Finite Group Databasebeta

← #359792

Subgroups — #359792

Order 512.

1937 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60070C211yesmaximal, characteristic
3#20710C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20620C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1794C211yesmaximal, characteristic
6#11094C212yesmaximal, complemented
7#11092C212yesmaximal, complemented
8#10951C212yesmaximal, complemented
9#10944C212yesmaximal, complemented
10#10752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10743C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13#3428C2211yescharacteristic
14#3428C2211yescharacteristic
15#2925—24no—
16#2924—24no—
17#2923—22no—
18#2922—22no—
19#2905C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#424C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#421C2212yes—
22C2×#421C2212yes—
23#2896C2212yes—
24C2×#416C2212yes—
25#2884C414yescomplemented
26#2883—24no—
27#2883C414yescomplemented
28C2×#410—24no—
29C2×#410C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31C2×#410C2212yes—
32C2×#410C2212yes—
33#2879C2211yescharacteristic
34C2×#408C2211yescharacteristic
35#2873C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#405C2211yescharacteristic, complemented
37#1828—24no—
38#1794—22no—
39#1794—22no—
40#1794—24no—
41#1740C2212yescomplemented
42#1740C2212yescomplemented
43#1735C2212yescomplemented
44#1733C2212yescomplemented
45#1733C2212yescomplemented
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
47#585—22no—
48#585—22no—
49#585—22no—
50#585—22no—
51#585—42no—
52#585—42no—
53C2×2−1+4—22no—
54C2×2−1+4C2×C412yes—
55C2×H(5,𝔽2)—22no—
56C2×H(5,𝔽2)—22no—
57C2×H(5,𝔽2)C2×C412yes—
58C22×#41—24no—
59C22×#41—22no—
60C22×#41C2312yes—
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66#520—22no—
67#520—22no—
68#520—42no—
69#519C2×C412yes—
70#519C2×C412yes—
71#518—22no—
72#518C2×C412yes—
73#518C2×C412yes—
74#518D414yes—
75C4×#41—22no—
76C4×#41—22no—
77C4×#41—42no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117D414yes—
80C2×#117C2312yes—
81C2×#117C2312yes—
82C2×#117C2312yes—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85#433—28no—
86#433—28no—
87#432—28no—
88#431—28no—
89#424—22no—
90#424—21no—
91#424—21no—
92#424—22no—
93#424—22no—
94#423—22no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96#421—24no—
97#421—24no—
98#421—24no—
99#421—42no—
100C2×#104—24no—
101C2×#104—42no—
102#419—22no—
103#418—22no—
104#417—42no—
105#416—22no—
106#416—22no—
107#416—24no—
108#416—42no—
109C2×#103—22no—
110C2×#102—22no—
111#410—216no—
112#410—24no—
113#410—24no—
114#410—22no—
115#410—22no—
116#410—22no—
117#410—22no—
118#410C2×C418yes—
119#410C2×C418yes—
120C2×#99—216no—
121C2×#99—24no—
122C2×#99—24no—
123C2×#99—22no—
124C2×#99—22no—
125#408—22no—
126#408—22no—
127#408D412yes—
128#408D412yes—
129#408D414yes—
130#407—22no—
131C2×C22⋊C8—22no—
132#405—22no—
133#405—22no—
134#405—22no—
135#405—22no—
136C4×M16—22no—
137C2×#97—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139#342—24no—
140#342—24no—
141#340—42no—
142#339—42no—
143#339—42no—
144H(3,ℤ/4)—42no—
1452−1+4—24no—
1462−1+4—24no—
1472−1+4—44no—
1482−1+4—44no—
1492−1+4—44no—
1502−1+4—44no—
1512−1+4—44no—
152H(5,𝔽2)—24no—
153H(5,𝔽2)—24no—
154H(5,𝔽2)—44no—
155H(5,𝔽2)—44no—
156H(5,𝔽2)—44no—
157H(5,𝔽2)—44no—
158H(5,𝔽2)—44no—
159H(5,𝔽2)—48no—
160H(5,𝔽2)—44no—
161H(5,𝔽2)—44no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—28no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—48no—
185C2×#41—48no—
186C2×#41—48no—
187C2×#41—48no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41C22×C414yes—
191C2×#41C2×D412yes—
192C2×#41C2×D412yes—
193C2×#41#4114yes—
194C2×#41#4112yes—
195C2×#41#4112yes—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—24no—
198C22×Q8C22×C411yescharacteristic
199C22×Q8#4112yes—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—28no—
202C22×D4—24no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—24no—
205C22×D4C22×C411yescharacteristic
206C22×D4C2×D412yes—
207C22×D4#4112yes—
208C23×C4—24no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2411yescharacteristic
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16C2×D412yes—
223C2×M16C2×D412yes—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C22×C8C2×D412yes—
233C4×Q8—24no—
234C4×Q8—24no—
235C4×Q8—44no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—24no—
238C4×D4—28no—
239C4×D4—28no—
240C4×D4—44no—
241C4×D4—48no—
242#117—24no—
243#117—24no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—22no—
249#117—24no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—42no—
261#117—42no—
262#117C22⋊C418yes—
263#117C22×C414yes—
264#117C22×C412yes—
265#117C22×C412yes—
266#117C2×D412yes—
267#117C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
280C2×C22⋊C4C2×D412yes—
281C2×C22⋊C4C2×D412yes—
282C2×C42—24no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—42no—
289C4⋊C8—24no—
290C4⋊C8—24no—
291C4⋊C8—28no—
292#104—48no—
293#104—48no—
294#103—42no—
295#103—42no—
296#103—44no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299#102—44no—
300#99—216no—
301#99—216no—
302#99—44no—
303#99—44no—
304C22⋊C8—24no—
305C22⋊C8—24no—
306C22⋊C8—28no—
307#97—24no—
308#97—24no—
309C4×C8—24no—
310C4×C8—24no—
311C24—24no—
312C24—22no—
313C24C2×C22⋊C412yes—
314C24C22×D411yescharacteristic
315#41—24no—
316#41—24no—
317#41—24no—
318#41—24no—
319#41—24no—
320#41—24no—
321#41—24no—
322#41—24no—
323#41—24no—
324#41—24no—
325#41—24no—
326#41—24no—
327#41—24no—
328#41—24no—
329#41—24no—
330#41—24no—
331#41—48no—
332#41—48no—
333#41—48no—
334#41—48no—
335#41—48no—
336#41—48no—
337#41—48no—
338#41—48no—
339#41—48no—
340#41—416no—
341#41—416no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—48no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—48no—
362C2×Q8—48no—
363C2×Q8#11714yes—
364C2×Q8C4×D412yes—
365C2×Q8C4×D412yes—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—28no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—416no—
384C2×D4—416no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4#11714yes—
392C2×D4C4×D412yes—
393C2×D4C4×D412yes—
394C2×D4#12114yes—
395C2×D4#12114yes—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—28no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—28no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—48no—
409C22×C4—48no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4C2×C22⋊C412yes—
419C22×C4#12014yes—
420C22×C4#12314yes—
421C22×C4C23×C411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C2×#4112yes—
426C22×C4C2×#4112yes—
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
430C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
431M16—24no—
432M16—24no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—28no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—28no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4C2×C22⋊C414yes—
476C22⋊C4C2×C22⋊C414yes—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—28no—
482C42—24no—
483C42—44no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—24no—
492C23—48no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—81no—
496C23—82no—
497C23—162no—
498C23—164no—
499C23#38614yes—
500C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
501C23C2×#12111yescharacteristic
502C23C2×#12111yescharacteristic
503C23#52512yes—
504C23#53512yes—
505Q8—24no—
506Q8—24no—
507Q8—24no—
508Q8—24no—
509Q8—48no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512D4—28no—
513D4—28no—
514D4—24no—
515D4—24no—
516D4—24no—
517D4—24no—
518D4—48no—
519D4—416no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—416no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—88no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—162no—
550C2×C4—164no—
551C2×C4—162no—
552C2×C4—162no—
553C2×C4#38614yes—
554C2×C4C2×#11712yes—
555C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
556C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
557C2×C4#51812yes—
558C2×C4C2×#12011yescharacteristic
559C2×C4C2×#12311yescharacteristic
560C2×C4#52511yescharacteristic
561C2×C4#52511yescharacteristic
562C2×C4#53511yescharacteristic
563C2×C4#53511yescharacteristic
564C2×C4#54612yes—
565C2×C4#54612yes—
566C2×C4#54612yes—
567C2×C4#54612yes—
568C2×C4#55112yes—
569C2×C4#55112yes—
570C2×C4#55112yes—
571C2×C4#55112yes—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—42no—
575C8—42no—
576C8—42no—
577C22—24no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—41no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—84no—
588C22—162no—
589C22—162no—
590C22—168no—
591C22#228011yescharacteristic
592C22C2×#38611yescharacteristic
593C22#230911yescharacteristic
594C22#241112yes—
595C22#241112yes—
596C4—24no—
597C4—44no—
598C4—44no—
599C4—44no—
600C4—84no—
601C4—162no—
602C4—162no—
603C4#234212yes—
604C4#234212yes—
605C4#240411yescharacteristic
606C4#240411yescharacteristic
607C4#248211yescharacteristic
608C4#248211yescharacteristic
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—21no—
614C2—44no—
615C2—84no—
616C2#1386811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2404
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#13868
prime radicalC2×#585C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60126C2semidirect
3. #20710C2semidirect
6. #11094C2semidirect
7. #11092C2semidirect
8. #10951C2semidirect
9. #10944C2semidirect
10. #10752C2semidirect
11. #10743C2semidirect
19. #2905C22semidirect
20. C2×#424C22semidirect
25. #2884C4semidirect
27. #2883C4semidirect
35. #2873C22semidirect
36. C2×#405C22semidirect
41. #1740C22semidirect
42. #1740C22semidirect
43. #1735C22semidirect
44. #1733C22semidirect
45. #1733C22semidirect
46. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601262
#600702
#207102
#206202
C2×#17942
#110942
#110922
#109512
#109442
#107522
#107432