C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C22⋊C4—28no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—28no—
190C2×C22⋊C4—28no—
191C2×C22⋊C4—44no—
192C2×C22⋊C4—416no—
193C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
194C2×C22⋊C4C22×C414yes—
195C2×C22⋊C4C22×C412yes—
196C2×C22⋊C4C22×C412yes—
197C2×C42—24no—
198C2×C42—24no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—44no—
202C2×C42C22⋊C414yes—
203C2×C42C2×D412yes—
204C2×C42C2×D412yes—
205C4⋊C8—216no—
206C22⋊C8—28no—
207C22⋊C8—28no—
208C22⋊C8—432no—
209C22⋊C8—44no—
210C22⋊C8—44no—
211#97—28no—
212C4×C8—28no—
213#95—28no—
214#95—28no—
215C24—28no—
216C24—24no—
217C24—22no—
218C24—22no—
219C24—24no—
220C24—22no—
221C24—24no—
222C24—216no—
223C24—22no—
224C24—24no—
225C24—44no—
226C24—48no—
227C24—416no—
228C24—42no—
229C24—42no—
230C24—44no—
231C24—48no—
232C24—432no—
233C24—416no—
234C24—48no—
235C24—432no—
236C24—42no—
237C24—42no—
238C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C24#11714yes—
241C24C4×D414yes—
242C24C23×C411yescharacteristic
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—216no—
254C22×C4—216no—
255C22×C4—28no—
256C22×C4—28no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—28no—
266C22×C4—28no—
267C22×C4—216no—
268C22×C4—216no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—416no—
271C22×C4—416no—
272C22×C4—416no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—416no—
276C22×C4—416no—
277C22×C4—432no—
278C22×C4—432no—
279C22×C4—416no—
280C22×C4—416no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—48no—
291C22×C4—48no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—48no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—48no—
297C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C4C2×C22⋊C414yes—
300C22×C4C2×C22⋊C414yes—
301C22×C4#11714yes—
302C22×C4C4×D414yes—
303C22×C4#12012yes—
304C22×C4#12012yes—
305C22×C4#12114yes—
306C22×C4#12114yes—
307C22×C4#12312yes—
308C22×C4#12312yes—
309C22×C4C22×D412yes—
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C2×#4112yes—
313C22×C4C2×#4114yes—
314C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
315M16—44no—
316M16—44no—
317M16—48no—
318M16—44no—
319M16—44no—
320M16—48no—
321C2×C8—28no—
322C2×C8—216no—
323C2×C8—44no—
324C2×C8—48no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—28no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C22⋊C4—24no—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—28no—
333C22⋊C4—28no—
334C22⋊C4—416no—
335C22⋊C4—416no—
336C22⋊C4—44no—
337C42—22no—
338C42—22no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—28no—
342C42—44no—
343C42—44no—
344C23—21no—
345C23—24no—
346C23—21no—
347C23—28no—
348C23—216no—
349C23—216no—
350C23—21no—
351C23—28no—
352C23—28no—
353C23—28no—
354C23—21no—
355C23—24no—
356C23—42no—
357C23—48no—
358C23—44no—
359C23—42no—
360C23—48no—
361C23—48no—
362C23—48no—
363C23—416no—
364C23—48no—
365C23—48no—
366C23—44no—
367C23—48no—
368C23—48no—
369C23—48no—
370C23—416no—
371C23—416no—
372C23—464no—
373C23—416no—
374C23—464no—
375C23—416no—
376C23—42no—
377C23—44no—
378C23—48no—
379C23—42no—
380C23#38612yes—
381C23#38612yes—
382C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
383C23C2×#11712yes—
384C23C2×C4×D412yes—
385C23#51812yes—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—28no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—28no—
394C2×C4—28no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—28no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—416no—
402C2×C4—416no—
403C2×C4—48no—
404C2×C4—48no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—48no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—48no—
410C2×C4—416no—
411C2×C4—48no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—48no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—88no—
418C2×C4#38612yes—
419C2×C4#38612yes—
420C2×C4C2×#12011yescharacteristic
421C2×C4C2×#12112yes—
422C2×C4C2×#12311yescharacteristic
423C2×C4#52512yes—
424C2×C4#52512yes—
425C2×C4#53512yes—
426C2×C4#53512yes—
427C2×C4#54618yes—
428C2×C4#55118yes—
429C8—48no—
430C8—84no—
431C22—24no—
432C22—24no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—24no—
437C22—28no—
438C22—216no—
439C22—22no—
440C22—24no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—416no—
444C22—48no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—44no—
448C22—416no—
449C22—48no—
450C22—432no—
451C22—432no—
452C22—44no—
453C22—48no—
454C22#189114yes—
455C22#228011yescharacteristic
456C22C2×#38611yescharacteristic
457C22#230911yescharacteristic
458C22#234214yes—
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—44no—
462C4—44no—
463C4—44no—
464C4—84no—
465C4#240412yes—
466C4#241114yes—
467C4#248212yes—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—24no—
471C2—24no—
472C2—48no—
473C2—42no—
474C2#1386811yescharacteristic
475C2C2×#189112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radicalC26C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60124C2semidirect
3. #20694C2semidirect
5. #11071C2semidirect
6. #10937C2semidirect
7. #10738C2semidirect
14. #2905C22semidirect
18. #2873C22semidirect
31. C2×#344C22semidirect
32. #1742C22semidirect
33. #1742C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601242
C2×#22802
#206942
#205792
#110712
#109372
#107382