Finite Group Databasebeta

← #359863

Subgroups — #359863

Order 512.

4084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34171C211yesmaximal, characteristic
2C22×#386C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1781C211yesmaximal, characteristic
4#14681C212yesmaximal, complemented
5#11174C214yesmaximal, complemented
6#10745C214yesmaximal, complemented
7#10735C212yesmaximal, complemented
8C24×D4C2211yescharacteristic
9C25×C4C2211yescharacteristic
10C2×#518C2212yes—
11C23×C22⋊C4—21no—
12C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×#99C2212yes—
14C22×#99C2212yes—
15D4×C22⋊C4—24no—
16D4×C22⋊C4—24no—
17#2309—21no—
18#2308—21no—
19#2308C2212yes—
20C2×#386—24no—
21C2×#386—21no—
22C2×#386—21no—
23C2×#386C418yescomplemented
24C2×#386C2212yes—
25C2×#386C2212yes—
26#2280—21no—
27C2×#381—24no—
28C2×#379—21no—
29C2×#379C2212yes—
30C2×#379C2212yes—
31C22×#95—21no—
32#1781—24no—
33C2×#342C2218yescomplemented
34C22⋊#95—24no—
35C22⋊#95C2218yescomplemented
36C26D411yescharacteristic
37C26C2311yescharacteristic
38C23×D4—22no—
39C23×D4—22no—
40C23×D4—24no—
41C23×D4—28no—
42C23×D4—44no—
43C23×D4C2×C414yes—
44C23×D4D414yes—
45C23×D4D411yescharacteristic
46C23×D4D411yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C24×C4—22no—
51C24×C4—22no—
52C24×C4—22no—
53C24×C4—21no—
54C24×C4—21no—
55C24×C4—24no—
56C24×C4—48no—
57C24×C4C2×C414yescomplemented
58C24×C4D411yescharacteristic
59C24×C4C2312yes—
60#518—28no—
61#518—44no—
62C2×C4×D4—28no—
63C2×#117—22no—
64C22×C22⋊C4—28no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—44no—
75C22×C22⋊C4—48no—
76C22×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
77C22×C22⋊C4D414yes—
78C22×C22⋊C4D414yes—
79C22×C22⋊C4C2314yes—
80C22×C22⋊C4C2314yes—
81C22×C22⋊C4C2312yes—
82C2×#99—24no—
83C2×#99—24no—
84C2×#99—28no—
85C2×#99—44no—
86#390—28no—
87#386—28no—
88#386—28no—
89#386—28no—
90#386—24no—
91#386—24no—
92#386—28no—
93#386C2×C418yes—
94#386C2×C418yescomplemented
95#381—22no—
96#381—416no—
97#380—22no—
98#380—22no—
99#379—22no—
100#379—22no—
101#379—22no—
102#379—22no—
103#379—22no—
104#379—22no—
105#379—22no—
106#379—24no—
107#379—24no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C2×#95—28no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—216no—
114#342—48no—
115C25—24no—
116C25—24no—
117C25—24no—
118C25—21no—
119C25—21no—
120C25—22no—
121C25—44no—
122C25—44no—
123C25—42no—
124C25—44no—
125C25—44no—
126C25C22⋊C414yes—
127C25C22×C412yes—
128C25C2×D411yescharacteristic
129C25C2×D412yes—
130C25C2×D412yes—
131C25C2×D411yescharacteristic
132C25C2×D411yescharacteristic
133C25C2×D412yes—
134C25C2×D411yescharacteristic
135C25#4114yes—
136C25C2411yescharacteristic
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—28no—
141C22×D4—28no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—28no—
145C22×D4—28no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—216no—
154C22×D4—216no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—48no—
159C22×D4—48no—
160C22×D4—416no—
161C22×D4—416no—
162C22×D4—432no—
163C22×D4C22⋊C414yes—
164C22×D4C22⋊C414yes—
165C22×D4C22×C412yes—
166C22×D4C22×C412yes—
167C22×D4C2×D412yes—
168C22×D4C2×D412yes—
169C22×D4#4118yes—
170C23×C4—28no—
171C23×C4—216no—
172C23×C4—24no—
173C23×C4—28no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—24no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—28no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—24no—
187C23×C4—24no—
188C23×C4—416no—
189C23×C4—48no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4—416no—
192C23×C4—416no—
193C23×C4—48no—
194C23×C4—432no—
195C23×C4—44no—
196C23×C4—48no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4—41no—
200C23×C4—44no—
201C23×C4—44no—
202C23×C4—42no—
203C23×C4—42no—
204C23×C4—44no—
205C23×C4—44no—
206C23×C4—44no—
207C23×C4C22⋊C414yes—
208C23×C4C22×C414yes—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D418yes—
212C4×D4—432no—
213#117—44no—
214#117—44no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—28no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—28no—
219C2×C22⋊C4—28no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—28no—
227C2×C22⋊C4—28no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—28no—
231C2×C22⋊C4—28no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—48no—
237C2×C22⋊C4—432no—
238C2×C22⋊C4—48no—
239C2×C22⋊C4—48no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—48no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—48no—
245C2×C22⋊C4—48no—
246C2×C22⋊C4—48no—
247C2×C22⋊C4—48no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—84no—
251C2×C22⋊C4—84no—
252C2×C22⋊C4C22×C414yes—
253C2×C42—24no—
254#99—48no—
255#99—48no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—28no—
259#95—28no—
260#95—432no—
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24—24no—
264C24—24no—
265C24—24no—
266C24—24no—
267C24—21no—
268C24—24no—
269C24—22no—
270C24—24no—
271C24—22no—
272C24—28no—
273C24—28no—
274C24—216no—
275C24—28no—
276C24—28no—
277C24—21no—
278C24—22no—
279C24—21no—
280C24—22no—
281C24—28no—
282C24—24no—
283C24—24no—
284C24—21no—
285C24—22no—
286C24—44no—
287C24—44no—
288C24—44no—
289C24—42no—
290C24—48no—
291C24—42no—
292C24—44no—
293C24—44no—
294C24—44no—
295C24—42no—
296C24—48no—
297C24—42no—
298C24—44no—
299C24—44no—
300C24—44no—
301C24—48no—
302C24—432no—
303C24—432no—
304C24—48no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—48no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—432no—
311C24—44no—
312C24—44no—
313C24—84no—
314C24—84no—
315C24—82no—
316C24—82no—
317C24—816no—
318C24C2×C22⋊C412yes—
319C24C2×C22⋊C412yes—
320C24C2×C22⋊C412yes—
321C24C2×C22⋊C412yes—
322C24C4×D414yes—
323C24C4×D414yes—
324C24#12012yes—
325C24#12011yescharacteristic
326C24#12011yescharacteristic
327C24#12114yes—
328C24#12114yes—
329C24#12312yes—
330C24#12314yes—
331C24#12312yes—
332C24C23×C411yescharacteristic
333C24C22×D411yescharacteristic
334C24C22×D412yes—
335C24C22×D411yescharacteristic
336C24C2×#4114yes—
337C24C2×#4112yes—
338C24H(5,𝔽2)14yes—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—216no—
344C2×D4—216no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—28no—
352C2×D4—28no—
353C2×D4—28no—
354C2×D4—28no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—48no—
359C2×D4—432no—
360C2×D4—432no—
361C2×D4—432no—
362C2×D4—432no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4#11718yes—
368C2×D4#12318yes—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—216no—
373C22×C4—216no—
374C22×C4—28no—
375C22×C4—232no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—28no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—28no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—28no—
387C22×C4—216no—
388C22×C4—48no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—48no—
393C22×C4—416no—
394C22×C4—48no—
395C22×C4—432no—
396C22×C4—416no—
397C22×C4—48no—
398C22×C4—416no—
399C22×C4—432no—
400C22×C4—416no—
401C22×C4—48no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—48no—
404C22×C4—416no—
405C22×C4—432no—
406C22×C4—416no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—48no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—48no—
414C22×C4—48no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—48no—
417C22×C4—48no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—48no—
421C22×C4—48no—
422C22×C4—48no—
423C22×C4—48no—
424C22×C4—48no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—48no—
427C22×C4—84no—
428C22×C4—84no—
429C22×C4—816no—
430C22×C4C2×C22⋊C412yes—
431C22×C4C2×C22⋊C412yes—
432C22×C4#12314yes—
433C4⋊C4—48no—
434C22⋊C4—28no—
435C22⋊C4—416no—
436C22⋊C4—416no—
437C22⋊C4—48no—
438C22⋊C4—48no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—48no—
443C22⋊C4—48no—
444C22⋊C4—48no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—48no—
448C22⋊C4—84no—
449C22⋊C4—84no—
450C22⋊C4—84no—
451C22⋊C4—84no—
452C22⋊C4—88no—
453C22⋊C4—88no—
454C42—48no—
455C23—216no—
456C23—216no—
457C23—22no—
458C23—24no—
459C23—24no—
460C23—24no—
461C23—24no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—24no—
465C23—24no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—24no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—28no—
474C23—28no—
475C23—28no—
476C23—28no—
477C23—28no—
478C23—28no—
479C23—24no—
480C23—24no—
481C23—28no—
482C23—28no—
483C23—24no—
484C23—24no—
485C23—24no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—24no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—42no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—48no—
508C23—48no—
509C23—432no—
510C23—432no—
511C23—48no—
512C23—48no—
513C23—416no—
514C23—416no—
515C23—416no—
516C23—416no—
517C23—464no—
518C23—48no—
519C23—48no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—48no—
525C23—432no—
526C23—48no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—48no—
530C23—48no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—84no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—84no—
541C23—84no—
542C23—816no—
543C23—816no—
544C23—84no—
545C23—816no—
546C23—832no—
547C23#38114yescomplemented
548C23#38614yes—
549C23#38612yes—
550C23#38612yes—
551C23B(4,𝔽2)14yes—
552C23#45814yes—
553C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
554C23C2×#11712yes—
555C23C2×C4×D412yes—
556C23#51812yes—
557C23C2×#12011yescharacteristic
558C23C2×#12112yes—
559C23C2×#12312yes—
560C23C2×#12311yescharacteristic
561C23C2×#12312yes—
562C23#53412yes—
563C23#53412yes—
564C23#54618yes—
565C23#55118yes—
566D4—216no—
567D4—216no—
568D4—416no—
569D4—416no—
570D4—48no—
571D4—48no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—28no—
577C2×C4—216no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—48no—
582C2×C4—48no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—48no—
585C2×C4—416no—
586C2×C4—48no—
587C2×C4—416no—
588C2×C4—432no—
589C2×C4—416no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—48no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—48no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—816no—
601C2×C4—88no—
602C2×C4—816no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—816no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—168no—
608C2×C4#38114yescomplemented
609C22—28no—
610C22—28no—
611C22—216no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—21no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—21no—
618C22—22no—
619C22—21no—
620C22—22no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—24no—
625C22—216no—
626C22—24no—
627C22—28no—
628C22—28no—
629C22—24no—
630C22—24no—
631C22—24no—
632C22—24no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—48no—
638C22—416no—
639C22—416no—
640C22—416no—
641C22—416no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—48no—
646C22—44no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—48no—
650C22—48no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—82no—
655C22—84no—
656C22—816no—
657C22—816no—
658C22—82no—
659C22—84no—
660C22—84no—
661C22#188914yes—
662C22#189014yes—
663C22C2×#38111yescharacteristic
664C22C2×#38611yescharacteristic
665C22#230811yescharacteristic
666C22#234214yes—
667C22#240512yes—
668C22#241214yes—
669C22#248312yes—
670C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
671C22C2×#45812yes—
672C4—24no—
673C4—42no—
674C4—48no—
675C4—84no—
676C4—88no—
677C4—164no—
678C2—21no—
679C2—24no—
680C2—21no—
681C2—24no—
682C2—24no—
683C2—22no—
684C2—24no—
685C2—44no—
686C2—44no—
687C2—82no—
688C2#1386911yescharacteristic
689C2C2×#188911yescharacteristic
690C2C2×#189011yescharacteristic
691C2#2405614yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14681C2semidirect
5. #11174C2semidirect
6. #10745C2semidirect
7. #10735C2semidirect
23. C2×#386C4semidirect
33. C2×#342C22semidirect
35. C22⋊#95C22semidirect
57. C24×C4C2×C4semidirect
76. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
94. #386C2×C4semidirect
547. C23#381semidirect
608. C2×C4#381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341712
C22×#3862
C2×#17812
#146812
#111742
#107452
#107352