Finite Group Databasebeta

← #359848

Subgroups — #359848

Order 512.

2140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 815 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2896C211yesmaximal, characteristic
2#60064C211yesmaximal, characteristic
3#20705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20685C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20597C211yesmaximal, characteristic
6#11194C214yesmaximal, complemented
7#10782C214yesmaximal, complemented
8#10737C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C2×#568C2212yes—
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14#2896—22no—
15#2896—21no—
16#2896—21no—
17#2896C414yescomplemented
18#2896C2212yes—
19#2896C2212yes—
20C2×#417C412yescomplemented
21C2×#417C412yescomplemented
22C2×#419—21no—
23C2×#418—21no—
24C2×#416—22no—
25C2×#416C2212yes—
26C2×#416C2212yes—
27#2880—22no—
28#2880—22no—
29#2880—22no—
30#2880—22no—
31#2879—22no—
32#2879C2212yes—
33C2×#407—22no—
34C2×#407C2211yescharacteristic
35C2×#407C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37#2280C2211yescharacteristic
38#1826—22no—
39#1826—22no—
40#1818—22no—
41#1817—22no—
42#1788—21no—
43#1788—21no—
44#1787—21no—
45#1786—21no—
46C2×#344C2214yescomplemented
47C2×#341C2214yescomplemented
48#1733C2214yescomplemented
49#1729C2214yescomplemented
50C22×#41—21no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—28no—
57C22×#41—44no—
58C22×#41C2×C412yes—
59C22×#41C2×C412yes—
60C22×#41D412yes—
61C22×#41D412yes—
62C22×#41D411yescharacteristic
63C22×#41D411yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C23×Q8D411yescharacteristic
67C23×D4—21no—
68C23×D4D411yescharacteristic
69C24×C4—21no—
70C24×C4C2311yescharacteristic
71#568—28no—
72#568—44no—
73C2×#131—24no—
74C2×#131—24no—
75C22×M16—21no—
76C22×M16—21no—
77C22×M16—21no—
78C22×M16—24no—
79C22×M16—44no—
80C22×M16C2×C412yes—
81C22×M16C2×C412yes—
82C22×M16C2312yes—
83C22×M16C2312yes—
84C22×M16C2312yes—
85C23×C8—21no—
86C23×C8C2312yes—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117C2×C412yes—
98C2×#117C2312yes—
99C2×#117C2312yes—
100C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
101C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C42—21no—
104#419—24no—
105#419—22no—
106#419—22no—
107#418—24no—
108#418—22no—
109#418—22no—
110#417—22no—
111#417—22no—
112#417—22no—
113#417—22no—
114#417C2×C414yes—
115#417C2×C414yes—
116#417C2×C414yes—
117#417C2×C414yes—
118#416—24no—
119#416—24no—
120#416—24no—
121#416—24no—
122#416—28no—
123#416—44no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—22no—
132#408—28no—
133#408—28no—
134#408—24no—
135#408—24no—
136#407—24no—
137#407—24no—
138#407—21no—
139#407—21no—
140#407—21no—
141#407—21no—
142#407—21no—
143#407—21no—
144#407—24no—
145#407D412yes—
146#407D412yes—
147C2×C22⋊C8—24no—
148C2×C22⋊C8—24no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8D412yes—
158C2×C22⋊C8D412yes—
159#381—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162#379—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165#344—44no—
166#341—44no—
167#339—28no—
168#336—28no—
169C25—21no—
170C25#4111yescharacteristic
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—28no—
189C2×#41—28no—
190C2×#41—28no—
191C2×#41—28no—
192C2×#41—24no—
193C2×#41—24no—
194C2×#41—24no—
195C2×#41—24no—
196C2×#41—48no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—48no—
200C2×#41—44no—
201C2×#41—44no—
202C2×#41—44no—
203C2×#41—44no—
204C2×#41—48no—
205C2×#41—48no—
206C2×#41—48no—
207C2×#41—48no—
208C2×#41C22⋊C412yes—
209C2×#41C22⋊C412yes—
210C2×#41C22⋊C412yes—
211C2×#41C22⋊C412yes—
212C2×#41C22×C412yes—
213C2×#41C22×C412yes—
214C2×#41C2×D412yes—
215C2×#41C2×D412yes—
216C2×#41#4118yes—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—24no—
221C22×Q8—42no—
222C22×Q8C22⋊C412yes—
223C22×Q8C22⋊C412yes—
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×D4—21no—
227C22×D4—24no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—42no—
239C22×D4—48no—
240C22×D4C22⋊C412yes—
241C22×D4C22⋊C412yes—
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C22×D4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4—21no—
245C23×C4—24no—
246C23×C4—24no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—22no—
250C23×C4—22no—
251C23×C4—22no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4—21no—
257C23×C4—48no—
258C23×C4C22×C411yescharacteristic
259C23×C4C22×C411yescharacteristic
260C23×C4C2×D411yescharacteristic
261C23×C4C2×D411yescharacteristic
262C23×C4C2×D411yescharacteristic
263C23×C4C2×D411yescharacteristic
264C23×C4C2×D411yescharacteristic
265C23×C4C2×D411yescharacteristic
266C23×C4C2×D411yescharacteristic
267C23×C4C2×D411yescharacteristic
268C23×C4#4111yescharacteristic
269C23×C4#4111yescharacteristic
270C23×C4#4111yescharacteristic
271C23×C4C2411yescharacteristic
272#131—416no—
273#131—48no—
274#131—48no—
275C2×M16—28no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—24no—
283C2×M16—24no—
284C2×M16—24no—
285C2×M16—24no—
286C2×M16—24no—
287C2×M16—24no—
288C2×M16—44no—
289C2×M16—44no—
290C2×M16—416no—
291C2×M16—44no—
292C2×M16—44no—
293C2×M16—44no—
294C2×M16C22×C414yes—
295C2×M16C2×D414yes—
296C22×C8—28no—
297C22×C8—22no—
298C22×C8—22no—
299C22×C8—22no—
300C22×C8—22no—
301C22×C8—22no—
302C22×C8—22no—
303C22×C8—22no—
304C22×C8—24no—
305C22×C8—24no—
306C22×C8—44no—
307C22×C8C2×D414yes—
308#117—22no—
309#117—22no—
310#117—22no—
311#117—22no—
312#117—22no—
313#117—22no—
314#117—22no—
315#117—22no—
316#117—24no—
317#117—24no—
318#117—41no—
319#117—41no—
320#117—41no—
321#117—41no—
322#117—41no—
323#117—41no—
324#117—41no—
325#117—41no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4C22×C412yes—
338C2×C4⋊C4C22×C412yes—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—41no—
352C2×C42—41no—
353C2×C42—41no—
354C2×C42—41no—
355#103—24no—
356#103—24no—
357#103—24no—
358#103—24no—
359#103—44no—
360#103—44no—
361#102—24no—
362#102—24no—
363#102—24no—
364#102—24no—
365#102—44no—
366#102—44no—
367C22⋊C8—28no—
368C22⋊C8—28no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—41no—
378C22⋊C8—41no—
379C22⋊C8—41no—
380C22⋊C8—41no—
381#95—41no—
382#95—41no—
383C24—21no—
384C24—24no—
385C24—22no—
386C24—22no—
387C24—21no—
388C24—42no—
389C24—44no—
390C24—82no—
391C24—81no—
392C24—82no—
393C24C4×D411yescharacteristic
394C24C4×D411yescharacteristic
395C24#12111yescharacteristic
396C24#12111yescharacteristic
397C24#12311yescharacteristic
398C24#12311yescharacteristic
399C24C2×#4111yescharacteristic
400#41—24no—
401#41—24no—
402#41—28no—
403#41—28no—
404#41—24no—
405#41—24no—
406#41—24no—
407#41—24no—
408#41—24no—
409#41—24no—
410#41—24no—
411#41—24no—
412#41—48no—
413#41—48no—
414#41—48no—
415#41—48no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—48no—
421#41—48no—
422#41—48no—
423#41—48no—
424#41—44no—
425#41—44no—
426#41—44no—
427#41—44no—
428#41—44no—
429#41—44no—
430#41#11718yes—
431#41#12318yes—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—24no—
438C2×Q8—24no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—44no—
445C2×Q8—44no—
446C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
447C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
448C2×Q8#12314yes—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—28no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—44no—
472C2×D4—44no—
473C2×D4—48no—
474C2×D4—48no—
475C2×D4—48no—
476C2×D4—48no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4C2×C22⋊C412yes—
480C2×D4C2×C22⋊C412yes—
481C2×D4#12314yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—28no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—44no—
517C22×C4—48no—
518C22×C4—48no—
519C22×C4—48no—
520C22×C4—48no—
521C22×C4—44no—
522C22×C4—44no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—44no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—82no—
531C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
535C22×C4C4×D411yescharacteristic
536C22×C4C4×D411yescharacteristic
537C22×C4C4×D411yescharacteristic
538C22×C4C4×D411yescharacteristic
539C22×C4C4×D411yescharacteristic
540C22×C4C4×D411yescharacteristic
541C22×C4#12011yescharacteristic
542C22×C4#12011yescharacteristic
543C22×C4#12011yescharacteristic
544C22×C4#12011yescharacteristic
545C22×C4#12111yescharacteristic
546C22×C4#12111yescharacteristic
547C22×C4#12111yescharacteristic
548C22×C4#12111yescharacteristic
549C22×C4#12111yescharacteristic
550C22×C4#12111yescharacteristic
551C22×C4#12311yescharacteristic
552C22×C4#12311yescharacteristic
553C22×C4C23×C411yescharacteristic
554C22×C4C22×D411yescharacteristic
555C22×C4C22×D411yescharacteristic
556C22×C4C22×D411yescharacteristic
557C22×C4C22×D411yescharacteristic
558C22×C4C2×#4114yes—
559C22×C4C2×#4111yescharacteristic
560C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
561M16—24no—
562M16—24no—
563M16—28no—
564M16—44no—
565M16—44no—
566M16—416no—
567M16—42no—
568M16—44no—
569M16—42no—
570M16—44no—
571M16—44no—
572C2×C8—24no—
573C2×C8—24no—
574C2×C8—24no—
575C2×C8—28no—
576C2×C8—44no—
577C2×C8—44no—
578C2×C8—416no—
579C2×C8—42no—
580C2×C8—44no—
581C2×C8—42no—
582C2×C8—42no—
583C2×C8—42no—
584C2×C8—42no—
585C2×C8—44no—
586C2×C8—44no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—42no—
596C4⋊C4—42no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—44no—
602C22⋊C4—82no—
603C22⋊C4—82no—
604C42—42no—
605C42—42no—
606C42—42no—
607C42—42no—
608C42—44no—
609C23—22no—
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—24no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—44no—
633C23—44no—
634C23—44no—
635C23—44no—
636C23—42no—
637C23—81no—
638C23—81no—
639C23—81no—
640C23—81no—
641C23—82no—
642C23—82no—
643C23—88no—
644C23—816no—
645C23#38611yescharacteristic
646C23#38611yescharacteristic
647C23#38611yescharacteristic
648C23#38611yescharacteristic
649C23C2×C4×D411yescharacteristic
650C23C2×#12111yescharacteristic
651C23C2×#12311yescharacteristic
652C23#55114yes—
653Q8—22no—
654Q8—24no—
655Q8—22no—
656Q8—22no—
657Q8—44no—
658Q8—44no—
659Q8—42no—
660Q8#38114yes—
661D4—28no—
662D4—28no—
663D4—22no—
664D4—22no—
665D4—24no—
666D4—22no—
667D4—44no—
668D4—44no—
669D4—44no—
670D4—44no—
671D4—44no—
672D4—44no—
673D4—44no—
674D4—44no—
675D4—42no—
676D4#38114yes—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—24no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—28no—
694C2×C4—28no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—44no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—44no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—44no—
716C2×C4—44no—
717C2×C4—44no—
718C2×C4—44no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4#38611yescharacteristic
729C2×C4#38611yescharacteristic
730C2×C4#38611yescharacteristic
731C2×C4#38611yescharacteristic
732C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
733C2×C4C2×#11712yes—
734C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
735C2×C4#51812yes—
736C2×C4C2×#12011yescharacteristic
737C2×C4C2×#12111yescharacteristic
738C2×C4C2×#12312yes—
739C2×C4C2×#12312yes—
740C2×C4#53412yes—
741C2×C4#53412yes—
742C2×C4#54614yes—
743C2×C4#54614yes—
744C2×C4#55114yes—
745C8—44no—
746C8—44no—
747C8—44no—
748C8—82no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—24no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—21no—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—21no—
767C22—44no—
768C22—44no—
769C22—44no—
770C22—44no—
771C22—42no—
772C22—42no—
773C22—42no—
774C22—42no—
775C22—42no—
776C22—82no—
777C22—82no—
778C22—82no—
779C22—84no—
780C22—88no—
781C22—84no—
782C22—88no—
783C22#188112yes—
784C22C2×#38611yescharacteristic
785C22#234212yes—
786C22#241212yes—
787C22#248312yes—
788C4—21no—
789C4—21no—
790C4—21no—
791C4—21no—
792C4—24no—
793C4—42no—
794C4—82no—
795C4—82no—
796C4—162no—
797C4C2×#38111yescharacteristic
798C4#230811yescharacteristic
799C4#234212yes—
800C4#240512yes—
801C4#241212yes—
802C2—22no—
803C2—22no—
804C2—22no—
805C2—22no—
806C2—41no—
807C2—41no—
808C2—41no—
809C2—44no—
810C2—82no—
811C2#1386911yescharacteristic
812C2C2×#188111yescharacteristic
813C2#2093911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20705C2semidirect
4. #20685C2semidirect
6. #11194C2semidirect
7. #10782C2semidirect
8. #10737C2semidirect
9. #10734C2semidirect
17. #2896C4semidirect
20. C2×#417C4semidirect
21. C2×#417C4semidirect
46. C2×#344C22semidirect
47. C2×#341C22semidirect
48. #1733C22semidirect
49. #1729C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28962
#600642
#207052
#206852
#205972
#111942
#107822
#107372
#107342