Finite Group Databasebeta

← #359822

Subgroups — #359822

Order 512.

2480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2311C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2311C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1825C212yesmaximal, complemented
4C2×#1780C211yesmaximal, characteristic
5#11200C212yesmaximal, complemented
6#11199C212yesmaximal, complemented
7#10731C212yesmaximal, complemented
8#10730C212yesmaximal, complemented
9#10730C212yesmaximal, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊C8C2212yes—
16C22×C22⋊C8C2212yes—
17C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
19#2311—28no—
20#2311—24no—
21#2311C418yescomplemented
22C2×#391—21no—
23C2×#391—21no—
24C2×#390—21no—
25C2×#390—21no—
26C2×#386—21no—
27C2×#386—21no—
28C2×#386—21no—
29C2×#386—21no—
30C2×#380C2212yes—
31C2×#380C2212yes—
32C2×#380C2212yes—
33C2×#380C2212yes—
34#1825—28no—
35#1780—24no—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C22×#41—24no—
45C22×#41—24no—
46C22×#41—24no—
47C22×#41—24no—
48C22×#41—41no—
49C22×#41—41no—
50C22×#41—41no—
51C22×#41—41no—
52C22×#41C2×C414yes—
53C22×#41D414yes—
54C23×Q8D411yescharacteristic
55C23×D4D411yescharacteristic
56C23×D4D411yescharacteristic
57C23×D4D411yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C24×C4—21no—
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C23×C8C2312yes—
64C23×C8C2312yes—
65C2×#117—22no—
66C2×#117—24no—
67C2×#117—24no—
68C2×#117—24no—
69C2×#117—24no—
70C2×#117—41no—
71C2×#117—41no—
72C2×#117C2×C414yescomplemented
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—24no—
77C22×C4⋊C4—24no—
78C22×C4⋊C4—41no—
79C22×C4⋊C4—41no—
80C22×C4⋊C4—41no—
81C22×C4⋊C4—41no—
82C22×C4⋊C4—41no—
83C22×C4⋊C4—41no—
84C22×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C42—21no—
96C22×C42—21no—
97C2×C22⋊C8—24no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C22⋊C8—22no—
100C2×C22⋊C8—24no—
101C2×C22⋊C8—24no—
102C2×C22⋊C8—24no—
103C2×C22⋊C8—24no—
104C2×C22⋊C8—24no—
105C2×C22⋊C8—41no—
106C2×C22⋊C8—41no—
107C2×C22⋊C8—41no—
108C2×C22⋊C8—41no—
109#391—28no—
110#391—28no—
111#390—28no—
112#390—28no—
113#386—28no—
114#386—28no—
115#386—28no—
116#386—28no—
117#380—24no—
118#380—24no—
119#380—24no—
120#380—24no—
121#380—24no—
122#380C2×C418yes—
123#380C2×C418yescomplemented
124#380D418yes—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129#340—24no—
130#340—24no—
131#340—24no—
132#340—24no—
133#340—42no—
134#340—42no—
135#340—42no—
136#340—42no—
137C25C2×D411yescharacteristic
138C25C2×D411yescharacteristic
139C25C2×D411yescharacteristic
140C2×#41—216no—
141C2×#41—216no—
142C2×#41—216no—
143C2×#41—216no—
144C2×#41—44no—
145C2×#41—44no—
146C2×#41—44no—
147C2×#41—44no—
148C2×#41—48no—
149C2×#41—48no—
150C2×#41—48no—
151C2×#41—48no—
152C2×#41—48no—
153C2×#41—48no—
154C2×#41—48no—
155C2×#41—48no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—41no—
161C22×Q8—41no—
162C22×Q8C22⋊C414yes—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4C22⋊C414yes—
182C22×D4C22⋊C414yes—
183C22×D4C22⋊C414yes—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—24no—
209C23×C4—24no—
210C23×C4—42no—
211C23×C4—42no—
212C23×C4—42no—
213C23×C4—42no—
214C23×C4—82no—
215C23×C4—82no—
216C23×C4—82no—
217C23×C4—82no—
218C23×C4C22×C412yes—
219C23×C4C22×C412yes—
220C23×C4C22×C412yes—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D414yes—
228C23×C4#4114yes—
229C23×C4#4114yes—
230C23×C4#4114yes—
231C23×C4C2411yescharacteristic
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246#117—216no—
247#117—48no—
248#117—48no—
249#117—48no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—44no—
273C2×C4⋊C4—44no—
274C2×C4⋊C4—48no—
275C2×C4⋊C4—48no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—44no—
280C2×C4⋊C4—44no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4C22×C414yes—
283C2×C4⋊C4C22×C414yes—
284C2×C4⋊C4C2×D414yes—
285C2×C4⋊C4C2×D414yes—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—28no—
289C2×C22⋊C4—28no—
290C2×C22⋊C4—28no—
291C2×C22⋊C4—28no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—82no—
297C2×C22⋊C4—82no—
298C2×C22⋊C4—82no—
299C2×C22⋊C4—82no—
300C2×C22⋊C4—82no—
301C2×C22⋊C4—82no—
302C2×C22⋊C4—82no—
303C2×C22⋊C4—82no—
304C2×C42—24no—
305C2×C42—24no—
306C2×C42—42no—
307C2×C42—42no—
308C2×C42—42no—
309C2×C42—42no—
310C22⋊C8—44no—
311C22⋊C8—44no—
312C22⋊C8—48no—
313C22⋊C8—48no—
314#95—28no—
315#95—28no—
316#95—28no—
317#95—28no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24C2×C22⋊C412yes—
345C24C2×C22⋊C412yes—
346C24C2×C22⋊C412yes—
347C24#12012yes—
348C24#12312yes—
349C24#12312yes—
350C24#12312yes—
351C24C22×D411yescharacteristic
352#41—432no—
353#41—432no—
354#41—432no—
355#41—432no—
356C2×Q8—28no—
357C2×Q8—28no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—44no—
363C2×D4—28no—
364C2×D4—28no—
365C2×D4—28no—
366C2×D4—28no—
367C2×D4—28no—
368C2×D4—28no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—48no—
447C22×C4—48no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—88no—
473C22×C4—88no—
474C22×C4—88no—
475C22×C4—88no—
476C22×C4—84no—
477C22×C4—84no—
478C22×C4—84no—
479C22×C4—84no—
480C22×C4C2×C22⋊C412yes—
481C22×C4C2×C22⋊C412yes—
482C22×C4C2×C22⋊C412yes—
483C22×C4#11718yes—
484C22×C4C4×D418yes—
485C22×C4#12012yes—
486C22×C4#12118yes—
487C22×C4#12318yes—
488C22×C4#12312yes—
489C22×C4#12312yes—
490C22×C4#12312yes—
491C22×C4C23×C411yescharacteristic
492C22×C4C22×D412yes—
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C2×#4112yes—
495C22×C4C2×#4112yes—
496C22×C4C2×#4112yes—
497C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—48no—
524C4⋊C4—48no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C22⋊C4—48no—
534C22⋊C4—48no—
535C22⋊C4—88no—
536C22⋊C4—88no—
537C22⋊C4—88no—
538C22⋊C4—88no—
539C42—48no—
540C42—48no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—24no—
544C23—24no—
545C23—24no—
546C23—24no—
547C23—24no—
548C23—24no—
549C23—24no—
550C23—24no—
551C23—24no—
552C23—24no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—24no—
562C23—24no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—24no—
567C23—24no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23#38114yes—
609C23#38614yes—
610C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
611C23C2×#12011yescharacteristic
612C23C2×#12311yescharacteristic
613C23C2×#12311yescharacteristic
614C23C2×#12311yescharacteristic
615C23#53411yescharacteristic
616C23#53411yescharacteristic
617C23#57612yes—
618C23#57712yes—
619C23#57712yes—
620C23#57812yes—
621Q8—416no—
622D4—416no—
623D4—416no—
624D4—416no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—28no—
638C2×C4—28no—
639C2×C4—28no—
640C2×C4—28no—
641C2×C4—28no—
642C2×C4—28no—
643C2×C4—28no—
644C2×C4—28no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—816no—
669C2×C4—816no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4#38114yes—
687C2×C4#38614yes—
688C2×C4C2×#11712yes—
689C2×C4C2×C4×D412yes—
690C2×C4#51811yescharacteristic
691C2×C4#51811yescharacteristic
692C2×C4C2×#12112yes—
693C2×C4C2×#12312yes—
694C2×C4#53411yescharacteristic
695C2×C4#53411yescharacteristic
696C2×C4#54612yes—
697C2×C4#54612yes—
698C2×C4#54612yes—
699C2×C4#54612yes—
700C2×C4#55112yes—
701C2×C4#55112yes—
702C2×C4#55112yes—
703C2×C4#55112yes—
704C8—82no—
705C8—82no—
706C22—24no—
707C22—24no—
708C22—28no—
709C22—28no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—44no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—44no—
720C22—44no—
721C22—44no—
722C22—44no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—44no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—44no—
732C22—44no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22C2×#38111yescharacteristic
740C22C2×#38611yescharacteristic
741C22#230811yescharacteristic
742C22#240511yescharacteristic
743C22#240511yescharacteristic
744C22#248311yescharacteristic
745C22#248311yescharacteristic
746C22#289712yes—
747C22#289812yes—
748C22#301212yes—
749C22#301312yes—
750C22#309612yes—
751C22#309712yes—
752C22#309812yes—
753C22#309812yes—
754C22#309912yes—
755C22#309912yes—
756C22#319812yes—
757C22#319911yescharacteristic
758C22#320011yescharacteristic
759C22#320011yescharacteristic
760C22#320112yes—
761C22#320211yescharacteristic
762C4—24no—
763C4—24no—
764C4—42no—
765C4—84no—
766C4—84no—
767C4—84no—
768C4—84no—
769C4#234212yes—
770C4#234212yes—
771C4#241212yes—
772C4#241212yes—
773C2—44no—
774C2—44no—
775C2—82no—
776C2#1386911yescharacteristic
777C2#2070312yes—
778C2#2091512yes—
779C2#2177011yescharacteristic
780C2#2177111yescharacteristic
781C2#2401511yescharacteristic
782C2#2401611yescharacteristic
783C2#2401712yes—
784C2#2760612yes—
785C2#2760811yescharacteristic
786C2#2760911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×#41 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1825C2semidirect
5. #11200C2semidirect
6. #11199C2semidirect
7. #10731C2semidirect
8. #10730C2semidirect
9. #10730C2semidirect
21. #2311C4semidirect
72. C2×#117C2×C4semidirect
84. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
123. #380C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23112
C2×#18252
C2×#17802
#112002
#111992
#107312
#107302