Finite Group Databasebeta

← #359855

Subgroups — #359855

Order 512.

3106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#418C211yesmaximal, characteristic
2C2×D4×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1786C211yesmaximal, characteristic
5#13939C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11189C212yesmaximal, complemented
7#11189C212yesmaximal, complemented
8#10788C212yesmaximal, complemented
9#10788C212yesmaximal, complemented
10#10722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2212yes—
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C23×C22⋊C4—21no—
17C2×#418—24no—
18C2×#418—24no—
19C2×#418C418yescomplemented
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2211yescharacteristic
22C22×#102C2211yescharacteristic
23C22×#102C2211yescharacteristic
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×#102C2212yes—
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27D4×C22⋊C4—24no—
28D4×C22⋊C4—24no—
29C2×#390C2212yes—
30C2×#386—22no—
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C2×#380C2211yescharacteristic
33C2×#379—21no—
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#1825—24no—
36#1786—24no—
37C2×#340C2212yescomplemented
38C2×#340C2212yescomplemented
39C2×#340C2212yescomplemented
40C2×#340C2212yescomplemented
41C2×#336C2212yescomplemented
42C2×#336C2212yescomplemented
43#1440—21no—
44#1440—21no—
45C4⋊#95C2212yescomplemented
46C4⋊#95C2212yescomplemented
47#1434—22no—
48C26—21no—
49C23×D4—24no—
50C23×D4—24no—
51C23×D4—22no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4—22no—
55C23×D4—42no—
56C23×D4—42no—
57C23×D4C2×C414yes—
58C23×D4D414yes—
59C23×D4D414yes—
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C24×C4—22no—
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C22×M16—22no—
65C22×M16—22no—
66C22×M16—42no—
67C22×M16—42no—
68C22×M16C2×C414yescomplemented
69C23×C8C2312yes—
70C23×C8C2311yescharacteristic
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4—24no—
73C2×C4×D4—24no—
74C2×C4×D4—24no—
75C2×C4×D4—24no—
76C2×C4×D4—42no—
77C2×C4×D4—42no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117—22no—
80C2×#117—22no—
81C2×#117—22no—
82C2×#117—22no—
83C2×#117C2×C414yescomplemented
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C22⋊C4—28no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—48no—
96C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C42—21no—
99C22×C42C2312yes—
100#418—232no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—42no—
114C2×#102—42no—
115C2×#102C2×C414yes—
116C2×#102C2×C414yes—
117C2×#102C2×C414yescomplemented
118C2×#102C2×C414yescomplemented
119C2×C22⋊C8—22no—
120C2×C22⋊C8—22no—
121C2×C22⋊C8—22no—
122#390—24no—
123#390—24no—
124#386—216no—
125#380—22no—
126#380—22no—
127#380—22no—
128#380D414yes—
129#379—28no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95D412yes—
139#340—24no—
140#340—24no—
141#340—42no—
142#340—42no—
143#336—42no—
144#336—42no—
145C25—21no—
146C25—21no—
147C25—24no—
148C25—24no—
149C25—24no—
150C25—44no—
151C25—44no—
152C25—44no—
153C25—44no—
154C25—82no—
155C25—82no—
156C25C2×D411yescharacteristic
157C22×D4—28no—
158C22×D4—28no—
159C22×D4—216no—
160C22×D4—216no—
161C22×D4—28no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—28no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—28no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—48no—
182C22×D4—48no—
183C22×D4—48no—
184C22×D4—48no—
185C22×D4—48no—
186C22×D4—48no—
187C22×D4—48no—
188C22×D4—48no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4C22⋊C4116yes—
192C22×D4C22×C412yes—
193C22×D4C22×C412yes—
194C22×D4C2×D412yes—
195C22×D4C2×D412yes—
196C22×D4C2×D412yes—
197C22×D4C2×D412yes—
198C22×D4#4114yes—
199C22×D4#4114yes—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—28no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—44no—
210C23×C4—44no—
211C23×C4—44no—
212C23×C4—44no—
213C23×C4—82no—
214C23×C4—82no—
215C23×C4C22×C412yes—
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4#4112yes—
223C23×C4#4112yes—
224C23×C4C2411yescharacteristic
225C2×M16—28no—
226C2×M16—44no—
227C2×M16—44no—
228C2×M16—48no—
229C2×M16—48no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8C22×C412yes—
246C22×C8C22×C412yes—
247C4×D4—48no—
248C4×D4—48no—
249C4×D4—48no—
250C4×D4—48no—
251#117—28no—
252#117—28no—
253#117—44no—
254#117—44no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4C22×C412yes—
277C2×C4⋊C4C22×C412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D414yes—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—28no—
282C2×C22⋊C4—28no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—28no—
287C2×C22⋊C4—432no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—82no—
298C2×C22⋊C4—82no—
299C2×C22⋊C4—82no—
300C2×C42—24no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—42no—
308C2×C42—42no—
309#102—28no—
310#102—28no—
311#102—28no—
312#102—28no—
313#102—48no—
314#102—48no—
315C22⋊C8—44no—
316#95—24no—
317#95—24no—
318#95—44no—
319#95—42no—
320#95—44no—
321#95—82no—
322#95—82no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—24no—
327C24—24no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—216no—
338C24—48no—
339C24—48no—
340C24—416no—
341C24—416no—
342C24—48no—
343C24—416no—
344C24—48no—
345C24—416no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—88no—
357C24—88no—
358C24—84no—
359C24—84no—
360C24—88no—
361C24—88no—
362C24—88no—
363C24—88no—
364C24—88no—
365C24—88no—
366C24—88no—
367C24—88no—
368C24C4×D412yes—
369C24#12012yes—
370C24#12112yes—
371C24C22×D411yescharacteristic
372C2×D4—232no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—216no—
398C2×D4—416no—
399C2×D4—416no—
400C2×D4—416no—
401C2×D4—432no—
402C2×D4—432no—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—416no—
406C2×D4—416no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4C2×C22⋊C414yes—
414C2×D4C2×C22⋊C414yes—
415C2×D4#11714yes—
416C2×D4#11714yes—
417C2×D4#12318yes—
418C2×D4#12318yes—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—416no—
452C22×C4—416no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—88no—
475C22×C4—88no—
476C22×C4—88no—
477C22×C4—88no—
478C22×C4—88no—
479C22×C4C2×C22⋊C414yes—
480C22×C4C4×D414yes—
481C22×C4C4×D412yes—
482C22×C4#12012yes—
483C22×C4#12114yes—
484C22×C4#12112yes—
485C22×C4#12314yes—
486C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
487C22×C4C23×C411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C2×#4112yes—
492C22×C4C2×#4112yes—
493C22×C4C2×#4111yescharacteristic
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
496C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
497M16—416no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C22⋊C4—28no—
532C22⋊C4—416no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—48no—
535C22⋊C4—416no—
536C22⋊C4—48no—
537C22⋊C4—88no—
538C22⋊C4—84no—
539C42—42no—
540C42—42no—
541C42—42no—
542C42—42no—
543C42—48no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—24no—
547C23—24no—
548C23—28no—
549C23—24no—
550C23—24no—
551C23—28no—
552C23—24no—
553C23—24no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—24no—
557C23—24no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—24no—
561C23—24no—
562C23—432no—
563C23—432no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—44no—
569C23—44no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—44no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—44no—
576C23—44no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—44no—
580C23—42no—
581C23—44no—
582C23—42no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—42no—
586C23—44no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—816no—
601C23—832no—
602C23—832no—
603C23—832no—
604C23—832no—
605C23—832no—
606C23—832no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23#38614yes—
616C23C2×C4×D411yescharacteristic
617C23C2×#12011yescharacteristic
618C23C2×#12111yescharacteristic
619C23#54612yes—
620C23#54612yes—
621C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
622C23#57512yes—
623C23#57612yes—
624C23#57712yes—
625D4—24no—
626D4—24no—
627D4—24no—
628D4—24no—
629D4—28no—
630D4—28no—
631D4—24no—
632D4—432no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—44no—
636D4—44no—
637D4#38118yes—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—28no—
646C2×C4—28no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—832no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4#38614yes—
688C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
689C2×C4C2×#11711yescharacteristic
690C2×C4C2×#11711yescharacteristic
691C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
692C2×C4#51811yescharacteristic
693C2×C4#51811yescharacteristic
694C2×C4C2×#12111yescharacteristic
695C2×C4C2×#12312yes—
696C2×C4C2×#12311yescharacteristic
697C2×C4C2×#12312yes—
698C2×C4#53412yes—
699C2×C4#53412yes—
700C2×C4#54612yes—
701C2×C4#54612yes—
702C2×C4#55112yes—
703C2×C4#55112yes—
704C2×C4#55112yes—
705C2×C4#55112yes—
706C8—42no—
707C8—42no—
708C8—82no—
709C22—24no—
710C22—28no—
711C22—24no—
712C22—24no—
713C22—44no—
714C22—48no—
715C22—44no—
716C22—48no—
717C22—44no—
718C22—44no—
719C22—44no—
720C22—48no—
721C22—44no—
722C22—48no—
723C22—48no—
724C22—44no—
725C22—44no—
726C22—48no—
727C22—44no—
728C22—44no—
729C22—44no—
730C22—864no—
731C22—84no—
732C22—84no—
733C22—84no—
734C22—84no—
735C22—84no—
736C22—84no—
737C22C2×#38611yescharacteristic
738C22#234211yescharacteristic
739C22#234211yescharacteristic
740C22#240512yes—
741C22#241212yes—
742C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
743C22#294612yes—
744C22#300311yescharacteristic
745C22#300511yescharacteristic
746C22#301212yes—
747C22#303612yes—
748C22#304111yescharacteristic
749C22#304211yescharacteristic
750C22#331012yes—
751C22#331112yes—
752C22#331812yes—
753C22#331912yes—
754C22#332212yes—
755C22#332312yes—
756C22#332412yes—
757C22#332512yes—
758C4—24no—
759C4—44no—
760C4—82no—
761C4—82no—
762C4—84no—
763C4—82no—
764C4—162no—
765C4C2×#38111yescharacteristic
766C4#230811yescharacteristic
767C4#234211yescharacteristic
768C4#234211yescharacteristic
769C4#241212yes—
770C4#248312yes—
771C2—44no—
772C2—48no—
773C2—84no—
774C2#1386911yescharacteristic
775C2#2092511yescharacteristic
776C2#2092911yescharacteristic
777C2#2258012yes—
778C2#2258412yes—
779C2#2404412yes—
780C2#2405012yes—
781C2#2453812yes—
782C2#2453912yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1825C2semidirect
5. #13939C2semidirect
6. #11189C2semidirect
7. #11189C2semidirect
8. #10788C2semidirect
9. #10788C2semidirect
10. #10722C2semidirect
11. #10715C2semidirect
19. C2×#418C4semidirect
37. C2×#340C22semidirect
38. C2×#340C22semidirect
39. C2×#340C22semidirect
40. C2×#340C22semidirect
41. C2×#336C22semidirect
42. C2×#336C22semidirect
45. C4⋊#95C22semidirect
46. C4⋊#95C22semidirect
68. C22×M16C2×C4semidirect
83. C2×#117C2×C4semidirect
117. C2×#102C2×C4semidirect
118. C2×#102C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4182
C2×D4×C22⋊C42
C2×#18252
C2×#17862
#139392
#111892
#107882
#107222
#107152