Finite Group Databasebeta

← #359844

Subgroups — #359844

Order 512.

2162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 793 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2896C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2880C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20601C211yesmaximal, characteristic
6#11192C212yesmaximal, complemented
7#11192C212yesmaximal, complemented
8#10774C212yesmaximal, complemented
9#10774C212yesmaximal, complemented
10#10739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10734C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C22×#131C2212yes—
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16#2896—24no—
17#2896C418yescomplemented
18C2×#417C2212yes—
19C2×#417C2211yescharacteristic
20C2×#417C2211yescharacteristic
21C2×#417C2211yescharacteristic
22C2×#417C2211yescharacteristic
23C2×#417C2212yes—
24C2×#419—21no—
25C2×#418—21no—
26C2×#416—21no—
27C2×#416—21no—
28#2880—24no—
29#2880—24no—
30C2×#408—22no—
31C2×#408C2212yes—
32C2×#407—21no—
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C2×#407C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊C8—21no—
36C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×#380C2211yescharacteristic
38#1825—21no—
39#1825—21no—
40#1825—22no—
41#1822—24no—
42#1788—21no—
43#1788—21no—
44#1787—21no—
45#1786—21no—
46C2×#343C2212yescomplemented
47C2×#343C2212yescomplemented
48C2×#343C2212yescomplemented
49C2×#343C2212yescomplemented
50C2×#341C2212yescomplemented
51C2×#341C2212yescomplemented
52C2×#340C2212yescomplemented
53C2×#340C2212yescomplemented
54C22×#41—21no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—21no—
58C22×#41—24no—
59C22×#41—24no—
60C22×#41—42no—
61C22×#41—42no—
62C22×#41C2×C414yes—
63C22×#41D414yes—
64C22×#41D411yescharacteristic
65C22×#41D411yescharacteristic
66C22×#41C2311yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C23×Q8D411yescharacteristic
69C23×D4—21no—
70C23×D4D411yescharacteristic
71C24×C4—21no—
72C24×C4C2311yescharacteristic
73C2×#131—24no—
74C2×#131—24no—
75C2×#131—24no—
76C2×#131—24no—
77C2×#131—42no—
78C2×#131—42no—
79C22×M16—21no—
80C22×M16—22no—
81C22×M16—22no—
82C22×M16—42no—
83C22×M16—42no—
84C22×M16C2×C414yes—
85C22×M16C2312yes—
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2312yes—
89C23×C8—21no—
90C23×C8—22no—
91C23×C8C2312yes—
92C2×#117—22no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117—22no—
98C2×#117—22no—
99C2×#117C2×C414yes—
100C22×C4⋊C4C2312yes—
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C42—21no—
106#419—28no—
107#418—28no—
108#417—22no—
109#417—22no—
110#417—22no—
111#417—22no—
112#417—24no—
113#417—24no—
114#417—42no—
115#417—42no—
116#417C2×C414yes—
117#417C2×C414yes—
118#417C2×C414yes—
119#417C2×C414yes—
120#416—28no—
121#416—28no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—22no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—22no—
134#408—216no—
135#408—24no—
136#408—24no—
137#407—28no—
138#407—22no—
139#407—22no—
140#407—22no—
141#407D414yes—
142C2×C22⋊C8—28no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—22no—
145C2×C22⋊C8—22no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—22no—
148C2×C22⋊C8—22no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
152C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
153C2×C22⋊C8D412yes—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158C2×#95—21no—
159#343—24no—
160#343—24no—
161#343—42no—
162#343—42no—
163#341—42no—
164#341—42no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169C25—21no—
170C25#4111yescharacteristic
171C2×#41—24no—
172C2×#41—24no—
173C2×#41—24no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—24no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—28no—
184C2×#41—28no—
185C2×#41—216no—
186C2×#41—24no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—44no—
193C2×#41—44no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—44no—
197C2×#41—44no—
198C2×#41—44no—
199C2×#41—44no—
200C2×#41—48no—
201C2×#41—48no—
202C2×#41—48no—
203C2×#41—48no—
204C2×#41—48no—
205C2×#41C22⋊C414yes—
206C2×#41C22⋊C414yes—
207C2×#41C22×C412yes—
208C2×#41C22×C412yes—
209C2×#41C2×D412yes—
210C2×#41C2×D412yes—
211C2×#41#4114yes—
212C2×#41#4114yes—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—22no—
215C22×Q8—24no—
216C22×Q8—42no—
217C22×Q8C22⋊C414yes—
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×D4—21no—
221C22×D4—24no—
222C22×D4—24no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—24no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—42no—
230C22×D4—44no—
231C22×D4—44no—
232C22×D4C22⋊C414yes—
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4—21no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—24no—
242C23×C4—24no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—44no—
250C23×C4—44no—
251C23×C4C22×C412yes—
252C23×C4C2×D412yes—
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2×D412yes—
258C23×C4#4111yescharacteristic
259C23×C4#4112yes—
260C23×C4C2411yescharacteristic
261#131—48no—
262#131—48no—
263#131—48no—
264#131—48no—
265C2×M16—28no—
266C2×M16—24no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—22no—
284C2×M16—44no—
285C2×M16—44no—
286C2×M16—44no—
287C2×M16—44no—
288C2×M16—48no—
289C2×M16—44no—
290C2×M16C22×C412yes—
291C2×M16C22×C412yes—
292C2×M16C2×D414yes—
293C22×C8—28no—
294C22×C8—24no—
295C22×C8—22no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—22no—
299C22×C8—22no—
300C22×C8—22no—
301C22×C8—22no—
302C22×C8—22no—
303C22×C8—22no—
304C22×C8—22no—
305C22×C8—44no—
306C22×C8—44no—
307C22×C8—44no—
308C22×C8C2×D412yes—
309C22×C8C2×D412yes—
310#117—24no—
311#117—24no—
312#117—24no—
313#117—24no—
314#117—42no—
315#117—42no—
316#117—42no—
317#117—42no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4C22×C412yes—
335C2×C4⋊C4C22×C412yes—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—42no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—82no—
343C2×C42—24no—
344C2×C42—41no—
345C2×C42—41no—
346C2×C42—42no—
347#103—24no—
348#103—24no—
349#103—24no—
350#103—24no—
351#103—44no—
352#103—44no—
353#102—24no—
354#102—24no—
355#102—24no—
356#102—24no—
357#102—44no—
358#102—44no—
359C22⋊C8—28no—
360C22⋊C8—28no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—24no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—24no—
365C22⋊C8—24no—
366C22⋊C8—42no—
367C22⋊C8—42no—
368#95—41no—
369#95—41no—
370C24—21no—
371C24—22no—
372C24—22no—
373C24—21no—
374C24—24no—
375C24—41no—
376C24—42no—
377C24—41no—
378C24—44no—
379C24—44no—
380C24—81no—
381C24—81no—
382C24C4×D412yes—
383C24#12111yescharacteristic
384C24#12111yescharacteristic
385C24#12312yes—
386C24C2×#4111yescharacteristic
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—24no—
390#41—24no—
391#41—24no—
392#41—24no—
393#41—24no—
394#41—28no—
395#41—28no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—24no—
401#41—24no—
402#41—48no—
403#41—48no—
404#41—416no—
405#41—44no—
406#41—44no—
407#41—48no—
408#41—48no—
409#41—416no—
410#41—48no—
411#41—48no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41#11714yes—
417#41#11714yes—
418#41#12318yes—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—28no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—44no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—48no—
429C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
430C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
431C2×Q8#12314yes—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—28no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—48no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—48no—
452C2×D4—48no—
453C2×D4—416no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4C2×C22⋊C412yes—
458C2×D4C2×C22⋊C412yes—
459C2×D4#12314yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—48no—
495C22×C4—48no—
496C22×C4—416no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—82no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4C2×C22⋊C412yes—
514C22×C4C2×C22⋊C412yes—
515C22×C4C4×D412yes—
516C22×C4C4×D412yes—
517C22×C4C4×D412yes—
518C22×C4#12012yes—
519C22×C4#12012yes—
520C22×C4#12112yes—
521C22×C4#12112yes—
522C22×C4#12111yescharacteristic
523C22×C4#12111yescharacteristic
524C22×C4#12312yes—
525C22×C4C23×C411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530C22×C4C2×#4112yes—
531C22×C4C2×#4112yes—
532C22×C4C2×#4111yescharacteristic
533C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
534C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
535M16—22no—
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—24no—
540M16—24no—
541M16—48no—
542M16—416no—
543M16—42no—
544M16—42no—
545M16—42no—
546M16—42no—
547M16—42no—
548M16—42no—
549M16—42no—
550M16—42no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—24no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—48no—
561C2×C8—416no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—42no—
564C2×C8—42no—
565C2×C8—42no—
566C2×C8—42no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—42no—
569C2×C8—42no—
570C2×C8—42no—
571C2×C8—42no—
572C2×C8—42no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—42no—
585C22⋊C4—44no—
586C22⋊C4—44no—
587C22⋊C4—82no—
588C22⋊C4—82no—
589C42—44no—
590C42—44no—
591C23—22no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—24no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—24no—
607C23—22no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—48no—
613C23—48no—
614C23—42no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—84no—
626C23—88no—
627C23—88no—
628C23#38612yes—
629C23#38612yes—
630C23C2×C4×D411yescharacteristic
631C23C2×#12111yescharacteristic
632C23C2×#12311yescharacteristic
633C23#55112yes—
634C23#55112yes—
635Q8—22no—
636Q8—24no—
637Q8—22no—
638Q8—22no—
639Q8—48no—
640Q8—42no—
641Q8#38114yes—
642D4—24no—
643D4—24no—
644D4—28no—
645D4—22no—
646D4—22no—
647D4—24no—
648D4—22no—
649D4—48no—
650D4—48no—
651D4—48no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—44no—
655D4—42no—
656D4#38114yes—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—28no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—48no—
681C2×C4—48no—
682C2×C4—48no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—162no—
700C2×C4—162no—
701C2×C4#38612yes—
702C2×C4#38612yes—
703C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
704C2×C4C2×#11711yescharacteristic
705C2×C4C2×#11711yescharacteristic
706C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
707C2×C4#51811yescharacteristic
708C2×C4#51811yescharacteristic
709C2×C4C2×#12011yescharacteristic
710C2×C4C2×#12111yescharacteristic
711C2×C4C2×#12312yes—
712C2×C4C2×#12312yes—
713C2×C4#53412yes—
714C2×C4#53412yes—
715C2×C4#54612yes—
716C2×C4#54612yes—
717C2×C4#54612yes—
718C2×C4#54612yes—
719C2×C4#55112yes—
720C2×C4#55112yes—
721C8—42no—
722C8—42no—
723C8—42no—
724C8—42no—
725C8—44no—
726C8—82no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—22no—
734C22—22no—
735C22—22no—
736C22—22no—
737C22—22no—
738C22—22no—
739C22—22no—
740C22—22no—
741C22—24no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—44no—
747C22—42no—
748C22—42no—
749C22—44no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—42no—
753C22—82no—
754C22—82no—
755C22—84no—
756C22—816no—
757C22—82no—
758C22—82no—
759C22C2×#38611yescharacteristic
760C22#234211yescharacteristic
761C22#234211yescharacteristic
762C22#241212yes—
763C22#248312yes—
764C22#306712yes—
765C22#306811yescharacteristic
766C22#306911yescharacteristic
767C4—22no—
768C4—22no—
769C4—24no—
770C4—42no—
771C4—82no—
772C4—82no—
773C4—162no—
774C4C2×#38111yescharacteristic
775C4#230811yescharacteristic
776C4#234211yescharacteristic
777C4#234211yescharacteristic
778C4#240512yes—
779C4#241212yes—
780C2—21no—
781C2—21no—
782C2—22no—
783C2—42no—
784C2—42no—
785C2—44no—
786C2—82no—
787C2#1386911yescharacteristic
788C2#2100311yescharacteristic
789C2#2100411yescharacteristic
790C2#2457412yes—
791C2#2457512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1825C2semidirect
4. C2×#1822C2semidirect
6. #11192C2semidirect
7. #11192C2semidirect
8. #10774C2semidirect
9. #10774C2semidirect
10. #10739C2semidirect
11. #10734C2semidirect
17. #2896C4semidirect
46. C2×#343C22semidirect
47. C2×#343C22semidirect
48. C2×#343C22semidirect
49. C2×#343C22semidirect
50. C2×#341C22semidirect
51. C2×#341C22semidirect
52. C2×#340C22semidirect
53. C2×#340C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28962
C2×#28802
C2×#18252
C2×#18222
#206012
#111922
#107742
#107392
#107342