Finite Group Databasebeta

← #359813

Subgroups — #359813

Order 512.

2272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60064C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2311C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1821C212yesmaximal, complemented
4#20591C211yesmaximal, characteristic
5#11173C214yesmaximal, complemented
6#10755C214yesmaximal, complemented
7#10738C212yesmaximal, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C2×#568C2212yes—
10C22×#117C2211yescharacteristic
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#413C2212yes—
13C2×#413C2212yes—
14#2880—24no—
15#2880—24no—
16#2879—22no—
17#2879C2212yes—
18C2×#407—22no—
19C2×#407C2212yes—
20C2×#407C2212yes—
21#2311—21no—
22#2311—21no—
23#2311—22no—
24#2311C414yes—
25#2311C2212yes—
26#2311C2212yes—
27C2×#391—21no—
28C2×#390—21no—
29C2×#386C414yes—
30C2×#380—22no—
31#1821—24no—
32#1821—24no—
33#1785—21no—
34#1785—21no—
35#1784—21no—
36#1783—21no—
37C2×#344C2218yescomplemented
38C2×#343C2218yescomplemented
39C22×#41—28no—
40C22×#41—22no—
41C22×#41—22no—
42C22×#41—22no—
43C22×#41—22no—
44C22×#41—44no—
45C22×#41C2×C412yes—
46C22×#41D411yescharacteristic
47C22×#41D411yescharacteristic
48C22×#41D412yes—
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C22×#41C2311yescharacteristic
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C23×D4C2×C412yes—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C24×C4C2×C412yes—
55C24×C4D412yes—
56C24×C4C2311yescharacteristic
57#568—28no—
58#568—44no—
59C2×#131—28no—
60C22×M16—24no—
61C22×M16C2314yes—
62C22×M16C2314yes—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—44no—
66C2×#117C2×C412yes—
67C2×#117C2312yes—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4C2×C412yes—
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C22⋊C4—24no—
80C22×C22⋊C4C2×C412yes—
81C22×C42—21no—
82#413—28no—
83#413—44no—
84C2×#101—22no—
85C2×#101—22no—
86C2×#100—22no—
87C2×#100—22no—
88#408—216no—
89#408—28no—
90#407—24no—
91#407—24no—
92#407—22no—
93#407—24no—
94#407—22no—
95#407—22no—
96#407—22no—
97#407—22no—
98#407—22no—
99#407D414yes—
100#407D414yes—
101C2×C22⋊C8—24no—
102C2×C22⋊C8—24no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107#391—24no—
108#391—22no—
109#391—22no—
110#390—24no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#386—24no—
114#386—24no—
115#386C2×C418yes—
116#386C2×C418yes—
117#380—24no—
118#380—24no—
119#380—24no—
120#380—24no—
121C2×#95—24no—
122#344—48no—
123#343—216no—
124C25C22⋊C412yes—
125C25C22×C411yescharacteristic
126C2×#41—24no—
127C2×#41—28no—
128C2×#41—24no—
129C2×#41—24no—
130C2×#41—24no—
131C2×#41—24no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—28no—
137C2×#41—24no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—24no—
143C2×#41—24no—
144C2×#41—24no—
145C2×#41—44no—
146C2×#41—44no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—416no—
150C2×#41—416no—
151C2×#41—416no—
152C2×#41—416no—
153C2×#41#4118yes—
154C22×Q8—24no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—42no—
158C22×Q8C22⋊C412yes—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—24no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—28no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4C22⋊C412yes—
170C22×D4C22⋊C412yes—
171C22×D4C22⋊C412yes—
172C22×D4C22×C412yes—
173C22×D4C22×C412yes—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—24no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—28no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—24no—
187C23×C4—24no—
188C23×C4—44no—
189C23×C4—84no—
190C23×C4C22⋊C412yes—
191C23×C4C22⋊C412yes—
192C23×C4C22⋊C412yes—
193C23×C4C22×C411yescharacteristic
194C23×C4C22×C414yes—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4#4112yes—
204C23×C4#4112yes—
205C23×C4C2411yescharacteristic
206#131—432no—
207C2×M16—28no—
208C2×M16—24no—
209C2×M16—28no—
210C2×M16—28no—
211C2×M16—24no—
212C2×M16—24no—
213C2×M16—28no—
214C2×M16—28no—
215C2×M16—48no—
216C2×M16—48no—
217C2×M16C2×D418yes—
218C22×C8—28no—
219C22×C8—24no—
220C22×C8—24no—
221#117—28no—
222#117—44no—
223#117—44no—
224#117—44no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—44no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—28no—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—88no—
251C2×C22⋊C4C22×C414yes—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—44no—
255#101—44no—
256#101—44no—
257#100—44no—
258#100—44no—
259C22⋊C8—28no—
260C22⋊C8—28no—
261C22⋊C8—24no—
262C22⋊C8—24no—
263C22⋊C8—24no—
264C22⋊C8—24no—
265C22⋊C8—42no—
266C22⋊C8—42no—
267C22⋊C8—42no—
268C22⋊C8—42no—
269#95—28no—
270#95—28no—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24—24no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—44no—
280C24—44no—
281C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C24C2×C22⋊C412yes—
283C24C2×C22⋊C412yes—
284C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C24C4×D412yes—
286C24C4×D412yes—
287C24C23×C411yescharacteristic
288#41—216no—
289#41—216no—
290#41—416no—
291#41—416no—
292#41—416no—
293#41—416no—
294#41—48no—
295#41—48no—
296#41—48no—
297#41—48no—
298#41—48no—
299#41—48no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—48no—
309C2×Q8—48no—
310C2×Q8#12314yes—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—48no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—416no—
333C2×D4—416no—
334C2×D4#11718yes—
335C2×D4#12314yes—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—28no—
350C22×C4—28no—
351C22×C4—28no—
352C22×C4—28no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—28no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—48no—
373C22×C4—48no—
374C22×C4—48no—
375C22×C4—48no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—48no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4—84no—
385C22×C4—88no—
386C22×C4—88no—
387C22×C4C2×C22⋊C412yes—
388C22×C4C2×C22⋊C412yes—
389C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C4×D412yes—
392C22×C4C4×D412yes—
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12012yes—
396C22×C4#12112yes—
397C22×C4#12112yes—
398C22×C4#12112yes—
399C22×C4#12112yes—
400C22×C4#12318yes—
401C22×C4#12311yescharacteristic
402C22×C4#12311yescharacteristic
403C22×C4#12312yes—
404C22×C4C22×D412yes—
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C2×#4112yes—
408C22×C4C2×#4114yes—
409C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
410M16—216no—
411M16—416no—
412M16—44no—
413M16—44no—
414M16—44no—
415M16—44no—
416M16—48no—
417C2×C8—28no—
418C2×C8—416no—
419C2×C8—48no—
420C2×C8—44no—
421C2×C8—48no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—44no—
430C22⋊C4—28no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—88no—
433C22⋊C4—88no—
434C42—44no—
435C42—44no—
436C23—21no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—24no—
442C23—24no—
443C23—24no—
444C23—24no—
445C23—21no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—48no—
460C23—48no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—416no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—88no—
471C23#38114yes—
472C23#38612yes—
473C23#38611yescharacteristic
474C23#38611yescharacteristic
475C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
476C23C2×#11712yes—
477C23C2×C4×D412yes—
478C23#51812yes—
479Q8—28no—
480Q8—48no—
481Q8—44no—
482D4—216no—
483D4—28no—
484D4—48no—
485D4—48no—
486D4—48no—
487D4—48no—
488D4—44no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—28no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—28no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—48no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—88no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—88no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—88no—
530C2×C4#38114yes—
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4#38611yescharacteristic
533C2×C4#38612yes—
534C2×C4C2×#12011yescharacteristic
535C2×C4C2×#12112yes—
536C2×C4C2×#12312yes—
537C2×C4C2×#12312yes—
538C2×C4C2×#12311yescharacteristic
539C2×C4#53412yes—
540C2×C4#53412yes—
541C2×C4#54618yes—
542C2×C4#55118yes—
543C8—48no—
544C8—84no—
545C22—24no—
546C22—24no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—22no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—24no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—48no—
562C22—48no—
563C22—44no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—44no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—82no—
573C22—88no—
574C22—88no—
575C22—82no—
576C22#191412yes—
577C22#191512yes—
578C22C2×#38111yescharacteristic
579C22C2×#38611yescharacteristic
580C22#230811yescharacteristic
581C22#234214yes—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—22no—
585C4—24no—
586C4—42no—
587C4—84no—
588C4—84no—
589C4#240512yes—
590C4#241214yes—
591C4#248312yes—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—22no—
595C2—22no—
596C2—24no—
597C2—42no—
598C2—44no—
599C2—82no—
600C2#1386911yescharacteristic
601C2C2×#191411yescharacteristic
602C2C2×#191511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1821C2semidirect
5. #11173C2semidirect
6. #10755C2semidirect
7. #10738C2semidirect
37. C2×#344C22semidirect
38. C2×#343C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600642
C2×#23112
C2×#18212
#205912
#111732
#107552
#107382