Finite Group Databasebeta

← #359849

Subgroups — #359849

Order 512.

3244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#102C211yesmaximal, characteristic
2C2×D4×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1786C211yesmaximal, characteristic
5#13904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11189C214yesmaximal, complemented
7#10788C214yesmaximal, complemented
8#10721C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D4C2211yescharacteristic
11C24×C8C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2212yes—
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C23×C22⋊C4—21no—
15C22×#102—24no—
16C22×#102—24no—
17C22×#102C418yescomplemented
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23D4×C22⋊C4—24no—
24D4×C22⋊C4—24no—
25C2×#390C2212yes—
26C2×#386—22no—
27C2×#381—21no—
28C2×#381—21no—
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×#380C2211yescharacteristic
31C2×#379—21no—
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#1823—24no—
34#1786—24no—
35C2×#340C2214yescomplemented
36C2×#340C2214yescomplemented
37C2×#336C2214yescomplemented
38#1445—22no—
39C4⋊#95C2214yescomplemented
40C26—21no—
41C23×D4—28no—
42C23×D4—22no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4—22no—
45C23×D4—22no—
46C23×D4—44no—
47C23×D4C2×C414yes—
48C23×D4D414yes—
49C23×D4D414yes—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C24×C4—22no—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C23×C8—22no—
56C23×C8—22no—
57C23×C8—44no—
58C23×C8C2×C414yescomplemented
59C23×C8C2312yes—
60C23×C8C2312yes—
61C2×C4×D4—24no—
62C2×C4×D4—24no—
63C2×C4×D4—28no—
64C2×C4×D4—44no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C22⋊C4—28no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—44no—
82C22×C22⋊C4—44no—
83C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C42C2312yes—
86C2×#102—232no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—28no—
94C2×#102—44no—
95C2×#102C2×C418yes—
96C2×#102C2×C418yescomplemented
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C22⋊C8—22no—
100#390—24no—
101#390—24no—
102#386—216no—
103#381—44no—
104#381—44no—
105#380—22no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108#380D414yes—
109#379—28no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—24no—
114C2×#95—24no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95D412yes—
117#340—28no—
118#340—44no—
119#336—44no—
120C25—21no—
121C25—21no—
122C25—24no—
123C25—24no—
124C25—24no—
125C25—48no—
126C25—42no—
127C25—42no—
128C25—42no—
129C25—42no—
130C25—84no—
131C25C2×D411yescharacteristic
132C22×D4—216no—
133C22×D4—216no—
134C22×D4—216no—
135C22×D4—28no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—28no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—28no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—48no—
151C22×D4—48no—
152C22×D4—48no—
153C22×D4—416no—
154C22×D4—416no—
155C22×D4—416no—
156C22×D4—48no—
157C22×D4C22⋊C4116yes—
158C22×D4C22×C412yes—
159C22×D4C22×C412yes—
160C22×D4C2×D412yes—
161C22×D4C2×D412yes—
162C22×D4C2×D412yes—
163C22×D4C2×D412yes—
164C22×D4#4118yes—
165C23×C4—24no—
166C23×C4—24no—
167C23×C4—24no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—28no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—48no—
173C23×C4—44no—
174C23×C4—42no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4—42no—
177C23×C4—42no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4—44no—
181C23×C4—84no—
182C23×C4C22×C412yes—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4#4112yes—
190C23×C4#4112yes—
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C22×C8—28no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—24no—
196C22×C8—24no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—24no—
201C22×C8—24no—
202C22×C8—48no—
203C22×C8—48no—
204C22×C8—48no—
205C22×C8C22×C414yes—
206C4×D4—416no—
207C4×D4—48no—
208C4×D4—48no—
209C2×C4⋊C4—28no—
210C2×C4⋊C4—28no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C4⋊C4C22×C414yes—
229C2×C4⋊C4C2×D414yes—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—28no—
233C2×C22⋊C4—28no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—28no—
239C2×C22⋊C4—432no—
240C2×C22⋊C4—48no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—84no—
249C2×C22⋊C4D814yes—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—24no—
253C2×C42—24no—
254#102—216no—
255#102—216no—
256#102—48no—
257#102—48no—
258C22⋊C8—44no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—48no—
262#95—42no—
263#95—48no—
264C24—24no—
265C24—24no—
266C24—22no—
267C24—22no—
268C24—22no—
269C24—28no—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24—216no—
274C24—416no—
275C24—416no—
276C24—416no—
277C24—41no—
278C24—41no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24—44no—
282C24—44no—
283C24—41no—
284C24—41no—
285C24—41no—
286C24—41no—
287C24—44no—
288C24—48no—
289C24—48no—
290C24—48no—
291C24—48no—
292C24—48no—
293C24—48no—
294C24—88no—
295C24—88no—
296C24—88no—
297C24—816no—
298C24—816no—
299C24—816no—
300C24—816no—
301C24C4×D412yes—
302C24#12012yes—
303C24#12112yes—
304C24C2×D812yes—
305C24#13512yes—
306C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
307C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
308C24C22×D411yescharacteristic
309C2×D4—232no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—28no—
326C2×D4—28no—
327C2×D4—28no—
328C2×D4—216no—
329C2×D4—416no—
330C2×D4—432no—
331C2×D4—432no—
332C2×D4—432no—
333C2×D4—416no—
334C2×D4—416no—
335C2×D4—416no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4C2×C22⋊C414yes—
340C2×D4C2×C22⋊C414yes—
341C2×D4#11718yes—
342C2×D4#12318yes—
343C2×D4#12318yes—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—28no—
352C22×C4—28no—
353C22×C4—28no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—416no—
366C22×C4—416no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—48no—
378C22×C4—48no—
379C22×C4—48no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—816no—
386C22×C4—88no—
387C22×C4—816no—
388C22×C4—84no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4—84no—
392C22×C4C2×C22⋊C414yes—
393C22×C4C4×D414yes—
394C22×C4C4×D412yes—
395C22×C4#12012yes—
396C22×C4#12114yes—
397C22×C4#12112yes—
398C22×C4#12314yes—
399C22×C4C2×D814yes—
400C22×C4C23×C411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C2×#4114yes—
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—416no—
412C2×C8—44no—
413C2×C8—44no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—44no—
418C2×C8—44no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—28no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—48no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—44no—
430C22⋊C4—28no—
431C22⋊C4—416no—
432C22⋊C4—416no—
433C22⋊C4—48no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—88no—
436C22⋊C4—84no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—44no—
440C23—24no—
441C23—24no—
442C23—24no—
443C23—24no—
444C23—24no—
445C23—28no—
446C23—28no—
447C23—24no—
448C23—28no—
449C23—28no—
450C23—28no—
451C23—28no—
452C23—28no—
453C23—24no—
454C23—24no—
455C23—432no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—44no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—44no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—48no—
465C23—48no—
466C23—44no—
467C23—48no—
468C23—48no—
469C23—44no—
470C23—432no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—44no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—44no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—816no—
483C23—832no—
484C23—832no—
485C23—832no—
486C23—832no—
487C23—832no—
488C23—832no—
489C23—84no—
490C23—84no—
491C23—84no—
492C23—84no—
493C23#38614yes—
494C23C4×D814yes—
495C23#44214yes—
496C23#44714yes—
497C23#44914yes—
498C23#45914yes—
499C23#46314yes—
500C23C2×C4×D411yescharacteristic
501C23C2×#12011yescharacteristic
502C23C2×#12111yescharacteristic
503C23#54614yes—
504C23C22×D811yescharacteristic
505C23C2×#13511yescharacteristic
506C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
507C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
508C23#57714yes—
509D4—24no—
510D4—24no—
511D4—28no—
512D4—28no—
513D4—28no—
514D4—24no—
515D4—432no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4#38118yescomplemented
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—28no—
525C2×C4—28no—
526C2×C4—28no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—28no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—832no—
545C2×C4—816no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4#38614yes—
558C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
559C2×C4C2×#11712yes—
560C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
561C2×C4#51812yes—
562C2×C4C2×#12111yescharacteristic
563C2×C4C2×#12312yes—
564C2×C4C2×#12311yescharacteristic
565C2×C4C2×#12312yes—
566C2×C4#53412yes—
567C2×C4#53412yes—
568C2×C4#54614yes—
569C2×C4#55114yes—
570C2×C4#55114yes—
571C8—44no—
572C8—82no—
573C22—28no—
574C22—28no—
575C22—24no—
576C22—24no—
577C22—28no—
578C22—28no—
579C22—28no—
580C22—28no—
581C22—28no—
582C22—48no—
583C22—48no—
584C22—44no—
585C22—44no—
586C22—48no—
587C22—48no—
588C22—48no—
589C22—48no—
590C22—44no—
591C22—44no—
592C22—44no—
593C22—864no—
594C22—84no—
595C22—84no—
596C22—84no—
597C22—84no—
598C22—84no—
599C22—84no—
600C22#187918yes—
601C22C2×#38611yescharacteristic
602C22#234212yes—
603C22#240512yes—
604C22#241212yes—
605C22C2×C4×D811yescharacteristic
606C22C2×#44211yescharacteristic
607C22#294912yes—
608C22C2×#44711yescharacteristic
609C22C2×#44911yescharacteristic
610C22#300912yes—
611C22C2×#45911yescharacteristic
612C22C2×#46311yescharacteristic
613C22#304212yes—
614C22#329414yes—
615C22#329614yes—
616C22#330614yes—
617C22#331014yes—
618C4—24no—
619C4—44no—
620C4—84no—
621C4—84no—
622C4—82no—
623C4—162no—
624C4C2×#38111yescharacteristic
625C4#230811yescharacteristic
626C4#234212yes—
627C4#241212yes—
628C4#248312yes—
629C2—28no—
630C2—48no—
631C2—84no—
632C2#1386911yescharacteristic
633C2C2×#187911yescharacteristic
634C2#2093311yescharacteristic
635C2#2256212yes—
636C2#2257012yes—
637C2#2403212yes—
638C2#2403812yes—
639C2#2452612yes—
640C2#2452712yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1823C2semidirect
5. #13904C2semidirect
6. #11189C2semidirect
7. #10788C2semidirect
8. #10721C2semidirect
9. #10714C2semidirect
17. C22×#102C4semidirect
35. C2×#340C22semidirect
36. C2×#340C22semidirect
37. C2×#336C22semidirect
39. C4⋊#95C22semidirect
58. C23×C8C2×C4semidirect
71. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
96. C2×#102C2×C4semidirect
519. D4#381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#1022
C2×D4×C22⋊C42
C2×#18232
C2×#17862
#139042
#111892
#107882
#107212
#107142