Subgroups — #359852

Order 512.

2404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11190	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10789	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#103	—	2	4	no	—
15	C₂²×#103	—	2	4	no	—
16	C₂²×#103	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
23	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
24	C₂×#391	—	2	2	no	—
25	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#381	—	2	1	no	—
27	C₂×#381	—	2	1	no	—
28	C₂×#380	—	2	1	no	—
29	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1823	—	2	4	no	—
34	#1787	—	2	4	no	—
35	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
38	#1445	—	2	2	no	—
39	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
45	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
46	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×Q₈	D₄	1	4	yes	—
48	C₂³×Q₈	D₄	1	4	yes	—
49	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
52	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
53	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
57	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#103	—	2	32	no	—
82	C₂×#103	—	2	4	no	—
83	C₂×#103	—	2	4	no	—
84	C₂×#103	—	2	4	no	—
85	C₂×#103	—	2	4	no	—
86	C₂×#103	—	2	4	no	—
87	C₂×#103	—	2	4	no	—
88	C₂×#103	—	2	8	no	—
89	C₂×#103	—	4	4	no	—
90	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
95	#391	—	2	16	no	—
96	#391	—	2	4	no	—
97	#391	—	2	4	no	—
98	#381	—	4	4	no	—
99	#381	—	4	4	no	—
100	#380	—	2	8	no	—
101	#380	—	2	2	no	—
102	#380	—	2	2	no	—
103	#380	—	2	2	no	—
104	#380	D₄	1	4	yes	—
105	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×#95	—	2	2	no	—
109	C₂×#95	—	2	2	no	—
110	C₂×#95	—	2	1	no	—
111	C₂×#95	—	2	4	no	—
112	C₂×#95	—	2	4	no	—
113	C₂×#95	—	2	1	no	—
114	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
115	#340	—	2	8	no	—
116	#340	—	4	4	no	—
117	#336	—	4	4	no	—
118	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
138	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
139	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
140	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
141	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
142	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
143	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
144	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
145	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
152	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
195	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
196	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
232	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
238	#103	—	2	16	no	—
239	#103	—	2	16	no	—
240	#103	—	4	8	no	—
241	#103	—	4	8	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
243	#95	—	2	8	no	—
244	#95	—	2	8	no	—
245	#95	—	2	4	no	—
246	#95	—	2	4	no	—
247	#95	—	4	8	no	—
248	#95	—	4	2	no	—
249	#95	—	4	8	no	—
250	C₂⁴	—	2	4	no	—
251	C₂⁴	—	2	4	no	—
252	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
254	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
255	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
256	C₂⁴	#135	1	2	yes	—
257	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
258	C₂⁴	#137	1	2	yes	—
259	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
290	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
291	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
292	C₂×Q₈	#117	1	8	yes	—
293	C₂×Q₈	#123	1	8	yes	—
294	C₂×Q₈	#123	1	8	yes	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	4	16	no	—
370	C₂×C₈	—	4	4	no	—
371	C₂×C₈	—	4	4	no	—
372	C₂×C₈	—	4	2	no	—
373	C₂×C₈	—	4	2	no	—
374	C₂×C₈	—	4	2	no	—
375	C₂×C₈	—	4	4	no	—
376	C₂×C₈	—	4	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
393	C₄²	—	4	16	no	—
394	C₄²	—	4	2	no	—
395	C₄²	—	4	2	no	—
396	C₄²	—	4	4	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	8	no	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	2	8	no	—
405	C₂³	—	2	8	no	—
406	C₂³	—	2	8	no	—
407	C₂³	#386	1	4	yes	—
408	C₂³	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
409	C₂³	#440	1	4	yes	—
410	C₂³	#448	1	4	yes	—
411	C₂³	#449	1	4	yes	—
412	C₂³	#460	1	4	yes	—
413	C₂³	#464	1	4	yes	—
414	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	#546	1	4	yes	—
418	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	#578	1	4	yes	—
423	Q₈	—	2	4	no	—
424	Q₈	—	2	8	no	—
425	Q₈	—	2	8	no	—
426	Q₈	—	2	8	no	—
427	Q₈	—	2	4	no	—
428	Q₈	—	2	4	no	—
429	Q₈	—	4	32	no	—
430	Q₈	—	4	4	no	—
431	Q₈	—	4	4	no	—
432	Q₈	—	4	4	no	—
433	Q₈	#381	1	8	yes	complemented
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	32	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	8	16	no	—
468	C₂×C₄	—	8	2	no	—
469	C₂×C₄	—	8	2	no	—
470	C₂×C₄	—	8	2	no	—
471	C₂×C₄	—	8	2	no	—
472	C₂×C₄	—	8	4	no	—
473	C₂×C₄	—	8	4	no	—
474	C₂×C₄	—	8	2	no	—
475	C₂×C₄	—	8	2	no	—
476	C₂×C₄	—	8	4	no	—
477	C₂×C₄	—	8	2	no	—
478	C₂×C₄	—	8	4	no	—
479	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
493	C₈	—	4	4	no	—
494	C₈	—	8	2	no	—
495	C₂²	—	2	8	no	—
496	C₂²	—	2	8	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	2	8	no	—
500	C₂²	—	2	8	no	—
501	C₂²	—	2	8	no	—
502	C₂²	—	2	8	no	—
503	C₂²	#1880	1	8	yes	—
504	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#2342	1	2	yes	—
506	C₂²	#2405	1	2	yes	—
507	C₂²	#2412	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#2950	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#3011	1	2	yes	—
514	C₂²	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#3044	1	2	yes	—
517	C₂²	#3298	1	4	yes	—
518	C₂²	#3300	1	4	yes	—
519	C₂²	#3308	1	4	yes	—
520	C₂²	#3312	1	4	yes	—
521	C₄	—	2	4	no	—
522	C₄	—	2	8	no	—
523	C₄	—	4	4	no	—
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	—	8	4	no	—
526	C₄	—	8	2	no	—
527	C₄	—	8	4	no	—
528	C₄	—	16	2	no	—
529	C₄	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#2342	1	2	yes	—
532	C₄	#2412	1	2	yes	—
533	C₄	#2483	1	2	yes	—
534	C₂	—	2	8	no	—
535	C₂	#13869	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂×#1880	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#20935	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#22563	1	2	yes	—
539	C₂	#22571	1	2	yes	—
540	C₂	#24035	1	2	yes	—
541	C₂	#24041	1	2	yes	—
542	C₂	#24528	1	2	yes	—
543	C₂	#24529	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11190	C₂	semidirect
7. #10789	C₂	semidirect
16. C₂²×#103	C₄	semidirect
433. Q₈	#381	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#103	2
C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	2
C₂×#1823	2
C₂×#1787	2
#13904	2
#11190	2
#10789	2
#10721	2
#10714	2