Subgroups — #359766

Order 512.

2654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20598	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11073	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10948	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2924	—	2	8	no	—
12	#2921	—	2	2	no	—
13	#2920	—	2	2	no	—
14	#2905	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#418	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
17	#2873	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#2309	—	2	2	no	—
19	#2309	—	2	2	no	—
20	#2309	C₄	1	4	yes	complemented
21	#2309	C₂²	1	2	yes	—
22	#2309	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#390	—	2	2	no	—
24	C₂×#390	C₄	1	4	yes	complemented
25	#2280	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#379	—	2	2	no	—
27	#1820	—	2	2	no	—
28	#1819	—	2	2	no	—
29	#1786	—	2	8	no	—
30	#1740	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#1740	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂⁶	—	2	1	no	—
34	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
35	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
36	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
37	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
39	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
41	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#117	—	2	4	no	—
47	C₂×#117	—	2	4	no	—
48	C₂×#117	—	2	1	no	—
49	C₂×#117	—	2	1	no	—
50	C₂×#117	—	4	4	no	—
51	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
66	#433	—	2	16	no	—
67	#432	—	2	8	no	—
68	#431	—	2	8	no	—
69	#424	—	2	8	no	—
70	#423	—	2	4	no	—
71	#418	—	2	16	no	—
72	#418	—	4	8	no	—
73	C₂×#102	—	2	16	no	—
74	#407	—	2	2	no	—
75	#407	—	2	2	no	—
76	#407	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
78	#405	—	2	8	no	—
79	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
80	#390	—	2	8	no	—
81	#390	—	2	8	no	—
82	#390	—	2	4	no	—
83	#390	—	2	4	no	—
84	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	#381	—	2	2	no	—
87	#380	—	2	4	no	—
88	#379	—	2	8	no	—
89	#379	—	2	4	no	—
90	#379	—	2	4	no	—
91	#379	—	2	2	no	—
92	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	#342	—	2	4	no	—
94	#342	—	2	4	no	—
95	H(3,ℤ/4)	—	4	8	no	—
96	C₂⁵	—	2	8	no	—
97	C₂⁵	—	2	2	no	—
98	C₂⁵	—	2	2	no	—
99	C₂⁵	—	2	2	no	—
100	C₂⁵	—	4	4	no	—
101	C₂⁵	—	4	4	no	—
102	C₂⁵	—	8	8	no	—
103	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
119	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
120	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
121	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
122	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
123	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
124	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
125	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
128	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
132	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	#117	—	2	8	no	—
150	#117	—	2	4	no	—
151	#117	—	2	8	no	—
152	#117	—	2	4	no	—
153	#117	—	2	2	no	—
154	#117	—	2	2	no	—
155	#117	—	2	2	no	—
156	#117	—	2	2	no	—
157	#117	—	2	8	no	—
158	#117	—	2	8	no	—
159	#117	—	2	8	no	—
160	#117	—	4	4	no	—
161	#117	—	4	4	no	—
162	#117	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
194	#102	—	4	32	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
197	#97	—	2	8	no	—
198	C₄×C₈	—	2	8	no	—
199	#95	—	4	4	no	—
200	C₂⁴	—	2	2	no	—
201	C₂⁴	—	2	2	no	—
202	C₂⁴	—	2	8	no	—
203	C₂⁴	—	2	8	no	—
204	C₂⁴	—	2	4	no	—
205	C₂⁴	—	2	8	no	—
206	C₂⁴	—	4	4	no	—
207	C₂⁴	—	4	16	no	—
208	C₂⁴	—	4	4	no	—
209	C₂⁴	—	4	4	no	—
210	C₂⁴	—	4	32	no	—
211	C₂⁴	—	4	4	no	—
212	C₂⁴	—	4	4	no	—
213	C₂⁴	—	4	4	no	—
214	C₂⁴	—	4	4	no	—
215	C₂⁴	—	8	16	no	—
216	C₂⁴	—	8	8	no	—
217	C₂⁴	—	8	8	no	—
218	C₂⁴	—	8	32	no	—
219	C₂⁴	—	8	16	no	—
220	C₂⁴	—	8	32	no	—
221	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
224	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂×D₄	—	2	8	no	—
230	C₂×D₄	—	2	8	no	—
231	C₂×D₄	—	2	16	no	—
232	C₂×D₄	—	2	16	no	—
233	C₂×D₄	—	4	32	no	—
234	C₂×D₄	—	4	32	no	—
235	C₂×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂×D₄	—	4	32	no	—
238	C₂×D₄	—	4	16	no	—
239	C₂×D₄	—	4	16	no	—
240	C₂×D₄	—	4	16	no	—
241	C₂×D₄	—	4	16	no	—
242	C₂×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂×D₄	—	4	8	no	—
246	C₂×D₄	—	4	8	no	—
247	C₂×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂×D₄	#117	1	8	yes	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
286	M₁₆	—	4	4	no	—
287	M₁₆	—	4	4	no	—
288	M₁₆	—	4	8	no	—
289	C₂×C₈	—	2	8	no	—
290	C₂×C₈	—	2	16	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	—	2	8	no	—
312	C₄²	—	2	8	no	—
313	C₄²	—	4	4	no	—
314	C₄²	—	4	8	no	—
315	C₂³	—	2	1	no	—
316	C₂³	—	2	4	no	—
317	C₂³	—	2	1	no	—
318	C₂³	—	2	1	no	—
319	C₂³	—	2	8	no	—
320	C₂³	—	2	8	no	—
321	C₂³	—	2	1	no	—
322	C₂³	—	2	8	no	—
323	C₂³	—	4	2	no	—
324	C₂³	—	4	4	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	4	8	no	—
327	C₂³	—	4	8	no	—
328	C₂³	—	4	16	no	—
329	C₂³	—	4	16	no	—
330	C₂³	—	4	16	no	—
331	C₂³	—	4	32	no	—
332	C₂³	—	4	4	no	—
333	C₂³	—	4	16	no	—
334	C₂³	—	4	4	no	—
335	C₂³	—	8	16	no	—
336	C₂³	—	8	8	no	—
337	C₂³	—	8	16	no	—
338	C₂³	—	8	16	no	—
339	C₂³	—	8	16	no	—
340	C₂³	—	8	16	no	—
341	C₂³	—	8	16	no	—
342	C₂³	—	8	128	no	—
343	C₂³	—	8	16	no	—
344	C₂³	—	8	8	no	—
345	C₂³	#386	1	2	yes	—
346	C₂³	#386	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
349	C₂³	#525	1	2	yes	—
350	C₂³	#535	1	2	yes	—
351	D₄	—	2	16	no	—
352	D₄	—	4	16	no	—
353	D₄	—	4	16	no	—
354	D₄	—	4	8	no	—
355	D₄	—	4	8	no	—
356	D₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	8	4	no	—
376	C₂×C₄	—	8	8	no	—
377	C₂×C₄	—	8	8	no	—
378	C₂×C₄	—	8	4	no	—
379	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
389	C₂×C₄	#551	1	8	yes	—
390	C₈	—	4	8	no	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	4	2	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	—	4	16	no	—
402	C₂²	—	4	2	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	4	16	no	—
405	C₂²	—	4	8	no	—
406	C₂²	—	8	8	no	—
407	C₂²	—	8	32	no	—
408	C₂²	—	8	32	no	—
409	C₂²	—	8	32	no	—
410	C₂²	—	8	8	no	—
411	C₂²	#1910	1	4	yes	—
412	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#2411	1	4	yes	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	4	4	no	—
419	C₄	—	4	4	no	—
420	C₄	—	8	4	no	—
421	C₄	—	16	4	no	—
422	C₄	#2342	1	4	yes	—
423	C₄	#2404	1	2	yes	—
424	C₄	#2482	1	2	yes	—
425	C₂	—	2	1	no	—
426	C₂	—	2	4	no	—
427	C₂	—	2	1	no	—
428	C₂	—	2	4	no	—
429	C₂	—	4	2	no	—
430	C₂	—	8	8	no	—
431	C₂	#13868	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₂×#1910	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60124	C₂	semidirect
3. #20688	C₂	semidirect
5. #11073	C₂	semidirect
6. #10948	C₂	semidirect
7. #10716	C₂	semidirect
14. #2905	C₂²	semidirect
17. #2873	C₂²	semidirect
20. #2309	C₄	semidirect
24. C₂×#390	C₄	semidirect
30. #1740	C₂²	semidirect
31. #1740	C₂²	semidirect
32. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60124	2
C₂×#2309	2
#20688	2
#20598	2
#11073	2
#10948	2
#10716	2