Subgroups — #359764

Order 512.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20605	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11072	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10949	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#421	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
13	#2345	—	2	4	no	—
14	#2344	—	2	4	no	—
15	#2316	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#2313	—	2	2	no	—
17	#2311	—	2	2	no	—
18	#2311	—	2	2	no	—
19	#2311	C₄	1	4	yes	complemented
20	#2311	C₂²	1	2	yes	—
21	#2311	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#391	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×#390	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#386	—	2	2	no	—
25	#2280	—	2	2	no	—
26	#2280	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#380	—	2	2	no	—
28	#2274	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#1821	—	2	2	no	—
30	#1821	—	2	2	no	—
31	#1789	—	2	4	no	—
32	#1789	—	2	4	no	—
33	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×#41	—	2	8	no	—
37	C₂²×#41	—	2	1	no	—
38	C₂²×#41	—	2	1	no	—
39	C₂²×#41	—	2	2	no	—
40	C₂²×#41	—	2	2	no	—
41	C₂²×#41	—	2	2	no	—
42	C₂²×#41	—	2	2	no	—
43	C₂²×#41	—	4	4	no	—
44	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
50	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#117	—	2	1	no	—
54	C₂×#117	—	2	1	no	—
55	C₂×#117	—	2	4	no	—
56	C₂×#117	—	4	4	no	—
57	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#421	—	2	16	no	—
76	#421	—	4	8	no	—
77	C₂×#104	—	2	16	no	—
78	#407	—	2	2	no	—
79	#407	—	2	2	no	—
80	#407	—	2	2	no	—
81	#407	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
84	#391	—	2	4	no	—
85	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#390	—	2	4	no	—
88	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#389	—	2	8	no	—
91	#387	—	2	16	no	—
92	#386	—	2	8	no	—
93	#386	—	2	4	no	—
94	#386	—	2	4	no	—
95	#381	—	2	4	no	—
96	#381	—	2	2	no	—
97	#380	—	2	4	no	—
98	#380	—	2	4	no	—
99	#380	—	2	2	no	—
100	#380	—	2	2	no	—
101	#380	—	2	8	no	—
102	#380	—	2	4	no	—
103	#380	—	2	4	no	—
104	#379	—	2	2	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
110	C₂×#95	—	2	4	no	—
111	#343	—	2	4	no	—
112	#343	—	2	4	no	—
113	H(3,ℤ/4)	—	4	8	no	—
114	C₂⁵	—	2	1	no	—
115	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#41	—	2	8	no	—
117	C₂×#41	—	2	8	no	—
118	C₂×#41	—	2	4	no	—
119	C₂×#41	—	2	4	no	—
120	C₂×#41	—	2	4	no	—
121	C₂×#41	—	2	4	no	—
122	C₂×#41	—	2	4	no	—
123	C₂×#41	—	2	4	no	—
124	C₂×#41	—	2	4	no	—
125	C₂×#41	—	2	8	no	—
126	C₂×#41	—	4	4	no	—
127	C₂×#41	—	4	16	no	—
128	C₂×#41	—	4	16	no	—
129	C₂×#41	—	4	16	no	—
130	C₂×#41	—	4	16	no	—
131	C₂×#41	—	4	4	no	—
132	C₂×#41	—	4	4	no	—
133	C₂×#41	—	4	2	no	—
134	C₂×#41	—	4	2	no	—
135	C₂×#41	—	4	2	no	—
136	C₂×#41	—	4	2	no	—
137	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
138	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
143	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
155	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
156	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
157	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
173	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
192	#117	—	2	8	no	—
193	#117	—	2	8	no	—
194	#117	—	2	8	no	—
195	#117	—	4	4	no	—
196	#117	—	4	4	no	—
197	#117	—	4	4	no	—
198	#117	—	8	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
238	#104	—	4	32	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
243	#95	—	2	8	no	—
244	#95	—	2	8	no	—
245	#95	—	2	8	no	—
246	#95	—	2	8	no	—
247	#95	—	2	4	no	—
248	#95	—	2	4	no	—
249	C₂⁴	—	2	2	no	—
250	C₂⁴	—	2	2	no	—
251	C₂⁴	—	2	4	no	—
252	C₂⁴	—	2	2	no	—
253	C₂⁴	—	4	2	no	—
254	C₂⁴	—	4	2	no	—
255	C₂⁴	—	4	4	no	—
256	C₂⁴	—	4	2	no	—
257	C₂⁴	—	4	4	no	—
258	C₂⁴	—	4	1	no	—
259	C₂⁴	—	4	1	no	—
260	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
263	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
264	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
265	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
266	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	#41	—	2	16	no	—
268	#41	—	2	16	no	—
269	#41	—	4	8	no	—
270	#41	—	4	8	no	—
271	#41	—	4	8	no	—
272	#41	—	4	8	no	—
273	#41	—	4	16	no	—
274	#41	—	4	16	no	—
275	#41	—	4	16	no	—
276	#41	—	4	16	no	—
277	#41	—	4	8	no	—
278	#41	—	4	8	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
287	C₂×Q₈	#117	1	4	yes	complemented
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	8	no	—
290	C₂×D₄	—	2	8	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	4	8	no	—
295	C₂×D₄	—	4	8	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	8	no	—
298	C₂×D₄	—	4	8	no	—
299	C₂×D₄	—	4	8	no	—
300	C₂×D₄	—	4	8	no	—
301	C₂×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	#117	1	4	yes	complemented
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
377	M₁₆	—	4	4	no	—
378	M₁₆	—	4	4	no	—
379	M₁₆	—	4	8	no	—
380	C₂×C₈	—	4	4	no	—
381	C₂×C₈	—	4	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
400	C₄²	—	2	8	no	—
401	C₄²	—	2	16	no	—
402	C₄²	—	4	4	no	—
403	C₄²	—	8	8	no	—
404	C₂³	—	2	1	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	1	no	—
408	C₂³	—	2	1	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	4	1	no	—
420	C₂³	—	4	1	no	—
421	C₂³	—	4	1	no	—
422	C₂³	—	4	1	no	—
423	C₂³	—	4	1	no	—
424	C₂³	—	4	1	no	—
425	C₂³	—	4	1	no	—
426	C₂³	—	4	1	no	—
427	C₂³	—	4	8	no	—
428	C₂³	—	4	8	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	16	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	8	8	no	—
437	C₂³	—	8	2	no	—
438	C₂³	—	8	2	no	—
439	C₂³	—	8	2	no	—
440	C₂³	—	8	2	no	—
441	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	#525	1	2	yes	—
449	C₂³	#535	1	2	yes	—
450	Q₈	—	2	8	no	—
451	Q₈	—	4	8	no	—
452	Q₈	—	4	4	no	—
453	D₄	—	2	8	no	—
454	D₄	—	4	8	no	—
455	D₄	—	4	8	no	—
456	D₄	—	4	8	no	—
457	D₄	—	4	8	no	—
458	D₄	—	4	8	no	—
459	D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	16	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	16	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂×C₄	—	8	4	no	—
496	C₂×C₄	—	8	2	no	—
497	C₂×C₄	—	8	2	no	—
498	C₂×C₄	—	8	4	no	—
499	C₂×C₄	—	8	8	no	—
500	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
509	C₂×C₄	#551	1	8	yes	—
510	C₈	—	8	4	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	2	1	no	—
516	C₂²	—	2	1	no	—
517	C₂²	—	2	1	no	—
518	C₂²	—	2	1	no	—
519	C₂²	—	2	1	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	2	1	no	—
523	C₂²	—	2	1	no	—
524	C₂²	—	2	1	no	—
525	C₂²	—	2	1	no	—
526	C₂²	—	2	1	no	—
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	2	1	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	8	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	8	4	no	—
540	C₂²	—	8	8	no	—
541	C₂²	—	8	8	no	—
542	C₂²	—	8	2	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	#1911	1	2	yes	—
545	C₂²	#1912	1	2	yes	—
546	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#2404	1	2	yes	—
550	C₂²	#2482	1	2	yes	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	4	4	no	—
554	C₄	—	4	4	no	—
555	C₄	—	4	4	no	—
556	C₄	—	8	8	no	—
557	C₄	—	8	4	no	—
558	C₄	#2342	1	4	yes	—
559	C₄	#2411	1	4	yes	—
560	C₂	—	2	1	no	—
561	C₂	—	2	2	no	—
562	C₂	—	2	1	no	—
563	C₂	—	2	2	no	—
564	C₂	—	2	2	no	—
565	C₂	—	2	2	no	—
566	C₂	—	4	1	no	—
567	C₂	—	4	1	no	—
568	C₂	—	8	4	no	—
569	C₂	#13868	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂×#1911	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×#1912	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #34178	C₂	semidirect
3. C₂×#1821	C₂	semidirect
5. #11072	C₂	semidirect
6. #10949	C₂	semidirect
7. #10716	C₂	semidirect
15. #2316	C₂²	semidirect
19. #2311	C₄	semidirect
22. C₂×#391	C₄	semidirect
23. C₂×#390	C₄	semidirect
28. #2274	C₂²	semidirect
33. C₂×#343	C₂²	semidirect
34. C₂×#343	C₂²	semidirect
35. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
287. C₂×Q₈	#117	semidirect
308. C₂×D₄	#117	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34178	2
C₂×#2311	2
C₂×#1821	2
#20605	2
#11072	2
#10949	2
#10716	2