Finite Group Databasebeta

← #359839

Subgroups — #359839

Order 512.

2202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#417C211yesmaximal, characteristic
2#60064C211yesmaximal, characteristic
3#20700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20605C211yesmaximal, characteristic
6#11185C214yesmaximal, complemented
7#10784C214yesmaximal, complemented
8#10729C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C2×#568C2212yes—
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#421C2212yes—
15C2×#421C2212yes—
16C2×#417—22no—
17C2×#417—22no—
18C2×#417—22no—
19C2×#417—22no—
20C2×#417C412yescomplemented
21C2×#417C412yescomplemented
22C2×#417C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C22×#103C412yescomplemented
25C22×#102C412yescomplemented
26#2880—22no—
27#2880—22no—
28#2880—22no—
29#2880—22no—
30#2879—22no—
31#2879C2212yes—
32C2×#407—22no—
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C2×#407C2211yescharacteristic
35C2×#407C2211yescharacteristic
36#2280C2211yescharacteristic
37#1824—22no—
38#1823—22no—
39#1821—22no—
40#1821—22no—
41#1789—22no—
42#1789—22no—
43C2×#344C2214yescomplemented
44C2×#343C2214yescomplemented
45#1736C2214yescomplemented
46C2×#338C2214yescomplemented
47C22×#41—21no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C22×#41—28no—
54C22×#41—44no—
55C22×#41C2×C411yescharacteristic
56C22×#41C2×C411yescharacteristic
57C22×#41D412yes—
58C22×#41D412yes—
59C22×#41D412yes—
60C22×#41D412yes—
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C23×Q8C2×C411yescharacteristic
64C23×D4—21no—
65C23×D4C2×C411yescharacteristic
66C24×C4—21no—
67C24×C4—21no—
68C24×C4C2311yescharacteristic
69#568—28no—
70#568—44no—
71C2×#131—24no—
72C2×#131—24no—
73C22×M16—21no—
74C22×M16—21no—
75C22×M16—21no—
76C22×M16—21no—
77C22×M16—24no—
78C22×M16—44no—
79C22×M16C2×C412yes—
80C22×M16C2312yes—
81C22×M16C2312yes—
82C22×M16C2312yes—
83C22×M16C2312yes—
84C23×C8C2×C412yes—
85C2×#117C2312yes—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4C2×C412yes—
98C22×C4⋊C4C2×C412yes—
99C22×C4⋊C4C2312yes—
100#421—28no—
101#421—44no—
102C2×#104—24no—
103C2×#104—24no—
104#417—24no—
105#417—24no—
106#417—24no—
107#417—24no—
108#417—24no—
109#417—24no—
110#417—24no—
111#417—24no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103C2×C414yes—
115C2×#103C2×C414yes—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102C2×C414yes—
119C2×#102C2×C414yes—
120#408—28no—
121#408—28no—
122#408—24no—
123#408—24no—
124#407—24no—
125#407—24no—
126#407—21no—
127#407—21no—
128#407—21no—
129#407—21no—
130#407—21no—
131#407—21no—
132#407—24no—
133#407—21no—
134#407—21no—
135#407—21no—
136#407—21no—
137#407D412yes—
138#407D412yes—
139C2×C22⋊C8—24no—
140C2×C22⋊C8—24no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8D412yes—
146C2×C22⋊C8D412yes—
147#381—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#379—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153#344—44no—
154#343—28no—
155#340—28no—
156#338—44no—
157C25—21no—
158C25#4111yescharacteristic
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—24no—
176C2×#41—28no—
177C2×#41—28no—
178C2×#41—28no—
179C2×#41—28no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—24no—
182C2×#41—24no—
183C2×#41—24no—
184C2×#41—48no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—48no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41—44no—
191C2×#41—44no—
192C2×#41—48no—
193C2×#41—48no—
194C2×#41—48no—
195C2×#41—48no—
196C2×#41C22⋊C412yes—
197C2×#41C22⋊C412yes—
198C2×#41C22⋊C412yes—
199C2×#41C22⋊C412yes—
200C2×#41C2×D412yes—
201C2×#41C2×D412yes—
202C2×#41C2×D412yes—
203C2×#41C2×D412yes—
204C2×#41#4118yes—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—24no—
209C22×Q8—42no—
210C22×Q8C22⋊C412yes—
211C22×Q8C22⋊C412yes—
212C22×Q8C22×C411yescharacteristic
213C22×Q8C22×C411yescharacteristic
214C22×D4—21no—
215C22×D4—24no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—42no—
227C22×D4—48no—
228C22×D4C22⋊C412yes—
229C22×D4C22⋊C412yes—
230C22×D4C22×C411yescharacteristic
231C22×D4C22×C411yescharacteristic
232C23×C4—21no—
233C23×C4—24no—
234C23×C4—24no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—22no—
246C23×C4—48no—
247C23×C4—41no—
248C23×C4—41no—
249C23×C4—41no—
250C23×C4—41no—
251C23×C4—84no—
252C23×C4C22×C411yescharacteristic
253C23×C4C22×C411yescharacteristic
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4C2×D411yescharacteristic
260C23×C4C2×D411yescharacteristic
261C23×C4C2×D411yescharacteristic
262C23×C4#4111yescharacteristic
263C23×C4#4111yescharacteristic
264C23×C4#4111yescharacteristic
265C23×C4C2411yescharacteristic
266#131—416no—
267#131—48no—
268#131—48no—
269C2×M16—28no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—24no—
278C2×M16—24no—
279C2×M16—24no—
280C2×M16—24no—
281C2×M16—24no—
282C2×M16—24no—
283C2×M16—22no—
284C2×M16—22no—
285C2×M16—24no—
286C2×M16—24no—
287C2×M16—44no—
288C2×M16—416no—
289C2×M16—44no—
290C2×M16—44no—
291C2×M16—44no—
292C2×M16—44no—
293C2×M16C2×D414yes—
294C22×C8—28no—
295C22×C8—22no—
296C22×C8—22no—
297C22×C8—22no—
298C22×C8—22no—
299C22×C8—44no—
300C22×C8C22×C414yes—
301C22×C8C2×D414yes—
302#117—24no—
303#117—24no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4C22×C414yes—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C42—22no—
337#104—48no—
338#104—48no—
339#103—28no—
340#103—28no—
341#102—28no—
342#102—28no—
343C22⋊C8—28no—
344C22⋊C8—28no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—41no—
354C22⋊C8—41no—
355C22⋊C8—41no—
356C22⋊C8—41no—
357#95—41no—
358#95—41no—
359C24—24no—
360C24—21no—
361C24—22no—
362C24—22no—
363C24—21no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—44no—
367C24—82no—
368C24—82no—
369C24C4×D411yescharacteristic
370C24C4×D411yescharacteristic
371C24#12111yescharacteristic
372C24#12111yescharacteristic
373C24#12311yescharacteristic
374C24#12311yescharacteristic
375C24C2×#4111yescharacteristic
376#41—24no—
377#41—24no—
378#41—28no—
379#41—28no—
380#41—24no—
381#41—24no—
382#41—24no—
383#41—24no—
384#41—24no—
385#41—24no—
386#41—24no—
387#41—24no—
388#41—48no—
389#41—48no—
390#41—48no—
391#41—48no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—48no—
397#41—48no—
398#41—48no—
399#41—48no—
400#41—44no—
401#41—44no—
402#41—44no—
403#41—44no—
404#41—44no—
405#41—44no—
406#41#12318yes—
407#41#12318yes—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
423C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
424C2×Q8#11714yes—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—28no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—48no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—48no—
452C2×D4—48no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4C2×C22⋊C412yes—
456C2×D4C2×C22⋊C412yes—
457C2×D4#11714yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—28no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—48no—
493C22×C4—48no—
494C22×C4—48no—
495C22×C4—48no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—84no—
507C22×C4—84no—
508C22×C4—84no—
509C22×C4—84no—
510C22×C4—84no—
511C22×C4—84no—
512C22×C4—84no—
513C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
517C22×C4C4×D411yescharacteristic
518C22×C4C4×D411yescharacteristic
519C22×C4C4×D411yescharacteristic
520C22×C4C4×D411yescharacteristic
521C22×C4C4×D411yescharacteristic
522C22×C4C4×D411yescharacteristic
523C22×C4#12011yescharacteristic
524C22×C4#12011yescharacteristic
525C22×C4#12011yescharacteristic
526C22×C4#12011yescharacteristic
527C22×C4#12111yescharacteristic
528C22×C4#12111yescharacteristic
529C22×C4#12111yescharacteristic
530C22×C4#12111yescharacteristic
531C22×C4#12111yescharacteristic
532C22×C4#12111yescharacteristic
533C22×C4#12311yescharacteristic
534C22×C4#12311yescharacteristic
535C22×C4C23×C411yescharacteristic
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539C22×C4C22×D411yescharacteristic
540C22×C4C2×#4114yes—
541C22×C4C2×#4111yescharacteristic
542C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
543M16—28no—
544M16—44no—
545M16—44no—
546M16—416no—
547M16—42no—
548M16—44no—
549M16—44no—
550M16—42no—
551M16—44no—
552M16—44no—
553M16—42no—
554M16—42no—
555M16—44no—
556C2×C8—24no—
557C2×C8—24no—
558C2×C8—24no—
559C2×C8—24no—
560C2×C8—24no—
561C2×C8—28no—
562C2×C8—44no—
563C2×C8—44no—
564C2×C8—416no—
565C2×C8—42no—
566C2×C8—42no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—44no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—44no—
578C22⋊C4—44no—
579C22⋊C4—82no—
580C22⋊C4—82no—
581C42—42no—
582C42—42no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—24no—
597C23—22no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—44no—
607C23—44no—
608C23—416no—
609C23—42no—
610C23—44no—
611C23—44no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—82no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—82no—
618C23—816no—
619C23#38611yescharacteristic
620C23#38611yescharacteristic
621C23#38611yescharacteristic
622C23#38611yescharacteristic
623C23C2×C4×D411yescharacteristic
624C23C2×#12111yescharacteristic
625C23C2×#12311yescharacteristic
626C23#55114yes—
627Q8—22no—
628Q8—24no—
629Q8—22no—
630Q8—22no—
631Q8—44no—
632Q8—44no—
633Q8—42no—
634Q8#38114yes—
635D4—28no—
636D4—28no—
637D4—22no—
638D4—22no—
639D4—24no—
640D4—22no—
641D4—44no—
642D4—44no—
643D4—44no—
644D4—44no—
645D4—44no—
646D4—44no—
647D4—44no—
648D4—44no—
649D4—42no—
650D4#38114yes—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—28no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—28no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—84no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—84no—
695C2×C4—84no—
696C2×C4—84no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4—84no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4#38611yescharacteristic
703C2×C4#38611yescharacteristic
704C2×C4#38611yescharacteristic
705C2×C4#38611yescharacteristic
706C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
707C2×C4C2×#11712yes—
708C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
709C2×C4#51812yes—
710C2×C4C2×#12011yescharacteristic
711C2×C4C2×#12111yescharacteristic
712C2×C4C2×#12312yes—
713C2×C4C2×#12312yes—
714C2×C4#53412yes—
715C2×C4#53412yes—
716C2×C4#54614yes—
717C2×C4#54614yes—
718C2×C4#55114yes—
719C8—44no—
720C8—44no—
721C8—44no—
722C8—82no—
723C22—28no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—24no—
741C22—44no—
742C22—44no—
743C22—44no—
744C22—44no—
745C22—44no—
746C22—44no—
747C22—42no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—84no—
753C22—88no—
754C22—88no—
755C22—84no—
756C22#190212yes—
757C22#190312yes—
758C22C2×#38611yescharacteristic
759C22#234212yes—
760C22#241212yes—
761C22#248312yes—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—24no—
767C4—42no—
768C4—84no—
769C4—162no—
770C4C2×#38111yescharacteristic
771C4#230811yescharacteristic
772C4#234212yes—
773C4#240512yes—
774C4#241212yes—
775C2—22no—
776C2—22no—
777C2—22no—
778C2—22no—
779C2—22no—
780C2—41no—
781C2—41no—
782C2—44no—
783C2—82no—
784C2#1386911yescharacteristic
785C2C2×#190211yescharacteristic
786C2C2×#190311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20700C2semidirect
4. C2×#1821C2semidirect
6. #11185C2semidirect
7. #10784C2semidirect
8. #10729C2semidirect
9. C22⋊#338C2semidirect
20. C2×#417C4semidirect
21. C2×#417C4semidirect
24. C22×#103C4semidirect
25. C22×#102C4semidirect
43. C2×#344C22semidirect
44. C2×#343C22semidirect
45. #1736C22semidirect
46. C2×#338C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4172
#600642
#207002
C2×#18212
#206052
#111852
#107842
#107292
C22⋊#3382