Subgroups — #359829

Order 512.

2890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11161	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10749	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
15	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
16	#2309	—	2	4	no	—
17	#2309	C₄	1	8	yes	complemented
18	#2309	C₂²	1	2	yes	—
19	#2308	—	2	2	no	—
20	C₂×#390	—	2	2	no	—
21	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
23	#2280	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#379	—	2	2	no	—
25	C₂×#379	—	2	2	no	—
26	#1825	—	2	8	no	—
27	#1783	—	2	4	no	—
28	#1736	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂⁶	D₄	1	2	yes	—
31	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
32	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
33	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
34	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
35	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
38	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
42	#518	—	2	8	no	—
43	#518	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
45	C₂×#117	—	2	2	no	—
46	C₂×#117	—	2	2	no	—
47	C₂×#117	—	2	4	no	—
48	C₂×#117	—	2	4	no	—
49	C₂×#117	—	4	4	no	—
50	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#100	—	2	4	no	—
64	C₂×#100	—	2	4	no	—
65	C₂×#100	—	2	8	no	—
66	C₂×#100	—	4	4	no	—
67	#407	—	2	4	no	—
68	#407	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
70	#390	—	2	16	no	—
71	#390	—	2	4	no	—
72	#390	—	2	4	no	—
73	#390	—	2	8	no	—
74	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#390	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	#386	—	2	16	no	—
77	#381	—	2	2	no	—
78	#380	D₄	1	8	yes	—
79	#379	—	2	8	no	—
80	#379	—	2	16	no	—
81	#379	—	2	4	no	—
82	#379	—	2	2	no	—
83	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	#340	—	2	16	no	—
85	#339	—	4	8	no	—
86	C₂⁵	—	2	4	no	—
87	C₂⁵	—	2	8	no	—
88	C₂⁵	—	2	4	no	—
89	C₂⁵	—	4	4	no	—
90	C₂⁵	—	8	8	no	—
91	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
110	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
111	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
112	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
113	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
114	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
120	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
136	C₄×D₄	—	4	32	no	—
137	#117	—	2	16	no	—
138	#117	—	2	8	no	—
139	#117	—	2	8	no	—
140	#117	—	4	8	no	—
141	#117	—	4	8	no	—
142	#117	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	#100	—	4	8	no	—
174	#100	—	4	8	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
176	#95	—	2	8	no	—
177	C₂⁴	—	2	2	no	—
178	C₂⁴	—	2	2	no	—
179	C₂⁴	—	2	2	no	—
180	C₂⁴	—	2	2	no	—
181	C₂⁴	—	2	4	no	—
182	C₂⁴	—	2	2	no	—
183	C₂⁴	—	2	4	no	—
184	C₂⁴	—	2	16	no	—
185	C₂⁴	—	2	2	no	—
186	C₂⁴	—	2	4	no	—
187	C₂⁴	—	2	16	no	—
188	C₂⁴	—	4	4	no	—
189	C₂⁴	—	4	8	no	—
190	C₂⁴	—	4	16	no	—
191	C₂⁴	—	4	16	no	—
192	C₂⁴	—	4	8	no	—
193	C₂⁴	—	4	8	no	—
194	C₂⁴	—	4	16	no	—
195	C₂⁴	—	8	8	no	—
196	C₂⁴	—	8	16	no	—
197	C₂⁴	—	8	16	no	—
198	C₂⁴	—	8	32	no	—
199	C₂⁴	—	8	32	no	—
200	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
204	C₂⁴	#123	1	8	yes	—
205	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
206	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₄	—	2	16	no	—
208	C₂×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄	—	2	16	no	—
219	C₂×D₄	—	2	16	no	—
220	C₂×D₄	—	2	16	no	—
221	C₂×D₄	—	4	64	no	—
222	C₂×D₄	—	4	64	no	—
223	C₂×D₄	—	4	8	no	—
224	C₂×D₄	—	4	16	no	—
225	C₂×D₄	—	4	16	no	—
226	C₂×D₄	—	4	8	no	—
227	C₂×D₄	—	4	8	no	—
228	C₂×D₄	#117	1	8	yes	—
229	C₂×D₄	#123	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
251	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
253	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
260	M₁₆	—	4	4	no	—
261	M₁₆	—	4	4	no	—
262	M₁₆	—	4	8	no	—
263	C₂×C₈	—	4	4	no	—
264	C₂×C₈	—	4	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
278	C₄²	—	2	8	no	—
279	C₄²	—	4	4	no	—
280	C₄²	—	4	8	no	—
281	C₄²	—	4	8	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	8	no	—
285	C₂³	—	2	4	no	—
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	2	4	no	—
288	C₂³	—	2	4	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	2	8	no	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	4	4	no	—
297	C₂³	—	4	4	no	—
298	C₂³	—	4	32	no	—
299	C₂³	—	4	8	no	—
300	C₂³	—	4	8	no	—
301	C₂³	—	4	8	no	—
302	C₂³	—	4	8	no	—
303	C₂³	—	4	16	no	—
304	C₂³	—	4	16	no	—
305	C₂³	—	4	32	no	—
306	C₂³	—	4	8	no	—
307	C₂³	—	4	4	no	—
308	C₂³	—	4	4	no	—
309	C₂³	—	4	8	no	—
310	C₂³	—	8	8	no	—
311	C₂³	—	8	4	no	—
312	C₂³	—	8	4	no	—
313	C₂³	—	8	16	no	—
314	C₂³	—	8	8	no	—
315	C₂³	—	8	32	no	—
316	C₂³	—	8	64	no	—
317	C₂³	—	8	32	no	—
318	C₂³	—	8	64	no	—
319	C₂³	#381	1	8	yes	—
320	C₂³	#386	1	4	yes	—
321	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
324	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	#534	1	2	yes	—
326	D₄	—	2	16	no	—
327	D₄	—	2	16	no	—
328	D₄	—	4	32	no	—
329	D₄	—	4	8	no	—
330	D₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	16	no	—
336	C₂×C₄	—	2	16	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄	—	4	16	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	8	8	no	—
345	C₂×C₄	—	8	4	no	—
346	C₂×C₄	—	8	4	no	—
347	C₂×C₄	—	16	16	no	—
348	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
356	C₂×C₄	#551	1	8	yes	—
357	C₈	—	8	4	no	—
358	C₂²	—	2	4	no	—
359	C₂²	—	2	4	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	2	8	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	4	8	no	—
367	C₂²	—	4	4	no	—
368	C₂²	—	4	4	no	—
369	C₂²	—	4	8	no	—
370	C₂²	—	4	8	no	—
371	C₂²	—	4	16	no	—
372	C₂²	—	4	8	no	—
373	C₂²	—	4	8	no	—
374	C₂²	—	4	4	no	—
375	C₂²	—	4	8	no	—
376	C₂²	—	8	4	no	—
377	C₂²	—	8	8	no	—
378	C₂²	—	8	4	no	—
379	C₂²	—	8	8	no	—
380	C₂²	—	8	64	no	—
381	C₂²	—	8	8	no	—
382	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#2405	1	2	yes	—
386	C₂²	#2483	1	2	yes	—
387	C₂²	#3019	1	4	yes	—
388	C₄	—	2	4	no	—
389	C₄	—	8	4	no	—
390	C₄	—	8	8	no	—
391	C₄	—	8	4	no	—
392	C₄	#2342	1	4	yes	—
393	C₄	#2412	1	4	yes	—
394	C₂	—	2	1	no	—
395	C₂	—	2	1	no	—
396	C₂	—	2	2	no	—
397	C₂	—	4	4	no	—
398	C₂	—	4	8	no	—
399	C₂	—	8	4	no	—
400	C₂	#13869	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#20953	1	2	yes	—
402	C₂	#24022	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20701	C₂	semidirect
5. #11161	C₂	semidirect
6. #10749	C₂	semidirect
7. #10720	C₂	semidirect
17. #2309	C₄	semidirect
28. #1736	C₂²	semidirect
29. C₂×#339	C₂²	semidirect
50. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
75. #390	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34171	2
C₂×#2309	2
#20701	2
C₂×#1783	2
#11161	2
#10749	2
#10720	2