Finite Group Databasebeta

← #359783

Subgroups — #359783

Order 512.

1945 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60125C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2901C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20620C211yesmaximal, characteristic
5#20612C211yesmaximal, characteristic
6#11082C212yesmaximal, complemented
7#11080C212yesmaximal, complemented
8#10955C212yesmaximal, complemented
9#10950C212yesmaximal, complemented
10#10757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10744C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C2×#568C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#2925—24no—
16#2925—24no—
17#2921—22no—
18#2920—22no—
19C2×#423C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#423C2211yescharacteristic, complemented
21#2901—22no—
22#2901—22no—
23#2901C414yescomplemented
24#2901C414yescomplemented
25C2×#421—22no—
26C2×#421C2212yes—
27C2×#421C2212yes—
28C22×#104—22no—
29C22×#104C2212yes—
30#2896C2212yes—
31C2×#413C2211yescharacteristic
32C2×#413C2212yes—
33C2×#410C2211yescharacteristic
34#2879C2211yescharacteristic
35#2879C2211yescharacteristic
36#2879C2212yes—
37#2873C2211yescharacteristic, complemented
38#2873C2211yescharacteristic, complemented
39#1827—22no—
40#1827—22no—
41#1794—24no—
42#1791—24no—
43C2×#344C2212yescomplemented
44#1742C2212yescomplemented
45#1738C2212yescomplemented
46C2×#339C2212yescomplemented
47C2×#338C2212yescomplemented
48C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
49#585—22no—
50#585—24no—
51#585—22no—
52#585—22no—
53#585—42no—
54#585C2×C414yes—
55C2×2−1+4—22no—
56C2×2−1+4—21no—
57C2×H(5,𝔽2)—22no—
58C2×H(5,𝔽2)—22no—
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C22×#41—22no—
61C22×#41—42no—
62C22×#41C2312yes—
63C22×#41C2311yescharacteristic
64#568—22no—
65#568—42no—
66#568C2×C414yes—
67C2×#131—42no—
68C22×M16—22no—
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2312yes—
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C4×#41—22no—
76C4×#41—22no—
77C4×#41C2×C412yes—
78C4×#41C2×C412yes—
79C4×#41D412yes—
80C4×#41D412yes—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×#117D412yes—
85C2×#117C2312yes—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C42D412yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#433—28no—
90#433—28no—
91#432—28no—
92#431—28no—
93#423—22no—
94#423—22no—
95#423—21no—
96#423—21no—
97#423—21no—
98#423—21no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100C2×C4⋊C8—22no—
101#421—28no—
102#421—28no—
103#421—24no—
104#421—24no—
105#421—42no—
106#421C2×C418yes—
107C2×#104—28no—
108C2×#104—28no—
109C2×#104—22no—
110C2×#104—24no—
111C2×#104—22no—
112C2×#104—22no—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—24no—
115C2×#104C2×C414yes—
116C2×#104C2×C414yes—
117#419—22no—
118#418—22no—
119#417—42no—
120#416—24no—
121#413—22no—
122#413—22no—
123#413—24no—
124#413—42no—
125C2×#101—22no—
126C2×#101—21no—
127C2×#100—22no—
128C2×#100—21no—
129#410—22no—
130#410—22no—
131C2×#99—22no—
132#408—22no—
133#408—22no—
134#408—24no—
135#408—24no—
136#408D414yes—
137#408D414yes—
138#407—22no—
139#407—22no—
140#407—42no—
141#405—22no—
142#405—22no—
143#405—22no—
144#405—22no—
145C4×M16—22no—
146C4×M16—22no—
147#344—42no—
148#343—42no—
149#341—42no—
150#339—22no—
151#339—22no—
152#338—42no—
153H(3,ℤ/4)—24no—
1542−1+4—28no—
1552−1+4—28no—
1562−1+4—24no—
1572−1+4—44no—
1582−1+4—44no—
1592−1+4—44no—
1602−1+4—42no—
161H(5,𝔽2)—28no—
162H(5,𝔽2)—28no—
163H(5,𝔽2)—28no—
164H(5,𝔽2)—24no—
165H(5,𝔽2)—48no—
166H(5,𝔽2)—44no—
167H(5,𝔽2)—44no—
168H(5,𝔽2)—44no—
169H(5,𝔽2)—44no—
170H(5,𝔽2)—42no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—24no—
178C2×#41—28no—
179C2×#41—28no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41—48no—
190C2×#41—48no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—44no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—48no—
196C2×#41—48no—
197C2×#41—44no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41C22×C414yes—
200C2×#41C22×C412yes—
201C2×#41C2×D412yes—
202C2×#41C2×D412yes—
203C2×#41C2×D412yes—
204C2×#41#4114yes—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—42no—
207C22×Q8#4112yes—
208C22×Q8#4111yescharacteristic
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4#4112yes—
215C22×D4#4112yes—
216C22×D4#4111yescharacteristic
217C23×C4—22no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—42no—
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2411yescharacteristic
223#131—48no—
224#131—48no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—28no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—42no—
252C2×M16—44no—
253C2×M16C22×C414yes—
254C2×M16C2×D412yes—
255C2×M16C2×D412yes—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—42no—
261C22×C8C2×D412yes—
262C22×C8C2×D412yes—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—24no—
270C4×D4—24no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—24no—
275#117—24no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117C22⋊C414yes—
283#117C22⋊C414yes—
284#117C22×C412yes—
285#117C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C42—24no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42C22⋊C414yes—
299C2×C42C22⋊C414yes—
300C2×C42C22×C411yescharacteristic
301C2×C42C22×C411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C4⋊C8—24no—
308C4⋊C8—24no—
309C4⋊C8—24no—
310C4⋊C8—24no—
311#104—24no—
312#104—24no—
313#104—216no—
314#104—24no—
315#104—24no—
316#104—48no—
317#103—44no—
318#102—44no—
319#101—44no—
320#101—42no—
321#100—44no—
322#100—42no—
323#99—44no—
324C22⋊C8—28no—
325C22⋊C8—28no—
326C22⋊C8—48no—
327#97—24no—
328#97—24no—
329C4×C8—24no—
330C4×C8—24no—
331C24—22no—
332C24—42no—
333C24#12312yes—
334C24C2×#4111yescharacteristic
335#41—24no—
336#41—24no—
337#41—24no—
338#41—24no—
339#41—24no—
340#41—24no—
341#41—24no—
342#41—24no—
343#41—216no—
344#41—24no—
345#41—24no—
346#41—24no—
347#41—24no—
348#41—24no—
349#41—24no—
350#41—24no—
351#41—24no—
352#41—416no—
353#41—48no—
354#41—48no—
355#41—48no—
356#41—48no—
357#41—48no—
358#41—48no—
359#41—416no—
360#41—48no—
361#41—48no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—48no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—28no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—48no—
382C2×Q8—48no—
383C2×Q8#11714yes—
384C2×Q8C4×D412yes—
385C2×Q8#12112yes—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—28no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—416no—
402C2×D4—416no—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4#11714yes—
412C2×D4C4×D412yes—
413C2×D4C4×D414yes—
414C2×D4#12112yes—
415C2×D4#12114yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—48no—
434C22×C4—48no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—84no—
443C22×C4C2×C22⋊C414yes—
444C22×C4#12014yes—
445C22×C4#12312yes—
446C22×C4C23×C411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C2×#4112yes—
452C22×C4C2×#4112yes—
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
455C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
456M16—24no—
457M16—24no—
458M16—24no—
459M16—24no—
460M16—48no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—42no—
470M16—42no—
471M16—42no—
472M16—42no—
473M16—42no—
474M16—42no—
475M16—42no—
476M16—42no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—48no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—22no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—24no—
512C42—24no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
516C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
517C42C2×C22⋊C414yes—
518C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
519C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—24no—
523C23—48no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—81no—
527C23—82no—
528C23—162no—
529C23—164no—
530C23#38614yes—
531C23C2×C4×D411yescharacteristic
532C23C2×#12111yescharacteristic
533C23C2×#12311yescharacteristic
534C23#55112yes—
535C23#55112yes—
536Q8—24no—
537Q8—24no—
538Q8—24no—
539Q8—24no—
540Q8—48no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543D4—28no—
544D4—28no—
545D4—24no—
546D4—24no—
547D4—24no—
548D4—24no—
549D4—48no—
550D4—416no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—48no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—416no—
574C2×C4—48no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—162no—
588C2×C4#38614yes—
589C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
590C2×C4C2×#11712yes—
591C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
592C2×C4#51812yes—
593C2×C4C2×#12011yescharacteristic
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4#52511yescharacteristic
596C2×C4#52511yescharacteristic
597C2×C4#52512yes—
598C2×C4#53511yescharacteristic
599C2×C4#53511yescharacteristic
600C2×C4#53512yes—
601C2×C4#54612yes—
602C2×C4#54612yes—
603C2×C4#54612yes—
604C2×C4#54612yes—
605C2×C4#55112yes—
606C2×C4#55112yes—
607C8—44no—
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—42no—
612C8—82no—
613C22—24no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—44no—
620C22—44no—
621C22—44no—
622C22—82no—
623C22—84no—
624C22—84no—
625C22—162no—
626C22—168no—
627C22C2×#38611yescharacteristic
628C22#234212yes—
629C22#241112yes—
630C22#248211yescharacteristic
631C22#248211yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—24no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—44no—
637C4—41no—
638C4—44no—
639C4—162no—
640C4#228011yescharacteristic
641C4#230911yescharacteristic
642C4#234212yes—
643C4#240411yescharacteristic
644C4#240411yescharacteristic
645C4#241112yes—
646C2—21no—
647C2—22no—
648C2—21no—
649C2—22no—
650C2—21no—
651C2—44no—
652C2—84no—
653C2#1386811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2404
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#13868
prime radicalC2×#585C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60125C2semidirect
3. C2×#1827C2semidirect
6. #11082C2semidirect
7. #11080C2semidirect
8. #10955C2semidirect
9. #10950C2semidirect
10. #10757C2semidirect
11. #10744C2semidirect
19. C2×#423C22semidirect
20. C2×#423C22semidirect
23. #2901C4semidirect
24. #2901C4semidirect
37. #2873C22semidirect
38. #2873C22semidirect
43. C2×#344C22semidirect
44. #1742C22semidirect
45. #1738C22semidirect
46. C2×#339C22semidirect
47. C2×#338C22semidirect
48. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601252
C2×#29012
C2×#18272
#206202
#206122
#110822
#110802
#109552
#109502
#107572
#107442