Subgroups — #359870

Order 512.

2214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 435 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11155	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10741	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
15	#2341	—	2	8	no	—
16	#2311	—	2	2	no	—
17	#2311	C₄	1	4	yes	complemented
18	#2310	C₂²	1	2	yes	—
19	#2309	—	2	2	no	—
20	#2309	C₂²	1	2	yes	—
21	#2309	C₂²	1	2	yes	—
22	#2308	—	2	2	no	—
23	#2297	—	2	2	no	—
24	#2297	C₄	1	4	yes	complemented
25	#2280	—	2	2	no	—
26	#2280	—	2	2	no	—
27	#2280	C₂²	1	2	yes	—
28	#1826	—	2	8	no	—
29	#1785	—	2	2	no	—
30	#1785	—	2	2	no	—
31	#1733	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂²×#41	—	2	8	no	—
34	C₂²×#41	—	2	4	no	—
35	C₂²×#41	—	2	4	no	—
36	C₂²×#41	—	4	4	no	—
37	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
41	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
47	#519	—	2	8	no	—
48	#519	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
50	C₂×#117	—	2	4	no	—
51	C₂×#117	—	2	1	no	—
52	C₂×#117	—	2	1	no	—
53	C₂×#117	—	2	1	no	—
54	C₂×#117	—	2	1	no	—
55	C₂×#117	—	2	4	no	—
56	C₂×#117	—	2	4	no	—
57	C₂×#117	—	4	4	no	—
58	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#101	—	2	4	no	—
70	C₂×#101	—	2	8	no	—
71	C₂×#100	—	2	4	no	—
72	C₂×#100	—	4	4	no	—
73	#407	—	2	4	no	—
74	#407	—	2	2	no	—
75	#407	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
77	#391	—	2	4	no	—
78	#391	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	#390	—	2	16	no	—
80	#390	—	2	4	no	—
81	#390	—	2	8	no	—
82	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	#386	—	2	8	no	—
84	#386	—	2	8	no	—
85	#381	—	2	4	no	—
86	#381	—	2	2	no	—
87	#380	—	2	8	no	—
88	#380	—	2	8	no	—
89	#380	—	2	4	no	—
90	#379	—	2	4	no	—
91	#379	—	2	2	no	—
92	#379	—	2	4	no	—
93	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
96	#339	—	2	16	no	—
97	H(3,ℤ/4)	—	4	8	no	—
98	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#41	—	2	8	no	—
101	C₂×#41	—	2	8	no	—
102	C₂×#41	—	2	8	no	—
103	C₂×#41	—	2	8	no	—
104	C₂×#41	—	2	8	no	—
105	C₂×#41	—	2	8	no	—
106	C₂×#41	—	2	8	no	—
107	C₂×#41	—	2	8	no	—
108	C₂×#41	—	4	4	no	—
109	C₂×#41	—	4	4	no	—
110	C₂×#41	—	4	4	no	—
111	C₂×#41	—	4	4	no	—
112	C₂×#41	—	4	32	no	—
113	C₂×#41	—	4	32	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
120	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
128	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
156	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
157	#117	—	2	8	no	—
158	#117	—	2	8	no	—
159	#117	—	2	8	no	—
160	#117	—	2	8	no	—
161	#117	—	2	4	no	—
162	#117	—	2	4	no	—
163	#117	—	4	4	no	—
164	#117	—	4	4	no	—
165	#117	—	4	4	no	—
166	#117	—	4	8	no	—
167	#117	—	4	2	no	—
168	#117	—	4	4	no	—
169	#117	—	4	2	no	—
170	#117	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	#101	—	4	8	no	—
199	#100	—	4	8	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
202	#95	—	2	16	no	—
203	#95	—	2	8	no	—
204	C₂⁴	—	2	2	no	—
205	C₂⁴	—	2	2	no	—
206	C₂⁴	—	2	2	no	—
207	C₂⁴	—	2	4	no	—
208	C₂⁴	—	2	2	no	—
209	C₂⁴	—	2	4	no	—
210	C₂⁴	—	8	2	no	—
211	C₂⁴	—	8	4	no	—
212	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
216	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
217	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	#41	—	4	32	no	—
219	#41	—	4	32	no	—
220	#41	—	4	32	no	—
221	#41	—	4	32	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
228	C₂×Q₈	#117	1	8	yes	—
229	C₂×Q₈	#123	1	8	yes	—
230	C₂×D₄	—	2	8	no	—
231	C₂×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂×D₄	—	2	8	no	—
239	C₂×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂×D₄	—	4	16	no	—
243	C₂×D₄	—	4	16	no	—
244	C₂×D₄	—	4	8	no	—
245	C₂×D₄	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
285	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
292	M₁₆	—	4	4	no	—
293	M₁₆	—	4	4	no	—
294	M₁₆	—	4	8	no	—
295	C₂×C₈	—	4	4	no	—
296	C₂×C₈	—	4	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
313	C₄²	—	2	8	no	—
314	C₄²	—	2	16	no	—
315	C₄²	—	4	4	no	—
316	C₄²	—	4	16	no	—
317	C₄²	—	4	4	no	—
318	C₄²	—	4	4	no	—
319	C₂³	—	2	1	no	—
320	C₂³	—	2	1	no	—
321	C₂³	—	2	1	no	—
322	C₂³	—	2	1	no	—
323	C₂³	—	2	4	no	—
324	C₂³	—	2	4	no	—
325	C₂³	—	2	4	no	—
326	C₂³	—	2	4	no	—
327	C₂³	—	2	4	no	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	4	4	no	—
332	C₂³	—	4	4	no	—
333	C₂³	—	4	8	no	—
334	C₂³	—	4	8	no	—
335	C₂³	—	4	4	no	—
336	C₂³	—	4	4	no	—
337	C₂³	—	8	4	no	—
338	C₂³	—	8	4	no	—
339	C₂³	—	8	8	no	—
340	C₂³	—	8	4	no	—
341	C₂³	—	8	8	no	—
342	C₂³	#386	1	2	yes	—
343	C₂³	#386	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
348	C₂³	#534	1	2	yes	—
349	Q₈	—	2	16	no	—
350	Q₈	—	2	16	no	—
351	D₄	—	4	16	no	—
352	D₄	—	4	16	no	—
353	D₄	—	4	8	no	—
354	D₄	—	4	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄	—	4	16	no	—
370	C₂×C₄	—	4	16	no	—
371	C₂×C₄	—	4	16	no	—
372	C₂×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	8	8	no	—
378	C₂×C₄	—	8	8	no	—
379	C₂×C₄	#381	1	8	yes	—
380	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
389	C₂×C₄	#551	1	8	yes	—
390	C₈	—	8	4	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	4	2	no	—
399	C₂²	—	4	2	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	—	4	2	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	4	8	no	—
405	C₂²	—	4	8	no	—
406	C₂²	—	4	4	no	—
407	C₂²	—	8	4	no	—
408	C₂²	—	8	4	no	—
409	C₂²	—	8	4	no	—
410	C₂²	—	8	8	no	—
411	C₂²	—	8	8	no	—
412	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#2405	1	2	yes	—
416	C₂²	#2483	1	2	yes	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	2	8	no	—
420	C₄	—	8	8	no	—
421	C₄	—	8	4	no	—
422	C₄	—	8	4	no	—
423	C₄	#2342	1	4	yes	—
424	C₄	#2412	1	4	yes	—
425	C₂	—	2	1	no	—
426	C₂	—	2	2	no	—
427	C₂	—	2	1	no	—
428	C₂	—	2	2	no	—
429	C₂	—	4	2	no	—
430	C₂	—	4	2	no	—
431	C₂	—	8	4	no	—
432	C₂	#13869	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#21012	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20705	C₂	semidirect
5. #11155	C₂	semidirect
6. #10741	C₂	semidirect
7. #10716	C₂	semidirect
17. #2311	C₄	semidirect
24. #2297	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34174	2
#34044	2
#20705	2
C₂×#1785	2
#11155	2
#10741	2
#10716	2