Subgroups — #359793

Order 512.

3430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11147	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10714	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#1817	—	2	8	no	—
30	#1779	—	2	4	no	—
31	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
35	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
36	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
37	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
38	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄	D₄	1	4	yes	—
46	C₂⁴×C₄	D₄	1	4	yes	—
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
52	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
53	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
54	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	C₈	1	8	yes	complemented
61	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
89	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×#95	—	2	4	no	—
96	C₂×#95	—	2	4	no	—
97	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#336	—	2	16	no	—
102	#336	—	4	8	no	—
103	C₂⁵	—	2	4	no	—
104	C₂⁵	—	2	4	no	—
105	C₂⁵	—	2	4	no	—
106	C₂⁵	—	2	4	no	—
107	C₂⁵	—	4	2	no	—
108	C₂⁵	—	4	2	no	—
109	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂⁵	C₂×C₈	1	4	yes	—
111	C₂⁵	M₁₆	1	4	yes	—
112	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
148	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
149	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
157	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
158	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
162	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
163	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
178	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
191	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
207	C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	—
208	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
229	#95	—	2	4	no	—
230	#95	—	2	4	no	—
231	#95	—	2	4	no	—
232	#95	—	2	4	no	—
233	C₂⁴	—	2	2	no	—
234	C₂⁴	—	2	2	no	—
235	C₂⁴	—	2	2	no	—
236	C₂⁴	—	2	2	no	—
237	C₂⁴	—	2	2	no	—
238	C₂⁴	—	2	2	no	—
239	C₂⁴	—	2	2	no	—
240	C₂⁴	—	2	2	no	—
241	C₂⁴	—	2	2	no	—
242	C₂⁴	—	2	2	no	—
243	C₂⁴	—	2	2	no	—
244	C₂⁴	—	2	2	no	—
245	C₂⁴	—	2	2	no	—
246	C₂⁴	—	2	2	no	—
247	C₂⁴	—	2	8	no	—
248	C₂⁴	—	2	8	no	—
249	C₂⁴	—	2	8	no	—
250	C₂⁴	—	2	8	no	—
251	C₂⁴	—	2	16	no	—
252	C₂⁴	—	2	16	no	—
253	C₂⁴	—	2	16	no	—
254	C₂⁴	—	2	16	no	—
255	C₂⁴	—	4	4	no	—
256	C₂⁴	—	4	4	no	—
257	C₂⁴	—	4	8	no	—
258	C₂⁴	—	4	8	no	—
259	C₂⁴	—	4	16	no	—
260	C₂⁴	—	4	16	no	—
261	C₂⁴	—	4	16	no	—
262	C₂⁴	—	4	16	no	—
263	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
264	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
268	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
269	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
270	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
271	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
272	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
273	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
274	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
275	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
276	C₂⁴	#131	1	4	yes	—
277	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
363	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
364	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
365	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
376	C₂×C₈	—	2	8	no	—
377	C₂×C₈	—	2	16	no	—
378	C₂×C₈	—	4	32	no	—
379	C₂×C₈	—	4	4	no	—
380	C₂×C₈	—	4	4	no	—
381	C₂×C₈	—	4	8	no	—
382	C₂×C₈	—	4	4	no	—
383	C₂×C₈	—	4	4	no	—
384	C₂×C₈	—	4	4	no	—
385	C₂×C₈	—	4	8	no	—
386	C₂×C₈	—	4	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
391	C₄²	—	4	8	no	—
392	C₄²	—	4	2	no	—
393	C₄²	—	4	4	no	—
394	C₄²	—	4	2	no	—
395	C₄²	—	4	4	no	—
396	C₄²	—	4	4	no	—
397	C₄²	—	4	8	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	8	no	—
401	C₂³	—	2	8	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	8	no	—
409	C₂³	—	2	8	no	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	8	no	—
413	C₂³	—	2	8	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	8	no	—
419	C₂³	—	2	8	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	32	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	32	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	4	16	no	—
437	C₂³	—	4	16	no	—
438	C₂³	—	4	64	no	—
439	C₂³	—	4	64	no	—
440	C₂³	—	4	16	no	—
441	C₂³	—	4	16	no	—
442	C₂³	—	4	16	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	#381	1	4	yes	—
448	C₂³	#386	1	4	yes	—
449	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
450	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
451	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
452	C₂³	#407	1	4	yes	—
453	C₂³	#408	1	4	yes	—
454	C₂³	#431	1	8	yes	—
455	C₂³	#432	1	8	yes	—
456	C₂³	C₈×D₄	1	8	yes	—
457	C₂³	#435	1	8	yes	—
458	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
461	C₂³	#518	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
466	C₂³	#568	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	16	no	—
476	C₂×C₄	—	2	16	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	16	no	—
491	C₂×C₄	—	4	16	no	—
492	C₂×C₄	—	4	16	no	—
493	C₂×C₄	—	4	16	no	—
494	C₂×C₄	—	4	16	no	—
495	C₂×C₄	—	4	16	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	16	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
523	C₂×C₄	#551	1	8	yes	—
524	C₈	—	4	8	no	—
525	C₈	—	8	4	no	—
526	C₂²	—	2	16	no	—
527	C₂²	—	2	16	no	—
528	C₂²	—	2	16	no	—
529	C₂²	—	2	16	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	2	4	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	4	64	no	—
546	C₂²	—	4	8	no	—
547	C₂²	—	4	8	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	#1817	1	8	yes	complemented
553	C₂²	#1869	1	8	yes	—
554	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#2342	1	4	yes	—
558	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#2879	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×#431	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂×#432	1	2	yes	—
564	C₂²	#2924	1	4	yes	—
565	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
566	C₂²	C₂×#435	1	2	yes	—
567	C₂²	D₄×M₁₆	1	4	yes	—
568	C₂²	#2972	1	2	yes	—
569	C₂²	#2973	1	2	yes	—
570	C₂²	#2974	1	4	yes	—
571	C₄	—	2	4	no	—
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	4	4	no	—
575	C₄	—	4	4	no	—
576	C₄	—	4	4	no	—
577	C₄	—	4	4	no	—
578	C₄	#2405	1	2	yes	—
579	C₄	#2412	1	4	yes	—
580	C₄	#2483	1	2	yes	—
581	C₂	—	2	8	no	—
582	C₂	—	2	8	no	—
583	C₂	—	4	4	no	—
584	C₂	#13869	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂×#1817	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#20685	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂×#1869	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#20898	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#21738	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#21740	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#22552	1	4	yes	—
592	C₂	#22554	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₈
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁶	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1817	C₂	semidirect
5. #11147	C₂	semidirect
6. #10714	C₂	semidirect
7. #10712	C₂	semidirect
31. C₂×#336	C₂²	semidirect
32. C₂×#336	C₂²	semidirect
60. C₂²×C₂²⋊C₄	C₈	semidirect
161. C₂³×C₄	C₂×C₈	semidirect
162. C₂³×C₄	C₂×C₈	semidirect
206. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
552. C₂²	#1817	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊C₈	2
C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	2
C₂×#1817	2
C₂×#1779	2
#11147	2
#10714	2
#10712	2