Finite Group Databasebeta

← #359807

Subgroups — #359807

Order 512.

3012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#407C211yesmaximal, characteristic
2C22×#380C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1821C212yesmaximal, complemented
4#20579C211yesmaximal, characteristic
5#11198C214yesmaximal, complemented
6#10739C214yesmaximal, complemented
7#10727C212yesmaximal, complemented
8C25×C4C2211yescharacteristic
9C23×M16C2212yes—
10C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C23×C22⋊C4C412yes—
13C2×#407—28no—
14C2×#407—21no—
15C2×#407—21no—
16C2×#407C2212yes—
17C2×#407C2212yes—
18C2×#407C2212yes—
19C2×#407C2212yes—
20C2×#407C2212yes—
21C22×C22⋊C8—21no—
22C22×C22⋊C8—21no—
23C2×#380—21no—
24C2×#380—21no—
25C2×#380—21no—
26C2×#380—21no—
27C2×#380—21no—
28C2×#380—21no—
29C2×#380—21no—
30C2×#380—21no—
31C2×#380C412yes—
32C2×#380C412yes—
33C2×#380C2212yes—
34C2×#380C2212yes—
35C22×#95C412yes—
36#1821—28no—
37#1779—21no—
38#1779—21no—
39#1779—21no—
40#1779—21no—
41C2×#343C2218yescomplemented
42C2×#343C2218yescomplemented
43C26C2×C411yescharacteristic
44C24×C4—24no—
45C24×C4—28no—
46C24×C4—24no—
47C24×C4—44no—
48C24×C4C2×C411yescharacteristic
49C24×C4C2×C411yescharacteristic
50C24×C4C2×C411yescharacteristic
51C24×C4C2×C412yes—
52C24×C4C2×C412yes—
53C24×C4D411yescharacteristic
54C24×C4D411yescharacteristic
55C24×C4D411yescharacteristic
56C24×C4D411yescharacteristic
57C24×C4D411yescharacteristic
58C24×C4D411yescharacteristic
59C24×C4D411yescharacteristic
60C24×C4D411yescharacteristic
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C22×M16—22no—
65C22×M16—28no—
66C22×M16—28no—
67C22×M16—44no—
68C22×M16C2314yes—
69C22×M16C2314yes—
70C23×C8—22no—
71C22×C4⋊C4—24no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—24no—
81C22×C4⋊C4—44no—
82C22×C4⋊C4C2×C412yes—
83C22×C4⋊C4C2×C412yes—
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—48no—
91C22×C22⋊C4C2×C414yes—
92C22×C22⋊C4C2×C414yes—
93#407—28no—
94#407—28no—
95#407—24no—
96#407—28no—
97#407—24no—
98#407—24no—
99#407—28no—
100#407—44no—
101#407D418yes—
102C2×C22⋊C8—28no—
103C2×C22⋊C8—28no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116#380—22no—
117#380—22no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120#380—22no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123#380—22no—
124#380—22no—
125#380—22no—
126#380—22no—
127#380—22no—
128#380—22no—
129#380—22no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95C2×C414yes—
135C2×#95C2×C414yes—
136#343—216no—
137#343—48no—
138C25—24no—
139C25—24no—
140C25—24no—
141C25—24no—
142C25—42no—
143C25—42no—
144C25—42no—
145C25C22⋊C411yescharacteristic
146C25C22⋊C411yescharacteristic
147C25C22⋊C411yescharacteristic
148C25C22⋊C411yescharacteristic
149C25C22×C411yescharacteristic
150C25C22×C411yescharacteristic
151C25C22×C411yescharacteristic
152C23×C4—22no—
153C23×C4—24no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—24no—
156C23×C4—24no—
157C23×C4—24no—
158C23×C4—24no—
159C23×C4—24no—
160C23×C4—24no—
161C23×C4—24no—
162C23×C4—24no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—24no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—24no—
172C23×C4—24no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—24no—
176C23×C4—24no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—24no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—24no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—28no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4—42no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4—42no—
203C23×C4—432no—
204C23×C4—432no—
205C23×C4—44no—
206C23×C4—44no—
207C23×C4—44no—
208C23×C4—44no—
209C23×C4—44no—
210C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
211C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
212C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
213C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
214C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
215C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
216C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
217C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
218C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
219C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
220C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
221C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
222C23×C4C22×C411yescharacteristic
223C23×C4C22×C411yescharacteristic
224C23×C4C22×C411yescharacteristic
225C23×C4C22×C414yes—
226C23×C4C22×C414yes—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D414yes—
240C23×C4#4118yes—
241C23×C4#4114yes—
242C23×C4C2411yescharacteristic
243C2×M16—28no—
244C2×M16—24no—
245C2×M16—28no—
246C2×M16—28no—
247C2×M16—24no—
248C2×M16—24no—
249C2×M16—28no—
250C2×M16—28no—
251C2×M16—432no—
252C2×M16—44no—
253C2×M16—44no—
254C2×M16C2×D418yes—
255C22×C8—28no—
256C22×C8—24no—
257C22×C8—24no—
258C22×C8—44no—
259C22×C8—44no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—28no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—28no—
272C2×C4⋊C4—44no—
273C2×C4⋊C4—44no—
274C2×C4⋊C4—44no—
275C2×C4⋊C4—44no—
276C2×C4⋊C4—44no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—44no—
280C2×C4⋊C4—44no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—48no—
288C2×C22⋊C4—48no—
289C2×C22⋊C4—48no—
290C2×C22⋊C4—48no—
291C2×C22⋊C4—48no—
292C2×C22⋊C4—48no—
293C22⋊C8—28no—
294C22⋊C8—28no—
295C22⋊C8—28no—
296C22⋊C8—28no—
297C22⋊C8—44no—
298C22⋊C8—44no—
299C22⋊C8—44no—
300C22⋊C8—44no—
301C22⋊C8—44no—
302C22⋊C8—44no—
303#95—24no—
304#95—24no—
305#95—24no—
306#95—24no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—232no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—416no—
354C24—416no—
355C24—416no—
356C24—416no—
357C24—416no—
358C24—416no—
359C24#10014yes—
360C24#10114yes—
361C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C24#11714yes—
368C24C4×D414yes—
369C24C23×C411yescharacteristic
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—216no—
393C22×C4—216no—
394C22×C4—216no—
395C22×C4—216no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—28no—
440C22×C4—28no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—416no—
454C22×C4—48no—
455C22×C4—48no—
456C22×C4—48no—
457C22×C4—48no—
458C22×C4—416no—
459C22×C4—416no—
460C22×C4—416no—
461C22×C4—416no—
462C22×C4—48no—
463C22×C4—48no—
464C22×C4—48no—
465C22×C4—48no—
466C22×C4—416no—
467C22×C4—416no—
468C22×C4—48no—
469C22×C4—48no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—816no—
487C22×C4—816no—
488C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
494C22×C4#11714yes—
495C22×C4C4×D414yes—
496C22×C4#12012yes—
497C22×C4#12012yes—
498C22×C4#12114yes—
499C22×C4#12114yes—
500C22×C4#12314yes—
501C22×C4#12314yes—
502C22×C4#12314yes—
503C22×C4#12314yes—
504C22×C4#12312yes—
505C22×C4#12312yes—
506C22×C4C22×D412yes—
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C2×#4112yes—
510C22×C4C2×#4114yes—
511C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
512M16—216no—
513M16—416no—
514M16—48no—
515M16—48no—
516M16—48no—
517C2×C8—28no—
518C2×C8—416no—
519C2×C8—44no—
520C2×C8—44no—
521C2×C8—44no—
522C2×C8—44no—
523C2×C8—44no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—44no—
533C22⋊C4—48no—
534C22⋊C4—48no—
535C22⋊C4—48no—
536C22⋊C4—48no—
537C23—28no—
538C23—28no—
539C23—28no—
540C23—28no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—28no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—28no—
556C23—28no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—28no—
561C23—28no—
562C23—28no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—28no—
567C23—28no—
568C23—28no—
569C23—28no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—28no—
581C23—28no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—44no—
588C23—44no—
589C23—44no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—44no—
595C23—44no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—44no—
602C23—44no—
603C23—44no—
604C23—44no—
605C23—44no—
606C23—44no—
607C23—44no—
608C23—44no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—44no—
612C23—44no—
613C23—44no—
614C23—4128no—
615C23—44no—
616C23—44no—
617C23—44no—
618C23—44no—
619C23—44no—
620C23—44no—
621C23#38112yes—
622C23#38112yes—
623C23#38612yes—
624C23#38612yes—
625C23C2×#10012yes—
626C23C2×#10012yes—
627C23C2×#10012yes—
628C23C2×#10112yes—
629C23C2×#10112yes—
630C23C2×#10112yes—
631C23#41312yes—
632C23#41312yes—
633C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
634C23C2×#11712yes—
635C23C2×C4×D412yes—
636C23#51812yes—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—28no—
642C2×C4—28no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—28no—
652C2×C4—28no—
653C2×C4—28no—
654C2×C4—28no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—88no—
691C2×C4—88no—
692C2×C4—88no—
693C2×C4—88no—
694C2×C4—88no—
695C2×C4—88no—
696C2×C4#38112yes—
697C2×C4#38112yes—
698C2×C4#38612yes—
699C2×C4#38612yes—
700C2×C4C2×#12011yescharacteristic
701C2×C4C2×#12112yes—
702C2×C4C2×#12312yes—
703C2×C4C2×#12312yes—
704C2×C4C2×#12311yescharacteristic
705C2×C4#53412yes—
706C2×C4#53412yes—
707C2×C4#54618yes—
708C2×C4#55118yes—
709C8—48no—
710C8—84no—
711C22—232no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—22no—
715C22—22no—
716C22—22no—
717C22—22no—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—22no—
726C22—22no—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—22no—
730C22—22no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—22no—
734C22—22no—
735C22—22no—
736C22—22no—
737C22—22no—
738C22—22no—
739C22—22no—
740C22—22no—
741C22—22no—
742C22—22no—
743C22—22no—
744C22—22no—
745C22—416no—
746C22—416no—
747C22—416no—
748C22—416no—
749C22—416no—
750C22—416no—
751C22—41no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—41no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22#182114yescomplemented
764C22#190014yes—
765C22#190114yes—
766C22C2×#38111yescharacteristic
767C22C2×#38611yescharacteristic
768C22#230811yescharacteristic
769C22#234214yes—
770C22C22×#10011yescharacteristic
771C22C22×#10111yescharacteristic
772C22C2×#41311yescharacteristic
773C22C2×#41311yescharacteristic
774C4—22no—
775C4—22no—
776C4—22no—
777C4—22no—
778C4—41no—
779C4—41no—
780C4—84no—
781C4—84no—
782C4#240512yes—
783C4#241214yes—
784C4#248312yes—
785C2—24no—
786C2—24no—
787C2—24no—
788C2—24no—
789C2—42no—
790C2—42no—
791C2—42no—
792C2#1386911yescharacteristic
793C2C2×#182111yescharacteristic
794C2#2069411yescharacteristic
795C2C2×#190011yescharacteristic
796C2C2×#190111yescharacteristic
797C2#2175211yescharacteristic
798C2#2175311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1821C2semidirect
5. #11198C2semidirect
6. #10739C2semidirect
7. #10727C2semidirect
41. C2×#343C22semidirect
42. C2×#343C22semidirect
763. C22#1821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4072
C22×#3802
C2×#18212
#205792
#111982
#107392
#107272