Subgroups — #359767

Order 512.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20599	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11074	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10947	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10716	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2924	—	2	8	no	—
12	#2921	—	2	2	no	—
13	#2920	—	2	2	no	—
14	#2905	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#419	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
17	#2873	C₂²	1	2	yes	—
18	#2310	—	2	2	no	—
19	#2310	—	2	2	no	—
20	#2310	C₄	1	4	yes	complemented
21	#2310	C₂²	1	2	yes	—
22	#2310	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#391	—	2	2	no	—
24	C₂×#391	C₄	1	4	yes	complemented
25	#2280	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#381	—	2	2	no	—
27	#1820	—	2	2	no	—
28	#1819	—	2	2	no	—
29	#1787	—	2	8	no	—
30	#1740	C₂²	1	2	yes	—
31	#1740	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
34	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
35	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
40	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#117	—	2	4	no	—
47	C₂×#117	—	2	4	no	—
48	C₂×#117	—	2	1	no	—
49	C₂×#117	—	2	1	no	—
50	C₂×#117	—	4	4	no	—
51	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
65	#433	—	2	16	no	—
66	#432	—	2	8	no	—
67	#431	—	2	8	no	—
68	#424	—	2	8	no	—
69	#423	—	2	4	no	—
70	#419	—	2	16	no	—
71	#419	—	4	8	no	—
72	C₂×#103	—	2	16	no	—
73	#407	—	2	2	no	—
74	#407	—	2	2	no	—
75	#407	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
77	#405	—	2	8	no	—
78	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
79	#391	—	2	8	no	—
80	#391	—	2	8	no	—
81	#391	—	2	4	no	—
82	#391	—	2	4	no	—
83	#391	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	#391	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	#381	—	2	8	no	—
86	#381	—	2	4	no	—
87	#381	—	2	4	no	—
88	#381	—	2	2	no	—
89	#380	—	2	4	no	—
90	#379	—	2	2	no	—
91	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×#95	—	2	8	no	—
93	#342	—	2	4	no	—
94	#342	—	2	4	no	—
95	H(3,ℤ/4)	—	4	8	no	—
96	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
111	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
112	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
113	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
114	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
115	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
116	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
117	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
118	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
119	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
120	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
121	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
122	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
123	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
125	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	#117	—	2	8	no	—
149	#117	—	2	4	no	—
150	#117	—	2	8	no	—
151	#117	—	2	4	no	—
152	#117	—	2	2	no	—
153	#117	—	2	2	no	—
154	#117	—	2	2	no	—
155	#117	—	2	2	no	—
156	#117	—	2	8	no	—
157	#117	—	2	8	no	—
158	#117	—	2	8	no	—
159	#117	—	4	4	no	—
160	#117	—	4	4	no	—
161	#117	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
190	#103	—	4	32	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
193	#97	—	2	8	no	—
194	C₄×C₈	—	2	8	no	—
195	#95	—	2	16	no	—
196	#95	—	2	16	no	—
197	#95	—	4	4	no	—
198	C₂⁴	—	2	2	no	—
199	C₂⁴	—	2	2	no	—
200	C₂⁴	—	4	4	no	—
201	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
204	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
229	C₂×Q₈	#117	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
277	M₁₆	—	4	4	no	—
278	M₁₆	—	4	4	no	—
279	M₁₆	—	4	8	no	—
280	C₂×C₈	—	2	8	no	—
281	C₂×C₈	—	2	16	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	2	8	no	—
301	C₄²	—	2	8	no	—
302	C₄²	—	4	4	no	—
303	C₄²	—	4	8	no	—
304	C₂³	—	2	1	no	—
305	C₂³	—	2	4	no	—
306	C₂³	—	2	1	no	—
307	C₂³	—	2	1	no	—
308	C₂³	—	2	8	no	—
309	C₂³	—	2	8	no	—
310	C₂³	—	2	1	no	—
311	C₂³	—	4	2	no	—
312	C₂³	—	4	4	no	—
313	C₂³	—	4	2	no	—
314	C₂³	—	4	8	no	—
315	C₂³	—	4	8	no	—
316	C₂³	#386	1	2	yes	—
317	C₂³	#386	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
320	C₂³	#525	1	2	yes	—
321	C₂³	#535	1	2	yes	—
322	Q₈	—	2	16	no	—
323	Q₈	—	4	16	no	—
324	Q₈	—	4	16	no	—
325	Q₈	—	4	8	no	—
326	Q₈	—	4	8	no	—
327	Q₈	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	16	no	—
343	C₂×C₄	—	4	16	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	16	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	8	4	no	—
353	C₂×C₄	—	8	8	no	—
354	C₂×C₄	—	8	8	no	—
355	C₂×C₄	—	8	4	no	—
356	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
366	C₂×C₄	#551	1	8	yes	—
367	C₈	—	4	8	no	—
368	C₂²	—	2	4	no	—
369	C₂²	—	2	4	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	16	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	#1909	1	4	yes	—
382	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#2411	1	4	yes	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	4	4	no	—
389	C₄	—	4	4	no	—
390	C₄	—	4	8	no	—
391	C₄	—	8	4	no	—
392	C₄	—	16	4	no	—
393	C₄	#2342	1	4	yes	—
394	C₄	#2404	1	2	yes	—
395	C₄	#2482	1	2	yes	—
396	C₂	—	2	1	no	—
397	C₂	—	2	4	no	—
398	C₂	—	2	4	no	—
399	C₂	—	2	1	no	—
400	C₂	—	4	2	no	—
401	C₂	#13868	1	1	yes	characteristic
402	C₂	C₂×#1909	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11074	C₂	semidirect
6. #10947	C₂	semidirect
20. #2310	C₄	semidirect
24. C₂×#391	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60124	2
C₂×#2310	2
#20688	2
#20599	2
#11074	2
#10947	2
#10716	2