Finite Group Databasebeta

← #359866

Subgroups — #359866

Order 512.

2444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34172C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2311C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1782C211yesmaximal, characteristic
4#14342C212yesmaximal, complemented
5#11174C214yesmaximal, complemented
6#10745C214yesmaximal, complemented
7#10736C212yesmaximal, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C2×#518C2212yes—
10C22×#117C2211yescharacteristic
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×#99C2212yes—
13C22×#99C2212yes—
14#2339—24no—
15#2339—24no—
16#2311—24no—
17#2311C418yescomplemented
18#2310—21no—
19#2308—21no—
20#2308C2212yes—
21C2×#391—21no—
22C2×#390—21no—
23C2×#386C2212yes—
24C2×#386C2212yes—
25#2280—21no—
26C2×#381—21no—
27C2×#381C2212yes—
28C2×#381C2212yes—
29C2×#380—21no—
30C2×#380—21no—
31#1782—24no—
32C2×#342C2218yes—
33#1445—24no—
34#1445—24no—
35C22⋊#95C2218yes—
36C22×#41—28no—
37C22×#41—22no—
38C22×#41—22no—
39C22×#41—24no—
40C22×#41—44no—
41C22×#41C2×C414yes—
42C22×#41D414yes—
43C23×Q8D411yescharacteristic
44C23×D4D411yescharacteristic
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C24×C4D411yescharacteristic
48C24×C4D411yescharacteristic
49C24×C4C2312yes—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51#518—28no—
52#518—44no—
53C2×C4×D4—28no—
54C2×#117—22no—
55C2×#117—22no—
56C2×#117—44no—
57C2×#117C2×C414yescomplemented
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C4⋊C4—22no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—24no—
65C22×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4C2314yes—
70C22×C22⋊C4C2314yes—
71C22×C22⋊C4C2312yes—
72C22×C42—21no—
73C2×#99—24no—
74C2×#99—24no—
75C2×#99—28no—
76C2×#99—44no—
77#391—28no—
78#391—28no—
79#390—28no—
80#386—28no—
81#386—24no—
82#386—24no—
83#386—28no—
84#386C2×C418yes—
85#386C2×C418yescomplemented
86#381—22no—
87#381—22no—
88#381—22no—
89#381—22no—
90#381—22no—
91#381—22no—
92#381—22no—
93#381—24no—
94#381—24no—
95#380—22no—
96#380—22no—
97#380—28no—
98#380—28no—
99#379—22no—
100C4×C22⋊C4—22no—
101C4×C22⋊C4—22no—
102C2×#95—22no—
103C2×#95—22no—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—216no—
109C2×#95D414yes—
110C2×#95D414yes—
111#342—48no—
112C25C2×D411yescharacteristic
113C25C2×D411yescharacteristic
114C25C2411yescharacteristic
115C2×#41—216no—
116C2×#41—216no—
117C2×#41—28no—
118C2×#41—28no—
119C2×#41—28no—
120C2×#41—28no—
121C2×#41—48no—
122C2×#41—48no—
123C2×#41—416no—
124C2×#41—416no—
125C2×#41—432no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—24no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—42no—
130C22×Q8C22⋊C414yes—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4C22⋊C414yes—
143C22×D4C22×C412yes—
144C22×D4C22×C412yes—
145C22×D4C2×D412yes—
146C22×D4C2×D412yes—
147C22×D4#4118yes—
148C23×C4—24no—
149C23×C4—24no—
150C23×C4—24no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—24no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—24no—
161C23×C4—24no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—24no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4—84no—
168C23×C4C22⋊C414yes—
169C23×C4C22⋊C414yes—
170C23×C4C22×C412yes—
171C23×C4C22×C414yes—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D418yes—
180C23×C4#4114yes—
181C4×D4—432no—
182#117—48no—
183#117—48no—
184#117—44no—
185#117—44no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—28no—
191C2×C4⋊C4—28no—
192C2×C4⋊C4—44no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—44no—
197C2×C4⋊C4—44no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—28no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—28no—
206C2×C22⋊C4—28no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—28no—
210C2×C22⋊C4—28no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—28no—
214C2×C22⋊C4—28no—
215C2×C22⋊C4—44no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4—84no—
218C2×C22⋊C4—84no—
219C2×C22⋊C4C22×C414yes—
220C2×C42—24no—
221C2×C42—24no—
222C2×C42—44no—
223#99—48no—
224#99—48no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—28no—
228#95—28no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—44no—
234#95—44no—
235#95—816no—
236C24—21no—
237C24—21no—
238C24—22no—
239C24—21no—
240C24—22no—
241C24—21no—
242C24—22no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24C2×C22⋊C412yes—
250C24C2×C22⋊C412yes—
251C24#12314yes—
252C24C23×C411yescharacteristic
253C24C22×D411yescharacteristic
254C24C22×D412yes—
255C24C22×D411yescharacteristic
256C24C2×#4114yes—
257C24C2×#4112yes—
258C24H(5,𝔽2)14yes—
259#41—432no—
260#41—432no—
261#41—432no—
262#41—432no—
263C2×Q8—28no—
264C2×Q8—28no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—48no—
267C2×Q8—48no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—216no—
273C2×D4—216no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—28no—
281C2×D4—28no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—48no—
284C2×D4—48no—
285C2×D4—48no—
286C2×D4—48no—
287C2×D4#11718yes—
288C2×D4#12318yes—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—28no—
301C22×C4—28no—
302C22×C4—216no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—28no—
308C22×C4—28no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—28no—
316C22×C4—28no—
317C22×C4—216no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—48no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—48no—
326C22×C4—416no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—48no—
336C22×C4—48no—
337C22×C4—48no—
338C22×C4—48no—
339C22×C4—48no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—48no—
342C22×C4—84no—
343C22×C4—84no—
344C22×C4—88no—
345C22×C4—84no—
346C22×C4—84no—
347C22×C4C2×C22⋊C412yes—
348C22×C4C2×C22⋊C412yes—
349C22×C4C2×C22⋊C412yes—
350C22×C4C2×C22⋊C412yes—
351C22×C4C4×D414yes—
352C22×C4C4×D414yes—
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12012yes—
356C22×C4#12114yes—
357C22×C4#12114yes—
358C22×C4#12314yes—
359C22×C4#12312yes—
360C22×C4#12312yes—
361C4⋊C4—48no—
362C4⋊C4—48no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—48no—
366C22⋊C4—28no—
367C22⋊C4—48no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—48no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—48no—
375C22⋊C4—84no—
376C22⋊C4—84no—
377C22⋊C4—88no—
378C22⋊C4—88no—
379C42—48no—
380C42—48no—
381C23—24no—
382C23—22no—
383C23—24no—
384C23—22no—
385C23—24no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—24no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—42no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—42no—
398C23—48no—
399C23—48no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—48no—
405C23—48no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—84no—
417C23—84no—
418C23#38114yes—
419C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
420C23C2×#11712yes—
421C23C2×C4×D412yes—
422C23#51812yes—
423C23C2×#12011yescharacteristic
424C23C2×#12112yes—
425C23C2×#12312yes—
426C23C2×#12311yescharacteristic
427C23C2×#12312yes—
428C23#53412yes—
429C23#53412yes—
430C23#54618yes—
431C23#55118yes—
432Q8—416no—
433D4—216no—
434D4—216no—
435D4—416no—
436D4—48no—
437D4—48no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—28no—
442C2×C4—28no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—28no—
448C2×C4—28no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—48no—
459C2×C4—48no—
460C2×C4—48no—
461C2×C4—48no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—416no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—48no—
471C2×C4—48no—
472C2×C4—48no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—88no—
475C2×C4—88no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—816no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—816no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—168no—
484C2×C4#38114yes—
485C2×C4#38612yes—
486C2×C4#38612yes—
487C2×C4#38614yes—
488C22—21no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—22no—
494C22—21no—
495C22—22no—
496C22—24no—
497C22—216no—
498C22—24no—
499C22—24no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—48no—
505C22—44no—
506C22—44no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—48no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—82no—
514C22—84no—
515C22—82no—
516C22—84no—
517C22—84no—
518C22C2×#38111yescharacteristic
519C22C2×#38611yescharacteristic
520C22#230811yescharacteristic
521C22#234214yes—
522C22#240512yes—
523C22#241214yes—
524C22#248312yes—
525C22#302712yes—
526C22#302812yes—
527C4—22no—
528C4—22no—
529C4—24no—
530C4—24no—
531C4—42no—
532C4—84no—
533C4—84no—
534C4—88no—
535C4—164no—
536C2—21no—
537C2—24no—
538C2—21no—
539C2—22no—
540C2—24no—
541C2—44no—
542C2—82no—
543C2#1386911yescharacteristic
544C2#2096111yescharacteristic
545C2#2096211yescharacteristic
546C2#2405914yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14342C2semidirect
5. #11174C2semidirect
6. #10745C2semidirect
7. #10736C2semidirect
17. #2311C4semidirect
57. C2×#117C2×C4semidirect
65. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
85. #386C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341722
C2×#23112
C2×#17822
#143422
#111742
#107452
#107362