Finite Group Databasebeta

← #359845

Subgroups — #359845

Order 512.

2392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#417C211yesmaximal, characteristic
2#34175C211yesmaximal, characteristic
3#20700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1789C211yesmaximal, characteristic
5#13904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11195C214yesmaximal, complemented
7#10781C214yesmaximal, complemented
8#10739C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10732C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C23×M16C2211yescharacteristic
12C2×#520C2212yes—
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×#104C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16C2×#417—24no—
17C2×#417—21no—
18C2×#417—21no—
19C2×#417C418yescomplemented
20C2×#417C2212yes—
21C2×#417C2212yes—
22C22×#103—21no—
23C22×#102—21no—
24C2×#407C2211yescharacteristic
25#2341—21no—
26Q8×C22⋊C4—21no—
27#2339—22no—
28#2339—21no—
29D4×C22⋊C4—21no—
30D4×C22⋊C4—22no—
31#2311—22no—
32#2311C2212yes—
33#2280—21no—
34#2280C2211yescharacteristic
35C2×#381—22no—
36C2×#380—21no—
37C2×#380C2211yescharacteristic
38C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39#1824—22no—
40#1823—21no—
41#1823—21no—
42#1789—24no—
43C2×#343C2214yescomplemented
44#1736C2214yescomplemented
45C2×#339C2214yescomplemented
46#1445—22no—
47C4⋊#95C2214yescomplemented
48C22×#41—21no—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—28no—
53C22×#41—44no—
54C22×#41C2×C414yes—
55C22×#41D414yes—
56C22×#41D411yescharacteristic
57C22×#41D411yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C23×D4—21no—
62C23×D4D411yescharacteristic
63C24×C4—21no—
64C24×C4—21no—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C22×M16—22no—
67C22×M16—21no—
68C22×M16—44no—
69C22×M16C2×C414yescomplemented
70C22×M16C2312yes—
71C22×M16C2312yes—
72C23×C8—21no—
73#520—28no—
74#520—44no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—24no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117C2312yes—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4—22no—
89C22×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4D412yes—
95C22×C42C2312yes—
96C2×#104—24no—
97C2×#104—24no—
98C2×#104—28no—
99C2×#104—44no—
100#417—28no—
101#417—28no—
102#417—24no—
103#417—24no—
104#417C2×C418yes—
105#417C2×C418yescomplemented
106C2×#103—28no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×#102—28no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112#407—22no—
113#407—22no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116#391—24no—
117#391—22no—
118#390—24no—
119#390—22no—
120#386—24no—
121#386—24no—
122#386—24no—
123#381—22no—
124#381—21no—
125#381—48no—
126#380—22no—
127#380—22no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—22no—
133#380—22no—
134#380D412yes—
135#380D411yescharacteristic
136#380D411yescharacteristic
137#379—22no—
138#379—21no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—28no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95D412yes—
149#343—44no—
150#340—24no—
151#340—24no—
152#339—44no—
153C25—21no—
154C25C2×D411yescharacteristic
155C2×#41—24no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—216no—
167C2×#41—216no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—24no—
170C2×#41—24no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—48no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—48no—
176C2×#41—48no—
177C2×#41—48no—
178C2×#41—416no—
179C2×#41—416no—
180C2×#41C22⋊C414yes—
181C2×#41C22⋊C414yes—
182C2×#41C22×C412yes—
183C2×#41C22×C412yes—
184C2×#41C2×D412yes—
185C2×#41C2×D412yes—
186C2×#41#4118yes—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—24no—
190C22×Q8—42no—
191C22×Q8C22⋊C414yes—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—48no—
205C22×D4C22⋊C414yes—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4—24no—
210C23×C4—24no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—24no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—24no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—24no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—24no—
221C23×C4—48no—
222C23×C4—44no—
223C23×C4—44no—
224C23×C4—41no—
225C23×C4—41no—
226C23×C4—42no—
227C23×C4C22×C412yes—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D414yes—
235C23×C4#4112yes—
236C23×C4#4112yes—
237C23×C4C2411yescharacteristic
238C2×M16—24no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—24no—
241C2×M16—24no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—24no—
245C2×M16—24no—
246C2×M16—48no—
247C2×M16—48no—
248C2×M16—44no—
249C2×M16C22×C414yes—
250C22×C8—24no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—44no—
254C4×Q8—44no—
255C4×Q8—44no—
256C4×D4—416no—
257C4×D4—44no—
258C4×D4—44no—
259#117—24no—
260#117—24no—
261#117—48no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—48no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4C22×C414yes—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C22⋊C4—84no—
302C2×C42—24no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—24no—
307C2×C42—24no—
308#104—48no—
309#104—48no—
310#103—28no—
311#103—28no—
312#102—28no—
313#102—28no—
314C22⋊C8—42no—
315C22⋊C8—42no—
316#95—24no—
317#95—24no—
318#95—21no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—21no—
322#95—22no—
323#95—416no—
324#95—42no—
325C24—21no—
326C24—24no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—21no—
330C24—24no—
331C24—42no—
332C24—44no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—82no—
336C24C4×D412yes—
337C24#12011yescharacteristic
338C24#12011yescharacteristic
339C24#12112yes—
340C24C22×D411yescharacteristic
341#41—24no—
342#41—24no—
343#41—28no—
344#41—28no—
345#41—28no—
346#41—28no—
347#41—24no—
348#41—24no—
349#41—24no—
350#41—24no—
351#41—416no—
352#41—416no—
353#41—44no—
354#41—44no—
355#41—416no—
356#41—416no—
357#41—48no—
358#41—48no—
359#41—44no—
360#41—44no—
361#41#11718yes—
362#41#12318yes—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—28no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—48no—
373C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
374C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
375C2×Q8#12314yes—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—28no—
379C2×D4—28no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—416no—
395C2×D4—416no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4C2×C22⋊C412yes—
399C2×D4C2×C22⋊C412yes—
400C2×D4#12314yes—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—28no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—28no—
417C22×C4—28no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—28no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—416no—
432C22×C4—416no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—416no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—48no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—84no—
451C22×C4—84no—
452C22×C4—88no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4C2×C22⋊C412yes—
458C22×C4C2×C22⋊C412yes—
459C22×C4C4×D412yes—
460C22×C4C4×D412yes—
461C22×C4C4×D412yes—
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12112yes—
465C22×C4#12112yes—
466C22×C4#12112yes—
467C22×C4#12312yes—
468C22×C4#12312yes—
469C22×C4C23×C411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C2×#4114yes—
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
477M16—24no—
478M16—24no—
479M16—48no—
480M16—44no—
481M16—42no—
482M16—42no—
483M16—44no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—48no—
486C2×C8—44no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—44no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—48no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—44no—
501C22⋊C4—48no—
502C22⋊C4—48no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—84no—
510C22⋊C4—84no—
511C42—48no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C42—42no—
516C42—44no—
517C23—22no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—24no—
523C23—24no—
524C23—24no—
525C23—24no—
526C23—22no—
527C23—24no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—48no—
536C23—48no—
537C23—48no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—48no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—84no—
547C23—88no—
548C23—88no—
549C23#38612yes—
550C23#38612yes—
551C23#45312yes—
552C23#45412yes—
553C23C2×C4×D411yescharacteristic
554C23C2×#12011yescharacteristic
555C23C2×#12111yescharacteristic
556C23#54614yes—
557Q8—22no—
558Q8—24no—
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—48no—
562Q8—42no—
563Q8#38114yescomplemented
564D4—28no—
565D4—28no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—24no—
569D4—22no—
570D4—48no—
571D4—48no—
572D4—48no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575D4—42no—
576D4#38114yescomplemented
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—28no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—28no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—48no—
597C2×C4—48no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—48no—
604C2×C4—48no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—88no—
619C2×C4—88no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—88no—
624C2×C4—168no—
625C2×C4#38612yes—
626C2×C4#38612yes—
627C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
628C2×C4C2×#11712yes—
629C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
630C2×C4#51812yes—
631C2×C4C2×#12111yescharacteristic
632C2×C4C2×#12312yes—
633C2×C4C2×#12311yescharacteristic
634C2×C4C2×#12312yes—
635C2×C4#53412yes—
636C2×C4#53412yes—
637C2×C4#54614yes—
638C2×C4#55114yes—
639C2×C4#55114yes—
640C8—44no—
641C8—82no—
642C22—22no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—22no—
647C22—21no—
648C22—24no—
649C22—24no—
650C22—24no—
651C22—24no—
652C22—22no—
653C22—24no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—48no—
657C22—48no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—44no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—44no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—816no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22#188314yes—
671C22C2×#38611yescharacteristic
672C22#234212yes—
673C22#240512yes—
674C22#241212yes—
675C22C2×#45311yescharacteristic
676C22C2×#45411yescharacteristic
677C22#302212yes—
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—24no—
681C4—42no—
682C4—84no—
683C4—84no—
684C4—84no—
685C4—82no—
686C4—82no—
687C4C2×#38111yescharacteristic
688C4#230811yescharacteristic
689C4#234212yes—
690C4#241212yes—
691C4#248312yes—
692C2—22no—
693C2—24no—
694C2—22no—
695C2—42no—
696C2—44no—
697C2—82no—
698C2#1386911yescharacteristic
699C2C2×#188311yescharacteristic
700C2#2094411yescharacteristic
701C2#2402612yes—
702C2#2402912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20700C2semidirect
5. #13904C2semidirect
6. #11195C2semidirect
7. #10781C2semidirect
8. #10739C2semidirect
9. #10732C2semidirect
19. C2×#417C4semidirect
43. C2×#343C22semidirect
44. #1736C22semidirect
45. C2×#339C22semidirect
47. C4⋊#95C22semidirect
69. C22×M16C2×C4semidirect
89. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
105. #417C2×C4semidirect
563. Q8#381semidirect
576. D4#381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4172
#341752
#207002
C2×#17892
#139042
#111952
#107812
#107392
#107322