Finite Group Databasebeta

← #359884

Subgroups — #359884

Order 512.

2436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 773 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#408C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2311C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14337C211yesmaximal, characteristic
6#11200C212yesmaximal, complemented
7#11199C212yesmaximal, complemented
8#10731C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10731C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10722C212yesmaximal, complemented
11#10721C212yesmaximal, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C24×C8C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#408—24no—
18C2×#408—24no—
19C2×#408—24no—
20C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24#2311—24no—
25#2311C418yescomplemented
26C2×#391—21no—
27C2×#390—21no—
28C2×#386—21no—
29C2×#386—21no—
30C2×#380C2211yescharacteristic
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C2×#380C2212yes—
33C2×#380C2212yes—
34C2×#380C2212yes—
35C2×#380C2212yes—
36#1824—24no—
37#1823—24no—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#340C2212yes—
46#1446—21no—
47#1438—21no—
48#1438—21no—
49#1438—21no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—24no—
53C22×#41—24no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—42no—
57C22×#41—42no—
58C22×#41C2×C414yes—
59C22×#41D414yes—
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C23×D4D411yescharacteristic
62C23×D4D411yescharacteristic
63C23×D4D411yescharacteristic
64C24×C4—21no—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C24×C4C2311yescharacteristic
67C24×C4C2311yescharacteristic
68C22×M16—22no—
69C22×M16—24no—
70C22×M16—22no—
71C22×M16—22no—
72C22×M16—42no—
73C23×C8—22no—
74C23×C8—22no—
75C23×C8—22no—
76C23×C8—24no—
77C23×C8—42no—
78C23×C8C2311yescharacteristic
79C23×C8C2311yescharacteristic
80C23×C8C2311yescharacteristic
81C23×C8C2311yescharacteristic
82C2×#117—22no—
83C2×#117—42no—
84C2×#117—42no—
85C2×#117C2×C414yes—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4—22no—
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4C2×C414yes—
93C22×C4⋊C4C2312yes—
94C22×C4⋊C4C2312yes—
95C22×C4⋊C4C2312yes—
96C22×C4⋊C4C2312yes—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C42—21no—
105#408—232no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8D414yes—
117C2×C22⋊C8D414yes—
118#391—28no—
119#390—28no—
120#386—28no—
121#386—28no—
122#380—24no—
123#380—24no—
124#380—22no—
125#380—22no—
126#380—22no—
127#380—22no—
128#380—24no—
129#380—24no—
130#380—42no—
131#380—42no—
132#380C2×C418yes—
133#380C2×C418yes—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—22no—
140#340—24no—
141#340—24no—
142#340—24no—
143#340—24no—
144#340—42no—
145#340—42no—
146#340—42no—
147#340—42no—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C25C2×D411yescharacteristic
150C25C2×D411yescharacteristic
151C2×#41—216no—
152C2×#41—28no—
153C2×#41—28no—
154C2×#41—28no—
155C2×#41—28no—
156C2×#41—28no—
157C2×#41—28no—
158C2×#41—48no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—48no—
162C2×#41—48no—
163C2×#41—48no—
164C2×#41—48no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—48no—
168C2×#41—48no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—24no—
172C22×Q8—42no—
173C22×Q8C22⋊C414yes—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4C22⋊C414yes—
187C22×D4C22⋊C414yes—
188C22×D4C22⋊C414yes—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—24no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—42no—
213C23×C4—42no—
214C23×C4—82no—
215C23×C4—82no—
216C23×C4C22×C412yes—
217C23×C4C22×C412yes—
218C23×C4C22×C412yes—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4#4114yes—
228C23×C4#4114yes—
229C23×C4#4112yes—
230C23×C4#4112yes—
231C23×C4C2411yescharacteristic
232C2×M16—28no—
233C2×M16—48no—
234C2×M16—48no—
235C2×M16—44no—
236C2×M16—44no—
237C22×C8—28no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—48no—
255C22×C8—48no—
256C22×C8—44no—
257C22×C8—44no—
258C22×C8C2×D412yes—
259C22×C8C2×D412yes—
260C22×C8C2×D412yes—
261C22×C8C2×D412yes—
262#117—48no—
263#117—44no—
264#117—44no—
265C2×C4⋊C4—28no—
266C2×C4⋊C4—28no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—44no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4—44no—
294C2×C4⋊C4C22×C414yes—
295C2×C4⋊C4C22×C414yes—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—28no—
298C2×C22⋊C4—28no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—44no—
304C2×C22⋊C4—82no—
305C2×C22⋊C4—82no—
306C2×C22⋊C4—82no—
307C2×C22⋊C4—82no—
308C2×C22⋊C4—82no—
309C2×C22⋊C4—82no—
310C2×C22⋊C4—82no—
311C2×C22⋊C4—82no—
312C2×C22⋊C4—82no—
313C2×C22⋊C4—82no—
314C2×C42—24no—
315C2×C42—44no—
316C22⋊C8—28no—
317C22⋊C8—28no—
318C22⋊C8—28no—
319C22⋊C8—28no—
320#95—28no—
321#95—28no—
322#95—44no—
323#95—42no—
324#95—42no—
325#95—44no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24C2×C22⋊C412yes—
348C24C2×C22⋊C412yes—
349C24C2×C22⋊C412yes—
350C24#12112yes—
351C24#12112yes—
352C24#12314yes—
353C24C22×D411yescharacteristic
354#41—432no—
355#41—432no—
356#41—416no—
357#41—416no—
358#41—416no—
359#41—416no—
360C2×Q8—28no—
361C2×Q8—28no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—48no—
364C2×Q8—48no—
365C2×D4—28no—
366C2×D4—28no—
367C2×D4—28no—
368C2×D4—28no—
369C2×D4—28no—
370C2×D4—28no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4—48no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—48no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—88no—
466C22×C4—84no—
467C22×C4—84no—
468C22×C4—88no—
469C22×C4C2×C22⋊C412yes—
470C22×C4C2×C22⋊C412yes—
471C22×C4C2×C22⋊C412yes—
472C22×C4#11718yes—
473C22×C4C4×D414yes—
474C22×C4C4×D414yes—
475C22×C4#12014yes—
476C22×C4#12112yes—
477C22×C4#12112yes—
478C22×C4#12314yes—
479C22×C4#12314yes—
480C22×C4#12314yes—
481C22×C4#12314yes—
482C22×C4C23×C411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C2×#4112yes—
487C22×C4C2×#4112yes—
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
491C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
492M16—416no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—416no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—48no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C22⋊C4—48no—
532C22⋊C4—88no—
533C22⋊C4—88no—
534C22⋊C4—88no—
535C22⋊C4—84no—
536C22⋊C4—84no—
537C22⋊C4—88no—
538C42—48no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—24no—
542C23—24no—
543C23—24no—
544C23—24no—
545C23—24no—
546C23—24no—
547C23—24no—
548C23—24no—
549C23—24no—
550C23—24no—
551C23—24no—
552C23—24no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—24no—
560C23—24no—
561C23—22no—
562C23—24no—
563C23—24no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23#38114yes—
601C23#38614yes—
602C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
603C23C2×#12111yescharacteristic
604C23C2×#12111yescharacteristic
605C23C2×#12312yes—
606C23#53412yes—
607C23#57612yes—
608C23#57712yes—
609C23#57712yes—
610C23#57812yes—
611Q8—416no—
612D4—416no—
613D4—416no—
614D4—416no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—28no—
624C2×C4—28no—
625C2×C4—28no—
626C2×C4—28no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—816no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4#38114yes—
676C2×C4#38614yes—
677C2×C4C2×#11712yes—
678C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
679C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
680C2×C4#51812yes—
681C2×C4C2×#12011yescharacteristic
682C2×C4C2×#12311yescharacteristic
683C2×C4C2×#12311yescharacteristic
684C2×C4C2×#12311yescharacteristic
685C2×C4#53411yescharacteristic
686C2×C4#53411yescharacteristic
687C2×C4#54612yes—
688C2×C4#54612yes—
689C2×C4#54612yes—
690C2×C4#54612yes—
691C2×C4#55112yes—
692C2×C4#55112yes—
693C2×C4#55112yes—
694C2×C4#55112yes—
695C8—42no—
696C8—42no—
697C8—42no—
698C8—42no—
699C22—24no—
700C22—24no—
701C22—28no—
702C22—24no—
703C22—24no—
704C22—44no—
705C22—44no—
706C22—44no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—44no—
710C22—44no—
711C22—44no—
712C22—44no—
713C22—44no—
714C22—44no—
715C22—44no—
716C22—44no—
717C22—44no—
718C22—42no—
719C22—44no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22C2×#38111yescharacteristic
727C22C2×#38611yescharacteristic
728C22#230811yescharacteristic
729C22#241212yes—
730C22#241212yes—
731C22#289712yes—
732C22#289812yes—
733C22#305711yescharacteristic
734C22#305711yescharacteristic
735C22#305811yescharacteristic
736C22#305911yescharacteristic
737C22#306212yes—
738C22#306312yes—
739C22#309612yes—
740C22#309712yes—
741C22#309812yes—
742C22#309912yes—
743C22#319812yes—
744C22#320112yes—
745C22#320312yes—
746C22#320412yes—
747C4—24no—
748C4—24no—
749C4—42no—
750C4—84no—
751C4—84no—
752C4—162no—
753C4—162no—
754C4#234212yes—
755C4#234212yes—
756C4#240511yescharacteristic
757C4#240511yescharacteristic
758C4#248311yescharacteristic
759C4#248311yescharacteristic
760C2—44no—
761C2—44no—
762C2—82no—
763C2#1386911yescharacteristic
764C2#2070312yes—
765C2#2097411yescharacteristic
766C2#2097511yescharacteristic
767C2#2177212yes—
768C2#2456212yes—
769C2#2456412yes—
770C2#2456612yes—
771C2#2456812yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×#41 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1824C2semidirect
4. C2×#1823C2semidirect
6. #11200C2semidirect
7. #11199C2semidirect
8. #10731C2semidirect
9. #10731C2semidirect
10. #10722C2semidirect
11. #10721C2semidirect
25. #2311C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4082
C2×#23112
C2×#18242
C2×#18232
#143372
#112002
#111992
#107312
#107222
#107212