Finite Group Databasebeta

← #359875

Subgroups — #359875

Order 512.

3332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2280C211yesmaximal, characteristic
2C22×C4×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1826C212yesmaximal, complemented
4#20579C211yesmaximal, characteristic
5#11201C214yesmaximal, complemented
6#10733C212yesmaximal, complemented
7#10719C214yesmaximal, complemented
8C25×C4C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10C22×#117C2211yescharacteristic
11C23×C22⋊C4—21no—
12C23×C42C2212yes—
13C2×#407C2212yes—
14C2×#407C2212yes—
15C2×#407C2212yes—
16#2280—21no—
17#2280—21no—
18#2280—22no—
19#2280C414yescomplemented
20#2280C2212yes—
21#2280C2212yes—
22C2×#381—21no—
23C2×#380C412yescomplemented
24C2×#380C412yescomplemented
25C2×#379—21no—
26C2×C4×C22⋊C4—28no—
27C2×C4×C22⋊C4—21no—
28C2×C4×C22⋊C4—21no—
29C2×C4×C22⋊C4—22no—
30C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
31C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
32C22×#95—21no—
33#1826—28no—
34#1779—22no—
35#1779—22no—
36C2×#339C2218yescomplemented
37C2×#339C2218yescomplemented
38C26D411yescharacteristic
39C24×C4—22no—
40C24×C4—24no—
41C24×C4—28no—
42C24×C4—24no—
43C24×C4—44no—
44C24×C4C2×C412yes—
45C24×C4C2×C412yes—
46C24×C4D411yescharacteristic
47C24×C4D411yescharacteristic
48C24×C4D411yescharacteristic
49C24×C4D412yes—
50C24×C4D412yes—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×M16C2314yes—
55C2×#117—21no—
56C2×#117—21no—
57C2×#117—21no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117—24no—
60C2×#117—24no—
61C2×#117—44no—
62C2×#117C2×C412yescomplemented
63C2×#117C2×C412yescomplemented
64C2×#117C2312yes—
65C2×#117C2312yes—
66C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
67C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
68C22×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
69C22×C22⋊C4—216no—
70C22×C22⋊C4—28no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C42—22no—
78C22×C42—21no—
79C22×C42—21no—
80C22×C42—28no—
81C22×C42—28no—
82C22×C42—44no—
83C22×C42C2314yes—
84#407—24no—
85#407—24no—
86#407—28no—
87#407—44no—
88C2×C22⋊C8—24no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8—24no—
92#381—24no—
93#381—22no—
94#381—22no—
95#380—22no—
96#380—22no—
97#380—22no—
98#380—22no—
99#380C2×C414yes—
100#380C2×C414yes—
101#380C2×C414yescomplemented
102#380C2×C414yescomplemented
103#379—24no—
104#379—22no—
105#379—22no—
106C4×C22⋊C4—28no—
107C4×C22⋊C4—28no—
108C4×C22⋊C4—24no—
109C4×C22⋊C4—24no—
110C4×C22⋊C4—24no—
111C4×C22⋊C4—24no—
112C4×C22⋊C4—24no—
113C4×C22⋊C4—28no—
114C4×C22⋊C4D418yes—
115C2×#95—28no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120#339—216no—
121#339—48no—
122C25—28no—
123C25—22no—
124C25—22no—
125C25—24no—
126C25—42no—
127C25—44no—
128C25C22⋊C412yes—
129C25C22⋊C412yes—
130C25C2×D411yescharacteristic
131C25C2×D411yescharacteristic
132C25C2×D411yescharacteristic
133C23×C4—22no—
134C23×C4—24no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—24no—
137C23×C4—24no—
138C23×C4—216no—
139C23×C4—28no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—24no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—24no—
144C23×C4—28no—
145C23×C4—28no—
146C23×C4—28no—
147C23×C4—28no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—28no—
151C23×C4—28no—
152C23×C4—24no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—28no—
155C23×C4—28no—
156C23×C4—24no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—24no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—24no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—44no—
166C23×C4—44no—
167C23×C4—44no—
168C23×C4—44no—
169C23×C4—42no—
170C23×C4—42no—
171C23×C4—42no—
172C23×C4—432no—
173C23×C4—432no—
174C23×C4—48no—
175C23×C4—44no—
176C23×C4—44no—
177C23×C4C22⋊C412yes—
178C23×C4C22⋊C412yes—
179C23×C4C22⋊C412yes—
180C23×C4C22⋊C412yes—
181C23×C4C22⋊C412yes—
182C23×C4C22⋊C412yes—
183C23×C4C22×C412yes—
184C23×C4C22×C412yes—
185C23×C4C22×C411yescharacteristic
186C23×C4C22×C411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D414yes—
195C23×C4#4118yes—
196C23×C4#4114yes—
197C23×C4C2411yescharacteristic
198C2×M16—24no—
199C2×M16—24no—
200C2×M16—28no—
201C2×M16—28no—
202C22×C8—24no—
203#117—28no—
204#117—24no—
205#117—24no—
206#117—28no—
207#117—44no—
208#117—44no—
209#117—44no—
210#117—42no—
211#117—44no—
212#117—42no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4C22×C412yes—
220C2×C4⋊C4C22×C412yes—
221C2×C4⋊C4C22×C414yes—
222C2×C22⋊C4—264no—
223C2×C22⋊C4—216no—
224C2×C22⋊C4—216no—
225C2×C22⋊C4—28no—
226C2×C22⋊C4—28no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—48no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—48no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C42—28no—
241C2×C42—28no—
242C2×C42—28no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—24no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—432no—
249C2×C42—44no—
250C2×C42—44no—
251C2×C42—44no—
252C2×C42—44no—
253C2×C42C2×D418yes—
254C22⋊C8—48no—
255C22⋊C8—44no—
256C22⋊C8—44no—
257C22⋊C8—48no—
258#95—28no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—28no—
264C24—21no—
265C24—21no—
266C24—22no—
267C24—24no—
268C24—24no—
269C24—216no—
270C24—216no—
271C24—21no—
272C24—22no—
273C24—21no—
274C24—22no—
275C24—24no—
276C24—24no—
277C24—24no—
278C24—24no—
279C24—24no—
280C24—24no—
281C24—24no—
282C24—24no—
283C24—24no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—24no—
287C24—24no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—48no—
295C24—48no—
296C24—432no—
297C24—48no—
298C24—432no—
299C24—48no—
300C24#10418yes—
301C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C24C2×C22⋊C412yes—
303C24C2×C22⋊C412yes—
304C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C24#12012yes—
306C24#12314yes—
307C24#12312yes—
308C24C22×D411yescharacteristic
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—216no—
327C22×C4—216no—
328C22×C4—216no—
329C22×C4—216no—
330C22×C4—232no—
331C22×C4—216no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—28no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—48no—
365C22×C4—48no—
366C22×C4—432no—
367C22×C4—432no—
368C22×C4—432no—
369C22×C4—432no—
370C22×C4—48no—
371C22×C4—48no—
372C22×C4—48no—
373C22×C4—48no—
374C22×C4—416no—
375C22×C4—416no—
376C22×C4—432no—
377C22×C4—432no—
378C22×C4—48no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—48no—
382C22×C4—48no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4C2×C22⋊C412yes—
391C22×C4C2×C22⋊C412yes—
392C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C22×C4#11718yes—
395C22×C4C4×D414yes—
396C22×C4C4×D414yes—
397C22×C4#12012yes—
398C22×C4#12114yes—
399C22×C4#12114yes—
400C22×C4#12318yes—
401C22×C4#12314yes—
402C22×C4#12312yes—
403C22×C4C23×C411yescharacteristic
404C22×C4C22×D412yes—
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C2×#4114yes—
407C22×C4C2×#4112yes—
408C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
409M16—48no—
410M16—48no—
411C2×C8—44no—
412C2×C8—44no—
413C2×C8—44no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—28no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C22⋊C4—232no—
421C22⋊C4—232no—
422C22⋊C4—48no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—48no—
429C22⋊C4—48no—
430C22⋊C4—48no—
431C42—216no—
432C42—416no—
433C42—44no—
434C42—44no—
435C42—44no—
436C42—48no—
437C42—44no—
438C23—24no—
439C23—24no—
440C23—216no—
441C23—24no—
442C23—24no—
443C23—21no—
444C23—22no—
445C23—216no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—24no—
452C23—24no—
453C23—21no—
454C23—22no—
455C23—24no—
456C23—24no—
457C23—216no—
458C23—21no—
459C23—22no—
460C23—216no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—24no—
467C23—24no—
468C23—216no—
469C23—24no—
470C23—24no—
471C23—21no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—48no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—48no—
478C23—48no—
479C23—48no—
480C23—48no—
481C23—48no—
482C23—48no—
483C23—48no—
484C23—48no—
485C23—48no—
486C23—48no—
487C23—48no—
488C23—48no—
489C23—464no—
490C23—464no—
491C23—48no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—48no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23#38114yes—
498C23#38612yes—
499C23#38612yes—
500C23C2×#10414yes—
501C23C2×#10414yes—
502C23C2×#10414yes—
503C23#42114yes—
504C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
505C23C2×#12011yescharacteristic
506C23C2×#12312yes—
507C23C2×#12311yescharacteristic
508C23#53412yes—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—216no—
520C2×C4—28no—
521C2×C4—28no—
522C2×C4—28no—
523C2×C4—28no—
524C2×C4—216no—
525C2×C4—216no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—48no—
530C2×C4—48no—
531C2×C4—48no—
532C2×C4—48no—
533C2×C4—48no—
534C2×C4—48no—
535C2×C4—464no—
536C2×C4—416no—
537C2×C4—416no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—48no—
543C2×C4—48no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—88no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4#38114yes—
555C2×C4#38612yes—
556C2×C4#38612yes—
557C2×C4C2×#11712yes—
558C2×C4C2×C4×D412yes—
559C2×C4#51812yes—
560C2×C4C2×#12112yes—
561C2×C4C2×#12312yes—
562C2×C4#53412yes—
563C2×C4#54618yes—
564C2×C4#55118yes—
565C8—84no—
566C22—216no—
567C22—216no—
568C22—24no—
569C22—24no—
570C22—24no—
571C22—24no—
572C22—24no—
573C22—22no—
574C22—24no—
575C22—24no—
576C22—24no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—24no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—21no—
583C22—24no—
584C22—24no—
585C22—22no—
586C22—24no—
587C22—22no—
588C22—24no—
589C22—22no—
590C22—48no—
591C22—432no—
592C22—48no—
593C22—48no—
594C22—432no—
595C22—48no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22#182618yescomplemented
603C22#189614yes—
604C22C2×#38111yescharacteristic
605C22C2×#38611yescharacteristic
606C22#230811yescharacteristic
607C22#240512yes—
608C22#248312yes—
609C22C22×#10412yes—
610C22C2×#42112yes—
611C4—24no—
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—416no—
615C4—42no—
616C4—84no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4#234214yes—
620C4#241214yes—
621C2—22no—
622C2—28no—
623C2—22no—
624C2—24no—
625C2—44no—
626C2—42no—
627C2#1386911yescharacteristic
628C2C2×#182612yes—
629C2C2×#189611yescharacteristic
630C2#2097911yescharacteristic
631C2#2177312yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1826C2semidirect
5. #11201C2semidirect
6. #10733C2semidirect
7. #10719C2semidirect
19. #2280C4semidirect
23. C2×#380C4semidirect
24. C2×#380C4semidirect
36. C2×#339C22semidirect
37. C2×#339C22semidirect
62. C2×#117C2×C4semidirect
63. C2×#117C2×C4semidirect
66. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
67. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
68. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
101. #380C2×C4semidirect
102. #380C2×C4semidirect
602. C22#1826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22802
C22×C4×C22⋊C42
C2×#18262
#205792
#112012
#107332
#107192