Subgroups — #359862

Order 512.

2192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11191	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10791	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
16	#2896	—	2	4	no	—
17	#2896	—	2	4	no	—
18	C₂×#417	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#417	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#417	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#417	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#419	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×#418	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
26	#2880	—	2	4	no	—
27	#2880	—	2	4	no	—
28	C₂×#408	—	2	2	no	—
29	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#407	—	2	1	no	—
31	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1826	—	2	4	no	—
37	#1818	—	2	1	no	—
38	#1818	—	2	1	no	—
39	#1817	—	2	2	no	—
40	#1789	—	2	4	no	—
41	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#1729	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂²×#41	—	2	1	no	—
46	C₂²×#41	—	2	2	no	—
47	C₂²×#41	—	2	1	no	—
48	C₂²×#41	—	2	2	no	—
49	C₂²×#41	—	2	8	no	—
50	C₂²×#41	—	4	4	no	—
51	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
61	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#131	—	2	4	no	—
63	C₂×#131	—	2	4	no	—
64	C₂×#131	—	2	8	no	—
65	C₂×#131	—	4	4	no	—
66	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
70	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#117	—	2	1	no	—
79	C₂×#117	—	2	1	no	—
80	C₂×#117	—	2	2	no	—
81	C₂×#117	—	2	2	no	—
82	C₂×#117	—	2	2	no	—
83	C₂×#117	—	2	2	no	—
84	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#104	—	2	4	no	—
93	C₂×#104	—	2	4	no	—
94	C₂×#104	—	2	8	no	—
95	C₂×#104	—	4	4	no	—
96	#419	—	2	8	no	—
97	#418	—	2	8	no	—
98	#417	—	2	4	no	—
99	#417	—	2	4	no	—
100	#417	—	2	4	no	—
101	#417	—	2	4	no	—
102	#416	—	2	4	no	—
103	#416	—	2	4	no	—
104	#416	—	2	4	no	—
105	#416	—	2	4	no	—
106	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#408	—	2	16	no	—
115	#408	—	2	4	no	—
116	#408	—	2	4	no	—
117	#407	—	2	8	no	—
118	#407	—	2	2	no	—
119	#407	—	2	2	no	—
120	#407	—	2	2	no	—
121	#407	D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×#95	—	2	1	no	—
137	#341	—	4	4	no	—
138	#339	—	2	8	no	—
139	#336	—	2	4	no	—
140	#336	—	2	4	no	—
141	#336	—	4	4	no	—
142	C₂⁵	—	2	1	no	—
143	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#41	—	2	2	no	—
145	C₂×#41	—	2	2	no	—
146	C₂×#41	—	2	4	no	—
147	C₂×#41	—	2	4	no	—
148	C₂×#41	—	2	4	no	—
149	C₂×#41	—	2	4	no	—
150	C₂×#41	—	2	1	no	—
151	C₂×#41	—	2	1	no	—
152	C₂×#41	—	2	1	no	—
153	C₂×#41	—	2	1	no	—
154	C₂×#41	—	2	4	no	—
155	C₂×#41	—	2	16	no	—
156	C₂×#41	—	2	16	no	—
157	C₂×#41	—	2	4	no	—
158	C₂×#41	—	2	4	no	—
159	C₂×#41	—	2	4	no	—
160	C₂×#41	—	2	4	no	—
161	C₂×#41	—	4	8	no	—
162	C₂×#41	—	4	2	no	—
163	C₂×#41	—	4	2	no	—
164	C₂×#41	—	4	8	no	—
165	C₂×#41	—	4	8	no	—
166	C₂×#41	—	4	8	no	—
167	C₂×#41	—	4	16	no	—
168	C₂×#41	—	4	16	no	—
169	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
176	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
180	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	#131	—	4	16	no	—
221	#131	—	4	8	no	—
222	#131	—	4	8	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
239	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
240	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
241	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	#117	—	2	4	no	—
259	#117	—	2	4	no	—
260	#117	—	2	2	no	—
261	#117	—	2	2	no	—
262	#117	—	2	2	no	—
263	#117	—	2	2	no	—
264	#117	—	4	2	no	—
265	#117	—	4	2	no	—
266	#117	—	4	2	no	—
267	#117	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
290	#104	—	4	8	no	—
291	#104	—	4	8	no	—
292	#103	—	2	4	no	—
293	#103	—	2	4	no	—
294	#103	—	2	4	no	—
295	#103	—	2	4	no	—
296	#102	—	2	4	no	—
297	#102	—	2	4	no	—
298	#102	—	2	4	no	—
299	#102	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
309	#95	—	4	2	no	—
310	C₂⁴	—	2	1	no	—
311	C₂⁴	—	2	4	no	—
312	C₂⁴	—	2	1	no	—
313	C₂⁴	—	2	4	no	—
314	C₂⁴	—	4	2	no	—
315	C₂⁴	—	4	2	no	—
316	C₂⁴	—	4	4	no	—
317	C₂⁴	—	4	4	no	—
318	C₂⁴	—	8	2	no	—
319	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
322	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
323	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
324	#41	—	2	4	no	—
325	#41	—	2	4	no	—
326	#41	—	2	8	no	—
327	#41	—	2	8	no	—
328	#41	—	2	8	no	—
329	#41	—	2	8	no	—
330	#41	—	2	4	no	—
331	#41	—	2	4	no	—
332	#41	—	2	4	no	—
333	#41	—	2	4	no	—
334	#41	—	4	16	no	—
335	#41	—	4	16	no	—
336	#41	—	4	4	no	—
337	#41	—	4	4	no	—
338	#41	—	4	16	no	—
339	#41	—	4	16	no	—
340	#41	—	4	8	no	—
341	#41	—	4	8	no	—
342	#41	—	4	4	no	—
343	#41	—	4	4	no	—
344	#41	#123	1	8	yes	—
345	#41	#123	1	8	yes	—
346	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
356	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
357	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
358	C₂×Q₈	#117	1	4	yes	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	8	no	—
362	C₂×D₄	—	2	8	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	8	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	16	no	—
378	C₂×D₄	—	4	16	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
382	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
383	C₂×D₄	#117	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
444	M₁₆	—	2	8	no	—
445	M₁₆	—	4	8	no	—
446	M₁₆	—	4	4	no	—
447	M₁₆	—	4	4	no	—
448	M₁₆	—	4	16	no	—
449	M₁₆	—	4	2	no	—
450	M₁₆	—	4	2	no	—
451	M₁₆	—	4	2	no	—
452	M₁₆	—	4	2	no	—
453	M₁₆	—	4	4	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	4	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	4	no	—
464	C₂×C₈	—	2	4	no	—
465	C₂×C₈	—	4	16	no	—
466	C₂×C₈	—	4	2	no	—
467	C₂×C₈	—	4	4	no	—
468	C₂×C₈	—	4	4	no	—
469	C₂×C₈	—	4	2	no	—
470	C₂×C₈	—	4	4	no	—
471	C₂×C₈	—	4	4	no	—
472	C₂×C₈	—	4	2	no	—
473	C₂×C₈	—	4	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₄²	—	4	2	no	—
485	C₄²	—	4	2	no	—
486	C₄²	—	4	4	no	—
487	C₄²	—	4	2	no	—
488	C₄²	—	4	2	no	—
489	C₄²	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	8	no	—
508	C₂³	—	4	8	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	8	4	no	—
515	C₂³	—	8	4	no	—
516	C₂³	—	8	4	no	—
517	C₂³	—	8	16	no	—
518	C₂³	#386	1	2	yes	—
519	C₂³	#386	1	2	yes	—
520	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	#551	1	4	yes	—
524	Q₈	—	2	2	no	—
525	Q₈	—	2	4	no	—
526	Q₈	—	2	2	no	—
527	Q₈	—	2	2	no	—
528	Q₈	—	4	8	no	—
529	Q₈	—	4	2	no	—
530	Q₈	#381	1	4	yes	—
531	D₄	—	2	8	no	—
532	D₄	—	2	8	no	—
533	D₄	—	2	2	no	—
534	D₄	—	2	2	no	—
535	D₄	—	2	4	no	—
536	D₄	—	2	2	no	—
537	D₄	—	4	8	no	—
538	D₄	—	4	8	no	—
539	D₄	—	4	8	no	—
540	D₄	—	4	4	no	—
541	D₄	—	4	4	no	—
542	D₄	—	4	2	no	—
543	D₄	#381	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	8	no	—
564	C₂×C₄	—	4	8	no	—
565	C₂×C₄	—	4	8	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	8	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	8	4	no	—
576	C₂×C₄	—	8	2	no	—
577	C₂×C₄	—	8	4	no	—
578	C₂×C₄	—	8	4	no	—
579	C₂×C₄	—	8	2	no	—
580	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
595	C₈	—	4	2	no	—
596	C₈	—	4	2	no	—
597	C₈	—	4	2	no	—
598	C₈	—	4	2	no	—
599	C₈	—	4	4	no	—
600	C₈	—	8	2	no	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	2	1	no	—
604	C₂²	—	2	1	no	—
605	C₂²	—	2	1	no	—
606	C₂²	—	2	1	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	4	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	8	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	8	4	no	—
623	C₂²	—	8	4	no	—
624	C₂²	—	8	16	no	—
625	C₂²	—	8	4	no	—
626	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#2342	1	2	yes	—
628	C₂²	#2412	1	2	yes	—
629	C₂²	#2483	1	2	yes	—
630	C₂²	#2955	1	2	yes	—
631	C₂²	#2956	1	2	yes	—
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	2	2	no	—
634	C₄	—	2	4	no	—
635	C₄	—	4	2	no	—
636	C₄	—	8	4	no	—
637	C₄	—	8	2	no	—
638	C₄	—	8	2	no	—
639	C₄	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
640	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
641	C₄	#2342	1	2	yes	—
642	C₄	#2405	1	2	yes	—
643	C₄	#2412	1	2	yes	—
644	C₂	—	2	2	no	—
645	C₂	—	2	2	no	—
646	C₂	—	4	2	no	—
647	C₂	—	4	2	no	—
648	C₂	—	4	4	no	—
649	C₂	—	8	2	no	—
650	C₂	#13869	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#20917	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#20918	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#22588	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1826	C₂	semidirect
4. #20685	C₂	semidirect
6. #11191	C₂	semidirect
7. #10791	C₂	semidirect
8. #10724	C₂	semidirect
9. #10715	C₂	semidirect
18. C₂×#417	C₄	semidirect
19. C₂×#417	C₄	semidirect
20. C₂×#417	C₄	semidirect
21. C₂×#417	C₄	semidirect
22. C₂×#419	C₄	semidirect
23. C₂×#418	C₄	semidirect
41. C₂×#341	C₂²	semidirect
42. C₂×#339	C₂²	semidirect
43. #1729	C₂²	semidirect
44. C₂×#336	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2896	2
C₂×#2880	2
C₂×#1826	2
#20685	2
C₂×#1789	2
#11191	2
#10791	2
#10724	2
#10715	2