Subgroups — #359804

Order 512.

3130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 445 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11196	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10735	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	#2309	—	2	4	no	—
13	#2309	—	2	4	no	—
14	#2308	—	2	8	no	—
15	C₂×#390	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#390	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#386	—	2	4	no	—
18	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
25	#1820	—	2	8	no	—
26	C₂×#342	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#342	C₂²	1	8	yes	—
28	#1438	—	2	4	no	—
29	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
32	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
33	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
34	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
35	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
38	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
39	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117	—	2	2	no	—
42	C₂×#117	—	2	2	no	—
43	C₂×#117	—	2	2	no	—
44	C₂×#117	—	2	2	no	—
45	C₂×#117	—	2	4	no	—
46	C₂×#117	—	2	4	no	—
47	C₂×#117	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
50	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	#390	—	2	16	no	—
66	#390	—	2	16	no	—
67	#386	—	2	32	no	—
68	#381	—	2	4	no	—
69	#381	—	2	4	no	—
70	#381	—	2	4	no	—
71	#381	D₄	1	8	yes	—
72	#379	—	2	4	no	—
73	#379	—	2	4	no	—
74	#379	—	2	4	no	—
75	#379	—	2	4	no	—
76	#379	—	2	8	no	—
77	#379	—	2	8	no	—
78	#379	—	4	4	no	—
79	C₂×#95	—	2	4	no	—
80	C₂×#95	—	2	4	no	—
81	#342	—	2	16	no	—
82	#342	—	4	8	no	—
83	C₂⁵	—	2	2	no	—
84	C₂⁵	—	2	2	no	—
85	C₂⁵	—	2	4	no	—
86	C₂⁵	—	2	2	no	—
87	C₂⁵	—	2	4	no	—
88	C₂⁵	—	2	2	no	—
89	C₂⁵	—	2	4	no	—
90	C₂⁵	—	8	4	no	—
91	C₂⁵	—	8	4	no	—
92	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
99	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
111	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
112	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
113	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
114	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
115	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
117	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
127	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
135	#117	—	4	8	no	—
136	#117	—	4	8	no	—
137	#117	—	4	4	no	—
138	#117	—	4	8	no	—
139	#117	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
177	#95	—	2	16	no	—
178	#95	—	4	8	no	—
179	C₂⁴	—	2	2	no	—
180	C₂⁴	—	2	2	no	—
181	C₂⁴	—	2	2	no	—
182	C₂⁴	—	2	2	no	—
183	C₂⁴	—	2	4	no	—
184	C₂⁴	—	2	4	no	—
185	C₂⁴	—	2	4	no	—
186	C₂⁴	—	2	4	no	—
187	C₂⁴	—	2	16	no	—
188	C₂⁴	—	2	16	no	—
189	C₂⁴	—	2	4	no	—
190	C₂⁴	—	2	2	no	—
191	C₂⁴	—	2	2	no	—
192	C₂⁴	—	2	4	no	—
193	C₂⁴	—	2	4	no	—
194	C₂⁴	—	2	4	no	—
195	C₂⁴	—	2	4	no	—
196	C₂⁴	—	2	4	no	—
197	C₂⁴	—	2	4	no	—
198	C₂⁴	—	2	4	no	—
199	C₂⁴	—	4	8	no	—
200	C₂⁴	—	4	4	no	—
201	C₂⁴	—	4	8	no	—
202	C₂⁴	—	4	8	no	—
203	C₂⁴	—	4	8	no	—
204	C₂⁴	—	4	8	no	—
205	C₂⁴	—	4	8	no	—
206	C₂⁴	—	4	8	no	—
207	C₂⁴	—	4	8	no	—
208	C₂⁴	—	8	16	no	—
209	C₂⁴	—	8	8	no	—
210	C₂⁴	—	8	8	no	—
211	C₂⁴	—	8	8	no	—
212	C₂⁴	—	8	16	no	—
213	C₂⁴	—	8	8	no	—
214	C₂⁴	—	8	16	no	—
215	C₂⁴	—	8	16	no	—
216	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂⁴	#117	1	8	yes	—
219	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
220	C₂⁴	#123	1	8	yes	—
221	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
222	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
227	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
229	C₂×D₄	—	2	16	no	—
230	C₂×D₄	—	2	16	no	—
231	C₂×D₄	—	2	16	no	—
232	C₂×D₄	—	2	16	no	—
233	C₂×D₄	—	4	8	no	—
234	C₂×D₄	—	4	8	no	—
235	C₂×D₄	—	4	32	no	—
236	C₂×D₄	—	4	32	no	—
237	C₂×D₄	—	4	16	no	—
238	C₂×D₄	—	4	16	no	—
239	C₂×D₄	—	4	64	no	—
240	C₂×D₄	—	4	16	no	—
241	C₂×D₄	—	4	16	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
268	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
269	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
276	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
277	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
294	C₄²	—	4	8	no	—
295	C₄²	—	4	8	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	2	4	no	—
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	2	16	no	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	2	4	no	—
306	C₂³	—	2	16	no	—
307	C₂³	—	2	16	no	—
308	C₂³	—	2	4	no	—
309	C₂³	—	2	16	no	—
310	C₂³	—	2	4	no	—
311	C₂³	—	2	4	no	—
312	C₂³	—	4	8	no	—
313	C₂³	—	4	4	no	—
314	C₂³	—	4	8	no	—
315	C₂³	—	4	4	no	—
316	C₂³	—	4	8	no	—
317	C₂³	—	4	8	no	—
318	C₂³	—	4	8	no	—
319	C₂³	—	4	16	no	—
320	C₂³	—	4	8	no	—
321	C₂³	—	4	8	no	—
322	C₂³	—	4	8	no	—
323	C₂³	—	4	8	no	—
324	C₂³	—	4	8	no	—
325	C₂³	—	4	8	no	—
326	C₂³	—	4	8	no	—
327	C₂³	—	4	16	no	—
328	C₂³	—	4	8	no	—
329	C₂³	—	4	8	no	—
330	C₂³	—	4	8	no	—
331	C₂³	—	4	4	no	—
332	C₂³	—	4	8	no	—
333	C₂³	—	4	4	no	—
334	C₂³	—	8	8	no	—
335	C₂³	—	8	8	no	—
336	C₂³	—	8	8	no	—
337	C₂³	—	8	8	no	—
338	C₂³	—	8	8	no	—
339	C₂³	—	8	8	no	—
340	C₂³	—	8	8	no	—
341	C₂³	—	8	8	no	—
342	C₂³	—	8	8	no	—
343	C₂³	—	8	8	no	—
344	C₂³	—	8	32	no	—
345	C₂³	—	8	32	no	—
346	C₂³	—	8	32	no	—
347	C₂³	—	8	32	no	—
348	C₂³	#381	1	8	yes	—
349	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
351	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
352	C₂³	#518	1	2	yes	—
353	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
355	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
356	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
357	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	#534	1	2	yes	—
359	C₂³	#534	1	2	yes	—
360	C₂³	#546	1	8	yes	—
361	C₂³	#551	1	8	yes	—
362	D₄	—	4	32	no	—
363	D₄	—	4	32	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	16	no	—
370	C₂×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	16	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	8	8	no	—
380	C₂×C₄	—	8	8	no	—
381	C₂×C₄	—	8	32	no	—
382	C₂×C₄	—	8	8	no	—
383	C₂×C₄	—	8	8	no	—
384	C₂×C₄	—	8	8	no	—
385	C₂×C₄	—	8	8	no	—
386	C₂×C₄	—	8	8	no	—
387	C₂×C₄	—	8	4	no	—
388	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
390	C₂²	—	2	4	no	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	8	no	—
401	C₂²	—	2	16	no	—
402	C₂²	—	4	8	no	—
403	C₂²	—	4	8	no	—
404	C₂²	—	4	8	no	—
405	C₂²	—	4	8	no	—
406	C₂²	—	4	8	no	—
407	C₂²	—	4	8	no	—
408	C₂²	—	4	8	no	—
409	C₂²	—	4	8	no	—
410	C₂²	—	4	4	no	—
411	C₂²	—	4	8	no	—
412	C₂²	—	4	8	no	—
413	C₂²	—	4	8	no	—
414	C₂²	—	8	16	no	—
415	C₂²	—	8	16	no	—
416	C₂²	—	8	8	no	—
417	C₂²	—	8	16	no	—
418	C₂²	—	8	8	no	—
419	C₂²	—	8	16	no	—
420	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#2342	1	4	yes	—
424	C₂²	#2405	1	2	yes	—
425	C₂²	#2412	1	4	yes	—
426	C₂²	#2483	1	2	yes	—
427	C₂²	#2883	1	4	yes	—
428	C₄	—	2	4	no	—
429	C₄	—	2	4	no	—
430	C₄	—	8	8	no	—
431	C₄	—	8	4	no	—
432	C₄	—	8	4	no	—
433	C₄	—	16	4	no	—
434	C₂	—	2	2	no	—
435	C₂	—	2	4	no	—
436	C₂	—	2	2	no	—
437	C₂	—	2	4	no	—
438	C₂	—	4	8	no	—
439	C₂	—	8	4	no	—
440	C₂	#13869	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#20689	1	2	yes	—
442	C₂	#20985	1	2	yes	—
443	C₂	#21750	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1820	C₂	semidirect
5. #11196	C₂	semidirect
6. #10735	C₂	semidirect
7. #10726	C₂	semidirect
15. C₂×#390	C₄	semidirect
16. C₂×#390	C₄	semidirect
48. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
58. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2309	2
C₂×#2308	2
C₂×#1820	2
#14335	2
#11196	2
#10735	2
#10726	2