Finite Group Databasebeta

← #359800

Subgroups — #359800

Order 512.

2946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2280C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2280C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1820C212yesmaximal, complemented
4#14681C211yesmaximal, characteristic
5#11196C214yesmaximal
6#10736C214yesmaximal, complemented
7#10726C212yesmaximal, complemented
8C25×C4C2211yescharacteristic
9C22×#117C2212yes—
10C22×#117C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12#2280—28no—
13#2280—24no—
14#2280—22no—
15#2280—22no—
16C2×#381C2212yes—
17C2×#381C2212yes—
18C2×#381C2212yes—
19C2×#381C2212yes—
20C2×#380—22no—
21C2×#380C414yescomplemented
22C2×#379C2212yes—
23C2×#379C2212yes—
24C2×#379C2212yes—
25C2×C4×C22⋊C4—22no—
26C2×C4×C22⋊C4C414yescomplemented
27#1820—28no—
28C2×#342C2218yes—
29C2×#342C2218yes—
30C22⋊#95—24no—
31C26C2311yescharacteristic
32C24×C4—24no—
33C24×C4—28no—
34C24×C4—24no—
35C24×C4—44no—
36C24×C4C2×C412yes—
37C24×C4C2×C412yes—
38C24×C4D414yes—
39C24×C4D412yes—
40C24×C4D412yes—
41C24×C4C2311yescharacteristic
42C24×C4C2311yescharacteristic
43C2×#117—24no—
44C2×#117—22no—
45C2×#117—22no—
46C2×#117—22no—
47C2×#117—22no—
48C2×#117—24no—
49C2×#117—28no—
50C2×#117—28no—
51C2×#117—44no—
52C2×#117—44no—
53C22×C4⋊C4—22no—
54C22×C4⋊C4C2×C412yes—
55C22×C4⋊C4C2×C412yes—
56C22×C22⋊C4—24no—
57C22×C22⋊C4—24no—
58C22×C22⋊C4C2×C418yes—
59C22×C22⋊C4C2314yes—
60C22×C22⋊C4C2312yes—
61C22×C22⋊C4C2312yes—
62C22×C22⋊C4C2314yes—
63C22×C42—22no—
64C22×C42C2×C412yes—
65C22×C42C2×C412yes—
66#381—22no—
67#381—24no—
68#381—22no—
69#381—24no—
70#381—24no—
71#381—24no—
72#381—28no—
73#381D418yes—
74#380—216no—
75#380—24no—
76#380—24no—
77#380—24no—
78#380—24no—
79#379—24no—
80#379—24no—
81#379—28no—
82#379—44no—
83C4×C22⋊C4—216no—
84C4×C22⋊C4—28no—
85C4×C22⋊C4—28no—
86C2×#95—24no—
87C2×#95—24no—
88C2×#95—24no—
89C2×#95C2×C418yes—
90#342—216no—
91#342—48no—
92C25—22no—
93C25—24no—
94C25—22no—
95C25—24no—
96C25—48no—
97C25C22×C412yes—
98C25C2×D412yes—
99C25C2×D412yes—
100C25C2411yescharacteristic
101C23×C4—22no—
102C23×C4—24no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—24no—
105C23×C4—24no—
106C23×C4—28no—
107C23×C4—28no—
108C23×C4—28no—
109C23×C4—28no—
110C23×C4—24no—
111C23×C4—24no—
112C23×C4—216no—
113C23×C4—216no—
114C23×C4—28no—
115C23×C4—28no—
116C23×C4—24no—
117C23×C4—24no—
118C23×C4—24no—
119C23×C4—24no—
120C23×C4—44no—
121C23×C4—44no—
122C23×C4—44no—
123C23×C4—44no—
124C23×C4—48no—
125C23×C4—432no—
126C23×C4—432no—
127C23×C4C22⋊C414yes—
128C23×C4C22⋊C414yes—
129C23×C4C22⋊C414yes—
130C23×C4C22⋊C414yes—
131C23×C4C22×C412yes—
132C23×C4C22×C411yescharacteristic
133C23×C4C22×C411yescharacteristic
134C23×C4C22×C414yes—
135C23×C4C22×C414yes—
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2×D412yes—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D412yes—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D414yes—
142C23×C4#4118yes—
143C23×C4#4114yes—
144#117—432no—
145#117—48no—
146#117—48no—
147#117—44no—
148#117—48no—
149#117—44no—
150C2×C4⋊C4—28no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—28no—
155C2×C4⋊C4—44no—
156C2×C4⋊C4—44no—
157C2×C4⋊C4—44no—
158C2×C22⋊C4—28no—
159C2×C22⋊C4—28no—
160C2×C22⋊C4—216no—
161C2×C22⋊C4—28no—
162C2×C22⋊C4—28no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—28no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—28no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—28no—
175C2×C22⋊C4—416no—
176C2×C22⋊C4—416no—
177C2×C22⋊C4—416no—
178C2×C22⋊C4—48no—
179C2×C22⋊C4C2×D418yes—
180C2×C42—28no—
181C2×C42—24no—
182C2×C42—24no—
183C2×C42—28no—
184C2×C42—44no—
185C2×C42—44no—
186C2×C42—44no—
187#95—28no—
188#95—28no—
189#95—216no—
190#95—48no—
191#95—48no—
192C24—24no—
193C24—22no—
194C24—22no—
195C24—24no—
196C24—28no—
197C24—28no—
198C24—28no—
199C24—24no—
200C24—24no—
201C24—24no—
202C24—24no—
203C24—24no—
204C24—24no—
205C24—44no—
206C24—44no—
207C24—44no—
208C24—44no—
209C24—416no—
210C24—432no—
211C24—432no—
212C24—416no—
213C24—48no—
214C24—48no—
215C24C2×C22⋊C414yes—
216C24C23×C411yescharacteristic
217C24C22×D411yescharacteristic
218C24C22×D411yescharacteristic
219C24C22×D412yes—
220C24C2×#4114yes—
221C24C2×#4112yes—
222C24H(5,𝔽2)14yes—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—216no—
242C22×C4—216no—
243C22×C4—216no—
244C22×C4—216no—
245C22×C4—28no—
246C22×C4—28no—
247C22×C4—28no—
248C22×C4—28no—
249C22×C4—28no—
250C22×C4—28no—
251C22×C4—28no—
252C22×C4—28no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—28no—
256C22×C4—28no—
257C22×C4—28no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—432no—
263C22×C4—432no—
264C22×C4—416no—
265C22×C4—416no—
266C22×C4—464no—
267C22×C4—416no—
268C22×C4—416no—
269C22×C4—416no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—48no—
273C22×C4—48no—
274C22×C4—416no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4C2×C22⋊C412yes—
279C22×C4C2×C22⋊C412yes—
280C22×C4C2×C22⋊C412yes—
281C22×C4C2×C22⋊C412yes—
282C22×C4#11718yes—
283C22×C4C4×D414yes—
284C22×C4C4×D414yes—
285C22×C4#12014yes—
286C22×C4#12118yes—
287C22×C4#12318yes—
288C22×C4#12314yes—
289C22×C4#12314yes—
290C22×C4#12314yes—
291C4⋊C4—48no—
292C4⋊C4—416no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—44no—
295C22⋊C4—216no—
296C22⋊C4—432no—
297C22⋊C4—416no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—48no—
304C22⋊C4—416no—
305C22⋊C4—48no—
306C22⋊C4—48no—
307C22⋊C4—816no—
308C42—48no—
309C42—416no—
310C42—48no—
311C23—24no—
312C23—24no—
313C23—24no—
314C23—28no—
315C23—216no—
316C23—216no—
317C23—28no—
318C23—24no—
319C23—24no—
320C23—24no—
321C23—24no—
322C23—24no—
323C23—24no—
324C23—44no—
325C23—48no—
326C23—44no—
327C23—48no—
328C23—416no—
329C23—416no—
330C23—416no—
331C23—416no—
332C23—416no—
333C23—416no—
334C23—48no—
335C23—48no—
336C23—44no—
337C23—44no—
338C23—464no—
339C23—464no—
340C23—48no—
341C23—44no—
342C23—48no—
343C23—44no—
344C23#41018yes—
345C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
346C23C2×#11712yes—
347C23C2×C4×D412yes—
348C23#51812yes—
349C23C2×#12011yescharacteristic
350C23C2×#12112yes—
351C23C2×#12312yes—
352C23C2×#12312yes—
353C23C2×#12311yescharacteristic
354C23#53412yes—
355C23#53412yes—
356C23#54618yes—
357C23#55118yes—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—216no—
363C2×C4—28no—
364C2×C4—28no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—28no—
368C2×C4—216no—
369C2×C4—216no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—28no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—416no—
378C2×C4—416no—
379C2×C4—416no—
380C2×C4—416no—
381C2×C4—416no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—48no—
384C2×C4—48no—
385C2×C4—48no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—88no—
388C2×C4—88no—
389C2×C4—88no—
390C2×C4—88no—
391C2×C4—88no—
392C2×C4—88no—
393C2×C4—88no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4#38114yes—
396C2×C4#38114yes—
397C2×C4#38614yes—
398C2×C4#38614yes—
399C22—24no—
400C22—24no—
401C22—24no—
402C22—24no—
403C22—24no—
404C22—24no—
405C22—22no—
406C22—24no—
407C22—24no—
408C22—22no—
409C22—28no—
410C22—28no—
411C22—28no—
412C22—48no—
413C22—48no—
414C22—416no—
415C22—432no—
416C22—432no—
417C22—416no—
418C22—44no—
419C22—44no—
420C22—44no—
421C22—44no—
422C22C2×#38111yescharacteristic
423C22C2×#38611yescharacteristic
424C22#230811yescharacteristic
425C22#234214yes—
426C22#240512yes—
427C22#241214yes—
428C22#248312yes—
429C22C2×#41014yes—
430C4—24no—
431C4—24no—
432C4—24no—
433C4—24no—
434C4—88no—
435C4—84no—
436C4—84no—
437C4—164no—
438C2—22no—
439C2—24no—
440C2—24no—
441C2—22no—
442C2—48no—
443C2#1386911yescharacteristic
444C2#2068812yes—
445C2#2098312yes—
446C2#2174812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1820C2semidirect
6. #10736C2semidirect
7. #10726C2semidirect
21. C2×#380C4semidirect
26. C2×C4×C22⋊C4C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22802
C2×#18202
#146812
#111962
#107362
#107262