Finite Group Databasebeta

← #359873

Subgroups — #359873

Order 512.

2292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60064C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2311C211yesmaximal, characteristic
3#20700C212yesmaximal, complemented
4#20584C211yesmaximal, characteristic
5#11154C214yesmaximal, complemented
6#10742C214yesmaximal, complemented
7#10716C212yesmaximal, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C2×#568C2212yes—
10C22×#117C2211yescharacteristic
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#410C2212yes—
13C2×#410C2212yes—
14#2880—24no—
15#2880—24no—
16#2879—22no—
17#2879C2212yes—
18C2×#407—22no—
19C2×#407C2212yes—
20#2311—22no—
21#2311—22no—
22#2311C412yescomplemented
23#2311C412yescomplemented
24#2311C2212yes—
25#2311C2212yes—
26C2×#391C412yescomplemented
27C2×#390C412yescomplemented
28C2×#386—22no—
29#2280C2212yes—
30C2×#380—22no—
31#1824—24no—
32#1823—24no—
33#1782—22no—
34#1781—22no—
35#1736C2218yescomplemented
36C2×H(3,ℤ/4)C2218yescomplemented
37C22×#41—28no—
38C22×#41—22no—
39C22×#41—22no—
40C22×#41—22no—
41C22×#41—22no—
42C22×#41—44no—
43C22×#41C2×C411yescharacteristic
44C22×#41C2×C411yescharacteristic
45C22×#41D412yes—
46C22×#41D412yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C22×#41C2311yescharacteristic
49C23×Q8C2×C411yescharacteristic
50C23×D4C2×C411yescharacteristic
51C23×D4D412yes—
52C24×C4—21no—
53C24×C4D412yes—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55#568—28no—
56#568—44no—
57C2×#131—28no—
58C22×M16—24no—
59C22×M16C2314yes—
60C2×#117—21no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—44no—
63C2×#117C2×C412yes—
64C2×#117C2314yes—
65C2×#117C2312yes—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4C2×C412yes—
75C22×C4⋊C4C2×C412yes—
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—24no—
79C22×C42C2×C412yes—
80#410—28no—
81#410—44no—
82C2×#99—24no—
83C2×#99—24no—
84#408—216no—
85#408—28no—
86#407—24no—
87#407—24no—
88#407—22no—
89#407—24no—
90#407—22no—
91#407—22no—
92#407—22no—
93C2×C22⋊C8—24no—
94C2×C22⋊C8—24no—
95C2×C22⋊C8D414yes—
96C2×C22⋊C8D414yes—
97#391—24no—
98#391C2×C414yes—
99#391C2×C414yes—
100#390—24no—
101#390C2×C414yes—
102#390C2×C414yes—
103#386—24no—
104#386—24no—
105#386—24no—
106#386—24no—
107#381—22no—
108#380—24no—
109#380—24no—
110#380—24no—
111#380—24no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114#379—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C2×#95—24no—
118#340—216no—
119H(3,ℤ/4)—48no—
120C25C22⋊C412yes—
121C25C2×D411yescharacteristic
122C2×#41—24no—
123C2×#41—24no—
124C2×#41—28no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—24no—
130C2×#41—24no—
131C2×#41—24no—
132C2×#41—28no—
133C2×#41—24no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—24no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—24no—
140C2×#41—24no—
141C2×#41—44no—
142C2×#41—44no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—416no—
146C2×#41—416no—
147C2×#41—416no—
148C2×#41—416no—
149C2×#41#4118yes—
150C22×Q8—24no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—42no—
154C22×Q8C22⋊C412yes—
155C22×Q8C22×C411yescharacteristic
156C22×Q8C22×C411yescharacteristic
157C22×D4—24no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—28no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4C22⋊C412yes—
166C22×D4C22⋊C412yes—
167C22×D4C22⋊C412yes—
168C22×D4C22×C411yescharacteristic
169C22×D4C22×C411yescharacteristic
170C22×D4C2×D412yes—
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—24no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—28no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—44no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—84no—
187C23×C4C22⋊C412yes—
188C23×C4C22⋊C412yes—
189C23×C4C22⋊C412yes—
190C23×C4C22×C411yescharacteristic
191C23×C4C22×C411yescharacteristic
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4#4112yes—
200C23×C4#4112yes—
201C23×C4C2411yescharacteristic
202#131—432no—
203C2×M16—28no—
204C2×M16—24no—
205C2×M16—24no—
206C2×M16—28no—
207C2×M16—28no—
208C2×M16—48no—
209C2×M16—48no—
210C22×C8—28no—
211C22×C8C2×D418yes—
212#117—28no—
213#117—28no—
214#117—28no—
215#117—44no—
216#117—44no—
217#117—44no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—44no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4C22×C414yes—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—28no—
244C2×C22⋊C4—28no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—88no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—24no—
251C2×C42—44no—
252C2×C42C22×C414yes—
253#99—48no—
254#99—48no—
255C22⋊C8—28no—
256C22⋊C8—28no—
257C22⋊C8—24no—
258C22⋊C8—24no—
259C22⋊C8—24no—
260C22⋊C8—24no—
261#95—28no—
262#95—28no—
263#95—42no—
264#95—42no—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—24no—
268C24—22no—
269C24—22no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—44no—
274C24—44no—
275C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C24C2×C22⋊C412yes—
277C24C2×C22⋊C412yes—
278C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C24#12112yes—
280C24#12112yes—
281C24C22×D411yescharacteristic
282#41—216no—
283#41—216no—
284#41—416no—
285#41—416no—
286#41—416no—
287#41—416no—
288#41—48no—
289#41—48no—
290#41—48no—
291#41—48no—
292#41—48no—
293#41—48no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—48no—
303C2×Q8—48no—
304C2×Q8#11714yes—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—48no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—416no—
327C2×D4—416no—
328C2×D4#11714yes—
329C2×D4#12318yes—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—28no—
344C22×C4—28no—
345C22×C4—28no—
346C22×C4—28no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—48no—
366C22×C4—48no—
367C22×C4—48no—
368C22×C4—48no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—48no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—84no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4—88no—
381C22×C4—88no—
382C22×C4C2×C22⋊C412yes—
383C22×C4C2×C22⋊C412yes—
384C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C4×D412yes—
387C22×C4C4×D412yes—
388C22×C4C4×D412yes—
389C22×C4C4×D412yes—
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12012yes—
393C22×C4#12112yes—
394C22×C4#12112yes—
395C22×C4#12318yes—
396C22×C4#12311yescharacteristic
397C22×C4#12311yescharacteristic
398C22×C4#12312yes—
399C22×C4C23×C411yescharacteristic
400C22×C4C22×D412yes—
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C2×#4114yes—
403C22×C4C2×#4112yes—
404C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
405M16—416no—
406M16—44no—
407M16—44no—
408M16—48no—
409C2×C8—28no—
410C2×C8—216no—
411C2×C8—416no—
412C4⋊C4—28no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—48no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—88no—
426C22⋊C4—88no—
427C22⋊C4—84no—
428C22⋊C4—84no—
429C42—28no—
430C42—44no—
431C42—48no—
432C23—21no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—24no—
438C23—24no—
439C23—24no—
440C23—24no—
441C23—21no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—41no—
453C23—44no—
454C23—44no—
455C23—48no—
456C23—48no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—416no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—88no—
467C23#38114yes—
468C23#38612yes—
469C23#38611yescharacteristic
470C23#38611yescharacteristic
471C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
472C23C2×#12112yes—
473C23C2×#12312yes—
474C23#53412yes—
475Q8—28no—
476Q8—48no—
477Q8—44no—
478D4—216no—
479D4—28no—
480D4—48no—
481D4—48no—
482D4—48no—
483D4—48no—
484D4—44no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—28no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—28no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—48no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—88no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—88no—
524C2×C4—88no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4#38114yes—
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4#38612yes—
533C2×C4C2×#11712yes—
534C2×C4C2×C4×D412yes—
535C2×C4#51812yes—
536C2×C4C2×#12011yescharacteristic
537C2×C4C2×#12312yes—
538C2×C4C2×#12311yescharacteristic
539C2×C4#53412yes—
540C2×C4#54618yes—
541C2×C4#55118yes—
542C8—48no—
543C22—24no—
544C22—24no—
545C22—21no—
546C22—22no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—24no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—48no—
560C22—48no—
561C22—44no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—44no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—82no—
571C22—88no—
572C22—88no—
573C22—82no—
574C22#190912yes—
575C22#191012yes—
576C22C2×#38111yescharacteristic
577C22C2×#38611yescharacteristic
578C22#230811yescharacteristic
579C22#241214yes—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—22no—
583C4—24no—
584C4—42no—
585C4—84no—
586C4—84no—
587C4—164no—
588C4#234214yes—
589C4#240512yes—
590C4#248312yes—
591C2—21no—
592C2—24no—
593C2—21no—
594C2—22no—
595C2—22no—
596C2—42no—
597C2—44no—
598C2—82no—
599C2#1386911yescharacteristic
600C2C2×#190911yescharacteristic
601C2C2×#191011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20700C2semidirect
5. #11154C2semidirect
6. #10742C2semidirect
7. #10716C2semidirect
22. #2311C4semidirect
23. #2311C4semidirect
26. C2×#391C4semidirect
27. C2×#390C4semidirect
35. #1736C22semidirect
36. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600642
C2×#23112
#207002
#205842
#111542
#107422
#107162