Finite Group Databasebeta

← #359846

Subgroups — #359846

Order 512.

2364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#417C211yesmaximal, characteristic
2#34175C211yesmaximal, characteristic
3#20700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1789C211yesmaximal, characteristic
5#13924C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11195C214yesmaximal, complemented
7#10781C214yesmaximal, complemented
8#10739C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10732C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C23×M16C2211yescharacteristic
12C2×#520C2212yes—
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×#104C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16C2×#417—24no—
17C2×#417—21no—
18C2×#417—21no—
19C2×#417C418yescomplemented
20C2×#417C2212yes—
21C2×#417C2212yes—
22C22×#103—21no—
23C22×#102—21no—
24C2×#407C2211yescharacteristic
25#2341—21no—
26Q8×C22⋊C4—21no—
27#2339—22no—
28#2339—21no—
29D4×C22⋊C4—21no—
30D4×C22⋊C4—22no—
31#2311—22no—
32#2311C2212yes—
33#2280—21no—
34#2280C2211yescharacteristic
35C2×#380—21no—
36C2×#380C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38#1824—21no—
39#1824—21no—
40#1823—22no—
41#1789—24no—
42C2×#343C2214yescomplemented
43#1736C2214yescomplemented
44C2×#339C2214yescomplemented
45#1445—22no—
46C4⋊#95C2214yescomplemented
47C22⋊#95—22no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—28no—
53C22×#41—44no—
54C22×#41C2×C414yes—
55C22×#41D414yes—
56C22×#41D411yescharacteristic
57C22×#41D411yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C23×D4—21no—
62C23×D4D411yescharacteristic
63C24×C4—21no—
64C24×C4—21no—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C22×M16—22no—
67C22×M16—21no—
68C22×M16—44no—
69C22×M16C2×C414yescomplemented
70C22×M16C2312yes—
71C22×M16C2312yes—
72C23×C8—21no—
73#520—28no—
74#520—44no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—24no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117C2312yes—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4—22no—
89C22×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4D412yes—
95C22×C42C2312yes—
96C2×#104—24no—
97C2×#104—24no—
98C2×#104—28no—
99C2×#104—44no—
100#417—28no—
101#417—28no—
102#417—24no—
103#417—24no—
104#417C2×C418yes—
105#417C2×C418yescomplemented
106C2×#103—28no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×#102—28no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112#407—22no—
113#407—22no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116#391—24no—
117#391—22no—
118#390—24no—
119#390—22no—
120#386—24no—
121#386—24no—
122#386—24no—
123#381—22no—
124#381—21no—
125#380—22no—
126#380—22no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—22no—
132#380—22no—
133#380D412yes—
134#380D411yescharacteristic
135#380D411yescharacteristic
136#379—22no—
137#379—21no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—28no—
147C2×#95D412yes—
148#343—44no—
149#340—24no—
150#340—24no—
151#339—44no—
152C25—21no—
153C25C2×D411yescharacteristic
154C2×#41—24no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—216no—
166C2×#41—216no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—24no—
170C2×#41—24no—
171C2×#41—48no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—48no—
175C2×#41—48no—
176C2×#41—48no—
177C2×#41—416no—
178C2×#41—416no—
179C2×#41C22⋊C414yes—
180C2×#41C22⋊C414yes—
181C2×#41C22×C412yes—
182C2×#41C22×C412yes—
183C2×#41C2×D412yes—
184C2×#41C2×D412yes—
185C2×#41#4118yes—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—24no—
189C22×Q8—42no—
190C22×Q8C22⋊C414yes—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—48no—
204C22×D4C22⋊C414yes—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—24no—
209C23×C4—24no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—24no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—24no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—24no—
219C23×C4—24no—
220C23×C4—48no—
221C23×C4—41no—
222C23×C4—41no—
223C23×C4—42no—
224C23×C4—84no—
225C23×C4C22×C412yes—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D414yes—
233C23×C4#4112yes—
234C23×C4#4112yes—
235C23×C4C2411yescharacteristic
236C2×M16—24no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—24no—
239C2×M16—24no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—24no—
243C2×M16—24no—
244C2×M16—48no—
245C2×M16—48no—
246C2×M16—44no—
247C2×M16C22×C414yes—
248C22×C8—24no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—44no—
252C4×Q8—44no—
253C4×Q8—44no—
254C4×D4—416no—
255C4×D4—44no—
256C4×D4—44no—
257#117—24no—
258#117—24no—
259#117—48no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—48no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4C22×C414yes—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—84no—
300C2×C42—24no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—24no—
305C2×C42—24no—
306#104—48no—
307#104—48no—
308#103—28no—
309#103—28no—
310#102—28no—
311#102—28no—
312C22⋊C8—42no—
313C22⋊C8—42no—
314#95—24no—
315#95—24no—
316#95—21no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—21no—
320#95—22no—
321#95—42no—
322#95—88no—
323C24—21no—
324C24—24no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—21no—
328C24—24no—
329C24—42no—
330C24—44no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—82no—
334C24C4×D412yes—
335C24#12011yescharacteristic
336C24#12011yescharacteristic
337C24#12112yes—
338C24C22×D411yescharacteristic
339#41—24no—
340#41—24no—
341#41—28no—
342#41—28no—
343#41—28no—
344#41—28no—
345#41—24no—
346#41—24no—
347#41—24no—
348#41—24no—
349#41—416no—
350#41—416no—
351#41—44no—
352#41—44no—
353#41—416no—
354#41—416no—
355#41—48no—
356#41—48no—
357#41—44no—
358#41—44no—
359#41#11718yes—
360#41#12318yes—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—28no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—48no—
371C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
372C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
373C2×Q8#12314yes—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—28no—
377C2×D4—28no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—416no—
393C2×D4—416no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4C2×C22⋊C412yes—
397C2×D4C2×C22⋊C412yes—
398C2×D4#12314yes—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—28no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—28no—
415C22×C4—28no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—28no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—416no—
430C22×C4—416no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—48no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—48no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—88no—
447C22×C4—84no—
448C22×C4—84no—
449C22×C4—84no—
450C22×C4—84no—
451C22×C4—88no—
452C22×C4C2×C22⋊C412yes—
453C22×C4C2×C22⋊C412yes—
454C22×C4C4×D412yes—
455C22×C4C4×D412yes—
456C22×C4C4×D412yes—
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12112yes—
460C22×C4#12112yes—
461C22×C4#12112yes—
462C22×C4#12312yes—
463C22×C4#12312yes—
464C22×C4C23×C411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C2×#4114yes—
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
472M16—24no—
473M16—24no—
474M16—48no—
475M16—44no—
476M16—42no—
477M16—42no—
478M16—44no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—48no—
481C2×C8—44no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—44no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—48no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—44no—
496C22⋊C4—48no—
497C22⋊C4—48no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—84no—
505C22⋊C4—84no—
506C42—48no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C42—44no—
512C23—22no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—24no—
518C23—24no—
519C23—24no—
520C23—24no—
521C23—22no—
522C23—24no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—48no—
531C23—48no—
532C23—48no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—48no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—84no—
542C23—88no—
543C23—88no—
544C23#38612yes—
545C23#38612yes—
546C23#45512yes—
547C23#45612yes—
548C23C2×C4×D411yescharacteristic
549C23C2×#12011yescharacteristic
550C23C2×#12111yescharacteristic
551C23#54614yes—
552Q8—22no—
553Q8—24no—
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8—48no—
557Q8—42no—
558Q8#38114yes—
559D4—28no—
560D4—28no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—24no—
564D4—22no—
565D4—48no—
566D4—48no—
567D4—48no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—42no—
571D4#38114yes—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—28no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—28no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—48no—
592C2×C4—48no—
593C2×C4—48no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—88no—
614C2×C4—88no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—88no—
618C2×C4—168no—
619C2×C4#38612yes—
620C2×C4#38612yes—
621C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
622C2×C4C2×#11712yes—
623C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
624C2×C4#51812yes—
625C2×C4C2×#12111yescharacteristic
626C2×C4C2×#12312yes—
627C2×C4C2×#12311yescharacteristic
628C2×C4C2×#12312yes—
629C2×C4#53412yes—
630C2×C4#53412yes—
631C2×C4#54614yes—
632C2×C4#55114yes—
633C2×C4#55114yes—
634C8—44no—
635C8—82no—
636C22—22no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—24no—
643C22—24no—
644C22—24no—
645C22—24no—
646C22—22no—
647C22—24no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—48no—
651C22—48no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—44no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—44no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—816no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22#188214yes—
665C22C2×#38611yescharacteristic
666C22#234212yes—
667C22#240512yes—
668C22#241212yes—
669C22C2×#45511yescharacteristic
670C22C2×#45611yescharacteristic
671C22#302112yes—
672C4—22no—
673C4—22no—
674C4—24no—
675C4—42no—
676C4—84no—
677C4—84no—
678C4—84no—
679C4—82no—
680C4—82no—
681C4C2×#38111yescharacteristic
682C4#230811yescharacteristic
683C4#234212yes—
684C4#241212yes—
685C4#248312yes—
686C2—22no—
687C2—24no—
688C2—22no—
689C2—42no—
690C2—44no—
691C2—82no—
692C2#1386911yescharacteristic
693C2C2×#188211yescharacteristic
694C2#2094511yescharacteristic
695C2#2402712yes—
696C2#2403012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20700C2semidirect
5. #13924C2semidirect
6. #11195C2semidirect
7. #10781C2semidirect
8. #10739C2semidirect
9. #10732C2semidirect
19. C2×#417C4semidirect
42. C2×#343C22semidirect
43. #1736C22semidirect
44. C2×#339C22semidirect
46. C4⋊#95C22semidirect
69. C22×M16C2×C4semidirect
89. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
105. #417C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4172
#341752
#207002
C2×#17892
#139242
#111952
#107812
#107392
#107322