Finite Group Databasebeta

← #359883

Subgroups — #359883

Order 512.

2878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#407C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2280C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1825C212yesmaximal, complemented
4#14680C211yesmaximal, characteristic
5#11200C212yesmaximal, complemented
6#11199C212yesmaximal, complemented
7#10731C212yesmaximal, complemented
8#10722C212yesmaximal, complemented
9#10722C212yesmaximal, complemented
10C25×C4C2211yescharacteristic
11C23×M16C2212yes—
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C2×#407—28no—
15C2×#407—24no—
16C22×C22⋊C8C2212yes—
17C22×C22⋊C8C2212yes—
18#2280—24no—
19#2280C418yescomplemented
20C2×#381—21no—
21C2×#380C2212yes—
22C2×#380C2212yes—
23C2×#380C2211yescharacteristic
24C2×#380C2211yescharacteristic
25C2×#380C2211yescharacteristic
26C2×#380C2211yescharacteristic
27C2×#380C2212yes—
28C2×#379—21no—
29C2×#379—21no—
30C2×C4×C22⋊C4—21no—
31C2×C4×C22⋊C4—21no—
32#1825—28no—
33C2×#340C2214yescomplemented
34C2×#340C2214yescomplemented
35C2×#340C2214yescomplemented
36C2×#340C2214yescomplemented
37C22⋊#95—21no—
38C22⋊#95—21no—
39C22⋊#95—21no—
40C26D411yescharacteristic
41C24×C4—24no—
42C24×C4—24no—
43C24×C4—24no—
44C24×C4—24no—
45C24×C4—44no—
46C24×C4C2×C414yes—
47C24×C4D411yescharacteristic
48C24×C4D411yescharacteristic
49C24×C4D411yescharacteristic
50C24×C4D414yes—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×M16—24no—
55C22×M16—24no—
56C22×M16—24no—
57C22×M16—28no—
58C22×M16—44no—
59C23×C8C2314yes—
60C2×#117—22no—
61C2×#117—22no—
62C2×#117—24no—
63C2×#117—24no—
64C2×#117—44no—
65C2×#117C2×C414yes—
66C2×#117C2×C414yes—
67C22×C4⋊C4C2314yes—
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C42—21no—
82C22×C42—21no—
83#407—232no—
84C2×C22⋊C8—24no—
85C2×C22⋊C8—24no—
86C2×C22⋊C8—24no—
87C2×C22⋊C8—28no—
88C2×C22⋊C8D418yes—
89#381—28no—
90#380—22no—
91#380—22no—
92#380—22no—
93#380—22no—
94#380—24no—
95#380—24no—
96#380—24no—
97#380—24no—
98#380—44no—
99#380C2×C414yes—
100#380C2×C414yes—
101#380C2×C414yes—
102#380C2×C414yes—
103#379—28no—
104#379—44no—
105C4×C22⋊C4—28no—
106C4×C22⋊C4—28no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114#340—28no—
115#340—28no—
116#340—44no—
117#340—44no—
118C25—24no—
119C25—24no—
120C25—22no—
121C25—22no—
122C25—42no—
123C25—42no—
124C25—42no—
125C25—42no—
126C25C22⋊C414yes—
127C25C2×D411yescharacteristic
128C25C2×D411yescharacteristic
129C25C2×D411yescharacteristic
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—24no—
135C23×C4—24no—
136C23×C4—24no—
137C23×C4—24no—
138C23×C4—28no—
139C23×C4—28no—
140C23×C4—216no—
141C23×C4—28no—
142C23×C4—24no—
143C23×C4—24no—
144C23×C4—24no—
145C23×C4—216no—
146C23×C4—28no—
147C23×C4—24no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—24no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—24no—
158C23×C4—48no—
159C23×C4—48no—
160C23×C4—42no—
161C23×C4—42no—
162C23×C4—42no—
163C23×C4—416no—
164C23×C4—416no—
165C23×C4—416no—
166C23×C4—416no—
167C23×C4C22⋊C414yes—
168C23×C4C22⋊C414yes—
169C23×C4C22⋊C414yes—
170C23×C4C22×C412yes—
171C23×C4C22×C412yes—
172C23×C4C22×C412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D414yes—
180C23×C4#4114yes—
181C23×C4#4114yes—
182C23×C4#4114yes—
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C2×M16—216no—
185C2×M16—416no—
186C2×M16—416no—
187C2×M16—48no—
188C2×M16—48no—
189C22×C8—24no—
190C22×C8—24no—
191C22×C8—24no—
192C22×C8—24no—
193C22×C8—24no—
194C22×C8—24no—
195C22×C8C2×D418yes—
196#117—216no—
197#117—48no—
198#117—48no—
199#117—44no—
200#117—44no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4C22×C412yes—
218C2×C4⋊C4C22×C412yes—
219C2×C4⋊C4C22×C412yes—
220C2×C4⋊C4C22×C412yes—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C42—24no—
244C2×C42—24no—
245C2×C42—44no—
246C2×C42—44no—
247C22⋊C8—216no—
248C22⋊C8—216no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—44no—
254#95—44no—
255#95—44no—
256C24—22no—
257C24—22no—
258C24—22no—
259C24—22no—
260C24—22no—
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24—21no—
264C24—21no—
265C24—21no—
266C24—21no—
267C24—22no—
268C24—22no—
269C24—22no—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—28no—
277C24—28no—
278C24—28no—
279C24—44no—
280C24—44no—
281C24—44no—
282C24—44no—
283C24—416no—
284C24—48no—
285C24—48no—
286C24—48no—
287C24—48no—
288C24—416no—
289C24—48no—
290C24—48no—
291C24—416no—
292C24—416no—
293C24C2×C22⋊C412yes—
294C24C2×C22⋊C412yes—
295C24C2×C22⋊C412yes—
296C24#12114yes—
297C24#12314yes—
298C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
299C24#13712yes—
300C24C22×D411yescharacteristic
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—28no—
316C22×C4—28no—
317C22×C4—28no—
318C22×C4—28no—
319C22×C4—28no—
320C22×C4—28no—
321C22×C4—28no—
322C22×C4—28no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—28no—
327C22×C4—28no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—28no—
337C22×C4—28no—
338C22×C4—28no—
339C22×C4—28no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—416no—
348C22×C4—432no—
349C22×C4—432no—
350C22×C4—432no—
351C22×C4—432no—
352C22×C4—416no—
353C22×C4—416no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4C2×C22⋊C412yes—
380C22×C4C2×C22⋊C412yes—
381C22×C4C2×C22⋊C412yes—
382C22×C4#11714yes—
383C22×C4#11714yes—
384C22×C4C4×D418yes—
385C22×C4#12014yes—
386C22×C4#12114yes—
387C22×C4#12318yes—
388C22×C4#12314yes—
389C22×C4#12314yes—
390C22×C4C23×C411yescharacteristic
391C22×C4C22×D412yes—
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C2×#4112yes—
394C22×C4C2×#4112yes—
395C22×C4C2×#4112yes—
396C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
397M16—432no—
398C2×C8—28no—
399C2×C8—28no—
400C2×C8—28no—
401C2×C8—44no—
402C2×C8—44no—
403C2×C8—44no—
404C2×C8—44no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—44no—
419C22⋊C4—48no—
420C22⋊C4—48no—
421C22⋊C4—48no—
422C22⋊C4—48no—
423C22⋊C4—48no—
424C22⋊C4—48no—
425C22⋊C4—88no—
426C22⋊C4—88no—
427C22⋊C4—88no—
428C42—48no—
429C42—48no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—28no—
434C23—24no—
435C23—24no—
436C23—24no—
437C23—24no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—28no—
450C23—28no—
451C23—24no—
452C23—24no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—28no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—24no—
459C23—24no—
460C23—24no—
461C23—24no—
462C23—416no—
463C23—416no—
464C23—416no—
465C23—416no—
466C23—416no—
467C23—416no—
468C23—416no—
469C23—464no—
470C23—464no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—44no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23#38114yes—
488C23#38614yes—
489C23#41714yes—
490C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
491C23C2×#12112yes—
492C23C2×#12312yes—
493C23#53412yes—
494C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
495C23C2×#13711yescharacteristic
496C23#57512yes—
497C23#57512yes—
498C23#57512yes—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—28no—
502C2×C4—28no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—28no—
506C2×C4—28no—
507C2×C4—28no—
508C2×C4—28no—
509C2×C4—28no—
510C2×C4—28no—
511C2×C4—28no—
512C2×C4—28no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—416no—
517C2×C4—416no—
518C2×C4—416no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4#38114yes—
550C2×C4#38614yes—
551C2×C4C2×#11711yescharacteristic
552C2×C4C2×#11711yescharacteristic
553C2×C4C2×C4×D412yes—
554C2×C4#51812yes—
555C2×C4C2×#12011yescharacteristic
556C2×C4C2×#12312yes—
557C2×C4C2×#12311yescharacteristic
558C2×C4#53412yes—
559C2×C4#54614yes—
560C2×C4#54614yes—
561C2×C4#55114yes—
562C2×C4#55114yes—
563C8—48no—
564C22—24no—
565C22—24no—
566C22—24no—
567C22—24no—
568C22—24no—
569C22—24no—
570C22—24no—
571C22—24no—
572C22—24no—
573C22—464no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—48no—
587C22—48no—
588C22—48no—
589C22—48no—
590C22—48no—
591C22—48no—
592C22C2×#38111yescharacteristic
593C22C2×#38611yescharacteristic
594C22#230811yescharacteristic
595C22#241214yes—
596C22C2×#41711yescharacteristic
597C22#289611yescharacteristic
598C22#289611yescharacteristic
599C22#289611yescharacteristic
600C22#305414yes—
601C22#305512yes—
602C22#305612yes—
603C22#309314yes—
604C22#309412yes—
605C22#309512yes—
606C22#319412yes—
607C22#319612yes—
608C22#319714yes—
609C4—24no—
610C4—24no—
611C4—42no—
612C4—82no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—164no—
617C4#234212yes—
618C4#234212yes—
619C4#240512yes—
620C4#248312yes—
621C2—44no—
622C2—44no—
623C2—44no—
624C2#1386911yescharacteristic
625C2#2070111yescharacteristic
626C2#2070211yescharacteristic
627C2#2097011yescharacteristic
628C2#2097111yescharacteristic
629C2#2176611yescharacteristic
630C2#2176911yescharacteristic
631C2#2456014yes—
632C2#2456114yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1825C2semidirect
5. #11200C2semidirect
6. #11199C2semidirect
7. #10731C2semidirect
8. #10722C2semidirect
9. #10722C2semidirect
19. #2280C4semidirect
33. C2×#340C22semidirect
34. C2×#340C22semidirect
35. C2×#340C22semidirect
36. C2×#340C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4072
C2×#22802
C2×#18252
#146802
#112002
#111992
#107312
#107222