Finite Group Databasebeta

← #359843

Subgroups — #359843

Order 512.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#417C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2880C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20601C211yesmaximal, characteristic
6#11192C214yesmaximal, complemented
7#10774C214yesmaximal, complemented
8#10739C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C22×#131C2212yes—
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#417—24no—
15C2×#417—21no—
16C2×#417—21no—
17C2×#417C418yescomplemented
18C2×#417C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C2×#417C2212yes—
21C2×#417C2212yes—
22C22×#103—21no—
23C22×#102—21no—
24#2880—24no—
25#2880—24no—
26C2×#408—22no—
27C2×#408C2212yes—
28C2×#407—21no—
29C2×#407C2211yescharacteristic
30C2×#407C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊C8—21no—
32C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#380C2211yescharacteristic
34#1824—21no—
35#1824—21no—
36#1824—22no—
37#1821—24no—
38#1788—21no—
39#1788—21no—
40#1787—21no—
41#1786—21no—
42C2×#343C2214yescomplemented
43C2×#343C2214yescomplemented
44C2×#341C2214yescomplemented
45C2×#340C2214yescomplemented
46C22×#41—21no—
47C22×#41—22no—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—28no—
51C22×#41—44no—
52C22×#41C2×C414yes—
53C22×#41D414yes—
54C22×#41D411yescharacteristic
55C22×#41D411yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×Q8D411yescharacteristic
59C23×D4—21no—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C24×C4—21no—
62C24×C4—21no—
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C2×#131—24no—
65C2×#131—24no—
66C2×#131—28no—
67C2×#131—44no—
68C22×M16—22no—
69C22×M16—21no—
70C22×M16—22no—
71C22×M16—44no—
72C22×M16C2×C414yes—
73C22×M16C2312yes—
74C22×M16C2312yes—
75C22×M16C2312yes—
76C23×C8—21no—
77C23×C8—22no—
78C23×C8C2312yes—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4C2×C414yes—
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C4⋊C4C2312yes—
90C22×C22⋊C4—21no—
91#417—28no—
92#417—28no—
93#417—24no—
94#417—24no—
95#417—28no—
96#417—44no—
97#417C2×C418yes—
98#417C2×C418yes—
99C2×#103—28no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#102—28no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109#408—216no—
110#408—24no—
111#408—24no—
112#407—28no—
113#407—22no—
114#407—22no—
115#407—22no—
116#407D414yes—
117C2×C22⋊C8—28no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120C2×C22⋊C8—22no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—22no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C8D412yes—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133C2×#95—21no—
134#343—28no—
135#343—44no—
136#341—44no—
137#340—24no—
138#340—24no—
139C25—21no—
140C25#4111yescharacteristic
141C2×#41—24no—
142C2×#41—24no—
143C2×#41—24no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—24no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—24no—
152C2×#41—216no—
153C2×#41—216no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—48no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—48no—
162C2×#41—48no—
163C2×#41—48no—
164C2×#41—416no—
165C2×#41—416no—
166C2×#41C22⋊C414yes—
167C2×#41C22⋊C414yes—
168C2×#41C22×C412yes—
169C2×#41C22×C412yes—
170C2×#41C2×D412yes—
171C2×#41C2×D412yes—
172C2×#41#4118yes—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—24no—
176C22×Q8—42no—
177C22×Q8C22⋊C414yes—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—48no—
191C22×D4C22⋊C414yes—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—24no—
196C23×C4—24no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—24no—
199C23×C4—24no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—48no—
207C23×C4—41no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4—42no—
210C23×C4—84no—
211C23×C4C22×C412yes—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4#4111yescharacteristic
219C23×C4#4112yes—
220C23×C4C2411yescharacteristic
221#131—416no—
222#131—48no—
223#131—48no—
224C2×M16—28no—
225C2×M16—24no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—24no—
229C2×M16—24no—
230C2×M16—24no—
231C2×M16—24no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—24no—
235C2×M16—24no—
236C2×M16—48no—
237C2×M16—48no—
238C2×M16—48no—
239C2×M16—44no—
240C2×M16C22×C414yes—
241C2×M16C2×D414yes—
242C22×C8—28no—
243C22×C8—24no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—24no—
249C22×C8—24no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—48no—
252C22×C8—44no—
253C22×C8C2×D412yes—
254C22×C8C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4C22×C414yes—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—82no—
280#103—28no—
281#103—28no—
282#103—44no—
283#103—44no—
284#102—28no—
285#102—28no—
286#102—44no—
287#102—44no—
288C22⋊C8—28no—
289C22⋊C8—28no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—24no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—24no—
294C22⋊C8—24no—
295C22⋊C8—42no—
296C22⋊C8—42no—
297#95—41no—
298#95—41no—
299C24—21no—
300C24—24no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—21no—
304C24—24no—
305C24—42no—
306C24—44no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—82no—
310C24C4×D412yes—
311C24#12111yescharacteristic
312C24#12111yescharacteristic
313C24#12312yes—
314C24C2×#4111yescharacteristic
315#41—24no—
316#41—24no—
317#41—28no—
318#41—28no—
319#41—28no—
320#41—28no—
321#41—24no—
322#41—24no—
323#41—24no—
324#41—24no—
325#41—416no—
326#41—416no—
327#41—44no—
328#41—44no—
329#41—416no—
330#41—416no—
331#41—48no—
332#41—48no—
333#41—44no—
334#41—44no—
335#41#11718yes—
336#41#12318yes—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—28no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—48no—
347C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
348C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
349C2×Q8#12314yes—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—28no—
353C2×D4—28no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—416no—
369C2×D4—416no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4C2×C22⋊C412yes—
373C2×D4C2×C22⋊C412yes—
374C2×D4#12314yes—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—28no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—28no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—28no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—416no—
401C22×C4—416no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4—84no—
413C22×C4—88no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4—88no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4C2×C22⋊C412yes—
419C22×C4C2×C22⋊C412yes—
420C22×C4C4×D412yes—
421C22×C4C4×D412yes—
422C22×C4C4×D412yes—
423C22×C4#12012yes—
424C22×C4#12012yes—
425C22×C4#12112yes—
426C22×C4#12112yes—
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12312yes—
430C22×C4C23×C411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C2×#4114yes—
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
438M16—24no—
439M16—24no—
440M16—28no—
441M16—48no—
442M16—416no—
443M16—42no—
444M16—44no—
445M16—42no—
446M16—44no—
447M16—44no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—48no—
455C2×C8—416no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—44no—
459C2×C8—44no—
460C2×C8—44no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—44no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C23—22no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—24no—
481C23—22no—
482C23—24no—
483C23—24no—
484C23—24no—
485C23—24no—
486C23—22no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—48no—
494C23—48no—
495C23—48no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—48no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—84no—
505C23—88no—
506C23—88no—
507C23#38612yes—
508C23#38612yes—
509C23#47112yes—
510C23#47312yes—
511C23C2×C4×D411yescharacteristic
512C23C2×#12111yescharacteristic
513C23C2×#12311yescharacteristic
514C23#55114yes—
515Q8—22no—
516Q8—24no—
517Q8—22no—
518Q8—22no—
519Q8—48no—
520Q8—42no—
521Q8#38114yes—
522D4—28no—
523D4—28no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—24no—
527D4—22no—
528D4—48no—
529D4—48no—
530D4—48no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4#38114yes—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—28no—
546C2×C4—28no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—48no—
555C2×C4—48no—
556C2×C4—48no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—88no—
562C2×C4—88no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—164no—
570C2×C4#38612yes—
571C2×C4#38612yes—
572C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
573C2×C4C2×#11712yes—
574C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
575C2×C4#51812yes—
576C2×C4C2×#12011yescharacteristic
577C2×C4C2×#12111yescharacteristic
578C2×C4C2×#12312yes—
579C2×C4C2×#12312yes—
580C2×C4#53412yes—
581C2×C4#53412yes—
582C2×C4#54614yes—
583C2×C4#54614yes—
584C2×C4#55114yes—
585C8—44no—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—44no—
589C8—82no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—22no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—24no—
597C22—24no—
598C22—24no—
599C22—24no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—24no—
604C22—48no—
605C22—48no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—44no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—816no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22#190814yes—
619C22C2×#38611yescharacteristic
620C22#234212yes—
621C22#241212yes—
622C22#248312yes—
623C22C2×#47111yescharacteristic
624C22C2×#47311yescharacteristic
625C22#306812yes—
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—24no—
629C4—42no—
630C4—84no—
631C4—162no—
632C4C2×#38111yescharacteristic
633C4#230811yescharacteristic
634C4#234212yes—
635C4#240512yes—
636C4#241212yes—
637C2—24no—
638C2—22no—
639C2—22no—
640C2—42no—
641C2—44no—
642C2—82no—
643C2#1386911yescharacteristic
644C2C2×#190811yescharacteristic
645C2#2100511yescharacteristic
646C2#2457212yes—
647C2#2457312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1824C2semidirect
4. C2×#1821C2semidirect
6. #11192C2semidirect
7. #10774C2semidirect
8. #10739C2semidirect
9. #10734C2semidirect
17. C2×#417C4semidirect
42. C2×#343C22semidirect
43. C2×#343C22semidirect
44. C2×#341C22semidirect
45. C2×#340C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4172
C2×#28802
C2×#18242
C2×#18212
#206012
#111922
#107742
#107392
#107342