Finite Group Databasebeta

← #359782

Subgroups — #359782

Order 512.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2901C211yesmaximal, characteristic
2#34189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20618C211yesmaximal, characteristic
5#20610C211yesmaximal, characteristic
6#11081C212yesmaximal, complemented
7#11079C212yesmaximal, complemented
8#10954C212yesmaximal, complemented
9#10949C212yesmaximal, complemented
10#10755C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C2×#568C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#2901—24no—
16#2901C418yescomplemented
17C2×#421—22no—
18C2×#421C2212yes—
19C2×#421C2212yes—
20C22×#104—22no—
21C22×#104C2212yes—
22C2×#417C2212yes—
23C2×#413C2211yescharacteristic
24C2×#410C2211yescharacteristic
25C2×#410C2212yes—
26#2357—22no—
27#2356—22no—
28#2353—24no—
29#2314—22no—
30#2311C2211yescharacteristic
31#2311C2211yescharacteristic
32#2311C2212yes—
33#2285C2211yescharacteristic, complemented
34#2283—22no—
35C2×#382C2211yescharacteristic, complemented
36#2274C2211yescharacteristic, complemented
37#2274C2211yescharacteristic, complemented
38#1827—24no—
39#1793—22no—
40#1792—22no—
41#1790—24no—
42C2×#344C2212yescomplemented
43C2×#343C2212yescomplemented
44#1736C2212yescomplemented
45C2×#339C2212yescomplemented
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
47C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
48#585—22no—
49#585—24no—
50#585—22no—
51#585—22no—
52#585—42no—
53#585C2×C414yes—
54C2×2−1+4—22no—
55C2×2−1+4—21no—
56C2×H(5,𝔽2)—22no—
57C2×H(5,𝔽2)—22no—
58C2×H(5,𝔽2)—21no—
59C22×#41—22no—
60C22×#41—42no—
61C22×#41C2312yes—
62C22×#41C2311yescharacteristic
63#568—22no—
64#568—42no—
65#568C2×C414yes—
66C2×#131—42no—
67C22×M16—22no—
68C22×M16C2312yes—
69C22×M16C2312yes—
70C4×#41—22no—
71C4×#41—22no—
72C4×#41C2×C414yes—
73C4×#41D414yes—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×#117D412yes—
78C2×#117C2312yes—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C42D412yes—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#421—216no—
87#421—24no—
88#421—24no—
89#421—42no—
90#421C2×C418yes—
91C2×#104—216no—
92C2×#104—22no—
93C2×#104—24no—
94C2×#104—22no—
95C2×#104—24no—
96C2×#104—24no—
97C2×#104C2×C418yes—
98#417—24no—
99#417—42no—
100C2×#103—22no—
101C2×#102—22no—
102#413—22no—
103#413—22no—
104C2×#101—21no—
105C2×#100—21no—
106#410—22no—
107#410—24no—
108#410—22no—
109#410—42no—
110C2×#99—22no—
111C2×#99—24no—
112#391—21no—
113#391—22no—
114#391D412yes—
115#390—21no—
116#390—22no—
117#390D412yes—
118#388—24no—
119#388—24no—
120#387—24no—
121#387—24no—
122#386—22no—
123#386—24no—
124#386D414yes—
125#384—21no—
126#383—24no—
127#382—22no—
128#382—21no—
129#382—21no—
130#382—21no—
131#381—24no—
132#380—22no—
133#380—22no—
134#380—22no—
135#380—42no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—24no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144#376—24no—
145C2×#95—22no—
146#344—42no—
147#343—42no—
148#340—42no—
149#339—24no—
150H(3,ℤ/4)—24no—
151H(3,ℤ/4)—42no—
1522−1+4—28no—
1532−1+4—28no—
1542−1+4—24no—
1552−1+4—44no—
1562−1+4—44no—
1572−1+4—44no—
1582−1+4—42no—
159H(5,𝔽2)—28no—
160H(5,𝔽2)—28no—
161H(5,𝔽2)—28no—
162H(5,𝔽2)—24no—
163H(5,𝔽2)—48no—
164H(5,𝔽2)—44no—
165H(5,𝔽2)—44no—
166H(5,𝔽2)—44no—
167H(5,𝔽2)—44no—
168H(5,𝔽2)—42no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—24no—
176C2×#41—28no—
177C2×#41—28no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41—48no—
188C2×#41—48no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—44no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—48no—
194C2×#41—48no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—44no—
197C2×#41C22×C414yes—
198C2×#41C22×C412yes—
199C2×#41C2×D412yes—
200C2×#41#4114yes—
201C2×#41#4112yes—
202C2×#41#4112yes—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—42no—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8#4112yes—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4C2×D412yes—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4#4112yes—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—42no—
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2411yescharacteristic
223#131—48no—
224#131—48no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—28no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—42no—
238C2×M16—44no—
239C2×M16C22×C414yes—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—42no—
243C4×Q8—24no—
244C4×Q8—24no—
245C4×D4—24no—
246C4×D4—28no—
247C4×D4—24no—
248C4×D4—28no—
249#117—24no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117C22⋊C418yescomplemented
261#117C22×C412yes—
262#117C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4C2×D412yes—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—24no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—24no—
294C2×C42—24no—
295C2×C42C22⋊C418yescomplemented
296C2×C42C22×C412yes—
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302#104—28no—
303#104—216no—
304#104—28no—
305#104—48no—
306#103—44no—
307#102—44no—
308#101—42no—
309#100—42no—
310#99—48no—
311#99—44no—
312#95—24no—
313#95—24no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—24no—
317#95—24no—
318#95—24no—
319#95—24no—
320#95—44no—
321C24—22no—
322C24—42no—
323C24#12012yes—
324C24C22×D411yescharacteristic
325#41—24no—
326#41—24no—
327#41—24no—
328#41—24no—
329#41—24no—
330#41—24no—
331#41—24no—
332#41—24no—
333#41—216no—
334#41—24no—
335#41—24no—
336#41—24no—
337#41—24no—
338#41—24no—
339#41—24no—
340#41—24no—
341#41—24no—
342#41—416no—
343#41—48no—
344#41—48no—
345#41—48no—
346#41—48no—
347#41—48no—
348#41—48no—
349#41—416no—
350#41—48no—
351#41—48no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—48no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—28no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—48no—
372C2×Q8—48no—
373C2×Q8#11714yes—
374C2×Q8C4×D412yes—
375C2×Q8#12112yes—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—28no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—416no—
392C2×D4—416no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4#11714yes—
402C2×D4C4×D412yes—
403C2×D4C4×D414yes—
404C2×D4#12112yes—
405C2×D4#12114yes—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—28no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—48no—
426C22×C4—48no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4C2×C22⋊C414yes—
441C22×C4#12012yes—
442C22×C4#12314yes—
443C22×C4C23×C411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C2×#4112yes—
448C22×C4C2×#4112yes—
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
452C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
453M16—24no—
454M16—24no—
455M16—48no—
456M16—42no—
457M16—42no—
458M16—42no—
459M16—42no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—48no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—28no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—82no—
485C4⋊C4—82no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—28no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—84no—
494C22⋊C4—84no—
495C22⋊C4—164no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—21no—
499C42—22no—
500C42—21no—
501C42—28no—
502C42—24no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42—42no—
506C42—84no—
507C42—84no—
508C42C2×C22⋊C412yes—
509C42C2×C22⋊C414yes—
510C42C2×C22⋊C412yes—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—24no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—48no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—162no—
524C23—162no—
525C23#38614yes—
526C23C2×C4×D411yescharacteristic
527C23C2×#12011yescharacteristic
528C23C2×#12111yescharacteristic
529C23#54612yes—
530C23#54612yes—
531Q8—24no—
532Q8—24no—
533Q8—24no—
534Q8—24no—
535Q8—48no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538D4—28no—
539D4—28no—
540D4—24no—
541D4—24no—
542D4—24no—
543D4—24no—
544D4—48no—
545D4—416no—
546D4—44no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—416no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—48no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—88no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—162no—
594C2×C4#38614yes—
595C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
596C2×C4C2×#11712yes—
597C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
598C2×C4#51812yes—
599C2×C4C2×#12111yescharacteristic
600C2×C4C2×#12311yescharacteristic
601C2×C4#52512yes—
602C2×C4#52511yescharacteristic
603C2×C4#52511yescharacteristic
604C2×C4#53512yes—
605C2×C4#53511yescharacteristic
606C2×C4#53511yescharacteristic
607C2×C4#54612yes—
608C2×C4#54612yes—
609C2×C4#55112yes—
610C2×C4#55112yes—
611C2×C4#55112yes—
612C2×C4#55112yes—
613C8—44no—
614C8—82no—
615C22—21no—
616C22—22no—
617C22—21no—
618C22—22no—
619C22—24no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—42no—
623C22—44no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—44no—
627C22—82no—
628C22—84no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—162no—
632C22—168no—
633C22C2×#38611yescharacteristic
634C22#234212yes—
635C22#240411yescharacteristic
636C22#240411yescharacteristic
637C22#241112yes—
638C4—24no—
639C4—44no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—44no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4—82no—
646C4—82no—
647C4—162no—
648C4#228011yescharacteristic
649C4#230911yescharacteristic
650C4#234212yes—
651C4#241112yes—
652C4#248211yescharacteristic
653C4#248211yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—22no—
657C2—22no—
658C2—44no—
659C2—84no—
660C2#1386811yescharacteristic
661C2#2399111yescharacteristic
662C2#2399311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#585C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34189C2semidirect
3. C2×#1827C2semidirect
6. #11081C2semidirect
7. #11079C2semidirect
8. #10954C2semidirect
9. #10949C2semidirect
10. #10755C2semidirect
11. #10742C2semidirect
16. #2901C4semidirect
33. #2285C22semidirect
35. C2×#382C22semidirect
36. #2274C22semidirect
37. #2274C22semidirect
42. C2×#344C22semidirect
43. C2×#343C22semidirect
44. #1736C22semidirect
45. C2×#339C22semidirect
46. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
47. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
260. #117C22⋊C4semidirect
295. C2×C42C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29012
#341892
C2×#18272
#206182
#206102
#110812
#110792
#109542
#109492
#107552
#107422