Subgroups — #359828

Order 512.

2434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11162	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10749	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
15	#2339	—	2	8	no	—
16	#2310	C₂²	1	2	yes	—
17	#2308	—	2	2	no	—
18	#2297	—	2	4	no	—
19	#2297	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#386	—	2	2	no	—
23	#2280	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#381	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
26	#1825	—	2	8	no	—
27	#1785	—	2	4	no	—
28	#1736	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×#41	—	2	8	no	—
31	C₂²×#41	—	2	4	no	—
32	C₂²×#41	—	2	4	no	—
33	C₂²×#41	—	4	4	no	—
34	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
36	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
40	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
43	#518	—	2	8	no	—
44	#518	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
46	C₂×#117	—	2	2	no	—
47	C₂×#117	—	2	4	no	—
48	C₂×#117	—	2	4	no	—
49	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#101	—	2	4	no	—
62	C₂×#101	—	4	4	no	—
63	C₂×#100	—	2	4	no	—
64	C₂×#100	—	2	8	no	—
65	#407	—	2	4	no	—
66	#407	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
68	#391	—	2	4	no	—
69	#391	—	2	8	no	—
70	#391	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	#390	—	2	4	no	—
72	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#386	—	2	16	no	—
74	#386	—	2	16	no	—
75	#381	—	2	8	no	—
76	#381	—	2	4	no	—
77	#381	—	2	2	no	—
78	#380	D₄	1	8	yes	—
79	#379	—	2	2	no	—
80	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
81	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×#95	—	2	8	no	—
83	C₂×#95	—	2	4	no	—
84	#340	—	2	16	no	—
85	#339	—	4	8	no	—
86	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×#41	—	2	16	no	—
89	C₂×#41	—	2	16	no	—
90	C₂×#41	—	2	16	no	—
91	C₂×#41	—	2	16	no	—
92	C₂×#41	—	4	8	no	—
93	C₂×#41	—	4	8	no	—
94	C₂×#41	—	4	32	no	—
95	C₂×#41	—	4	32	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
109	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
113	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
124	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
138	C₄×D₄	—	4	32	no	—
139	#117	—	2	16	no	—
140	#117	—	2	8	no	—
141	#117	—	2	8	no	—
142	#117	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	#101	—	4	8	no	—
170	#100	—	4	8	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
172	#95	—	2	16	no	—
173	#95	—	2	16	no	—
174	#95	—	2	8	no	—
175	C₂⁴	—	2	2	no	—
176	C₂⁴	—	2	2	no	—
177	C₂⁴	—	2	2	no	—
178	C₂⁴	—	2	2	no	—
179	C₂⁴	—	2	4	no	—
180	C₂⁴	—	4	4	no	—
181	C₂⁴	—	4	8	no	—
182	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
185	C₂⁴	#123	1	8	yes	—
186	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
187	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	#41	—	4	64	no	—
189	#41	—	4	64	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
198	C₂×D₄	—	2	16	no	—
199	C₂×D₄	—	2	16	no	—
200	C₂×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄	—	2	16	no	—
205	C₂×D₄	—	2	16	no	—
206	C₂×D₄	—	4	8	no	—
207	C₂×D₄	—	4	16	no	—
208	C₂×D₄	—	4	16	no	—
209	C₂×D₄	#117	1	8	yes	—
210	C₂×D₄	#123	1	8	yes	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
245	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
247	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
254	M₁₆	—	4	4	no	—
255	M₁₆	—	4	4	no	—
256	M₁₆	—	4	8	no	—
257	C₂×C₈	—	4	4	no	—
258	C₂×C₈	—	4	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
268	C₄²	—	2	8	no	—
269	C₄²	—	4	8	no	—
270	C₄²	—	4	4	no	—
271	C₄²	—	4	8	no	—
272	C₄²	—	4	8	no	—
273	C₂³	—	2	4	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	8	no	—
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	2	8	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	—	2	4	no	—
282	C₂³	—	2	8	no	—
283	C₂³	—	4	4	no	—
284	C₂³	—	4	4	no	—
285	C₂³	—	4	8	no	—
286	C₂³	—	4	8	no	—
287	C₂³	—	4	8	no	—
288	C₂³	—	4	16	no	—
289	C₂³	—	4	8	no	—
290	C₂³	—	8	8	no	—
291	C₂³	—	8	4	no	—
292	C₂³	#381	1	8	yes	—
293	C₂³	#386	1	4	yes	—
294	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	#534	1	2	yes	—
299	Q₈	—	4	8	no	—
300	Q₈	—	4	8	no	—
301	D₄	—	2	16	no	—
302	D₄	—	2	16	no	—
303	D₄	—	4	32	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	16	no	—
309	C₂×C₄	—	2	16	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	32	no	—
315	C₂×C₄	—	4	16	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	32	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	16	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	8	4	no	—
326	C₂×C₄	—	8	4	no	—
327	C₂×C₄	—	16	16	no	—
328	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
336	C₂×C₄	#551	1	8	yes	—
337	C₈	—	8	4	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	2	8	no	—
344	C₂²	—	2	8	no	—
345	C₂²	—	4	8	no	—
346	C₂²	—	4	4	no	—
347	C₂²	—	4	4	no	—
348	C₂²	—	4	8	no	—
349	C₂²	—	4	16	no	—
350	C₂²	—	4	8	no	—
351	C₂²	—	4	8	no	—
352	C₂²	—	8	4	no	—
353	C₂²	—	8	8	no	—
354	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#2405	1	2	yes	—
358	C₂²	#2483	1	2	yes	—
359	C₂²	#3018	1	4	yes	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	4	8	no	—
362	C₄	—	4	4	no	—
363	C₄	—	8	8	no	—
364	C₄	—	8	4	no	—
365	C₄	#2342	1	4	yes	—
366	C₄	#2412	1	4	yes	—
367	C₂	—	2	1	no	—
368	C₂	—	2	1	no	—
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	—	4	4	no	—
371	C₂	—	4	8	no	—
372	C₂	#13869	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#20952	1	2	yes	—
374	C₂	#24021	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20701	C₂	semidirect
5. #11162	C₂	semidirect
6. #10749	C₂	semidirect
7. #10719	C₂	semidirect
19. #2297	C₄	semidirect
49. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
70. #391	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34172	2
C₂×#2297	2
#20701	2
C₂×#1785	2
#11162	2
#10749	2
#10719	2