Finite Group Databasebeta

← #359885

Subgroups — #359885

Order 512.

2436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#408C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2311C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1825C212yesmaximal, complemented
4#14337C211yesmaximal, characteristic
5#11200C212yesmaximal, complemented
6#11199C212yesmaximal, complemented
7#10730C212yesmaximal, complemented
8#10722C212yesmaximal, complemented
9#10721C212yesmaximal, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C23×M16C2211yescharacteristic
12C24×C8C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#408—28no—
16C2×#408—24no—
17C22×C22⋊C8C2212yes—
18C22×C22⋊C8C2212yes—
19#2311—24no—
20#2311C418yescomplemented
21C2×#391—21no—
22C2×#390—21no—
23C2×#386—21no—
24C2×#386—21no—
25C2×#380C2212yes—
26C2×#380C2212yes—
27C2×#380C2212yes—
28C2×#380C2212yes—
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×#380C2211yescharacteristic
31#1825—28no—
32C2×#340C2212yes—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40#1446—21no—
41#1438—21no—
42#1438—21no—
43#1438—21no—
44C22×#41—24no—
45C22×#41—24no—
46C22×#41—24no—
47C22×#41—24no—
48C22×#41—41no—
49C22×#41—41no—
50C22×#41—41no—
51C22×#41—41no—
52C22×#41C2×C414yes—
53C22×#41D414yes—
54C23×Q8D411yescharacteristic
55C23×D4D411yescharacteristic
56C23×D4D411yescharacteristic
57C23×D4D411yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C22×M16—22no—
63C22×M16—24no—
64C22×M16—24no—
65C22×M16—41no—
66C22×M16—41no—
67C23×C8—22no—
68C23×C8—24no—
69C23×C8—24no—
70C23×C8—41no—
71C23×C8—41no—
72C23×C8C2312yes—
73C23×C8C2312yes—
74C2×#117—22no—
75C2×#117—24no—
76C2×#117—24no—
77C2×#117C2×C414yes—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—41no—
81C22×C4⋊C4—41no—
82C22×C4⋊C4—41no—
83C22×C4⋊C4—41no—
84C22×C4⋊C4C2×C414yes—
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C42—21no—
97#408—232no—
98C2×C22⋊C8—24no—
99C2×C22⋊C8—24no—
100C2×C22⋊C8—24no—
101C2×C22⋊C8—24no—
102C2×C22⋊C8—24no—
103C2×C22⋊C8D418yes—
104#391—28no—
105#390—28no—
106#386—28no—
107#386—28no—
108#380—24no—
109#380—24no—
110#380—24no—
111#380—24no—
112#380—24no—
113#380—24no—
114#380—41no—
115#380—41no—
116#380—41no—
117#380—41no—
118#380C2×C418yes—
119#380C2×C418yes—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—22no—
126#340—24no—
127#340—24no—
128#340—24no—
129#340—24no—
130#340—42no—
131#340—42no—
132#340—42no—
133#340—42no—
134C25C2×D411yescharacteristic
135C25C2×D411yescharacteristic
136C25C2×D411yescharacteristic
137C2×#41—216no—
138C2×#41—216no—
139C2×#41—28no—
140C2×#41—28no—
141C2×#41—28no—
142C2×#41—28no—
143C2×#41—44no—
144C2×#41—44no—
145C2×#41—44no—
146C2×#41—44no—
147C2×#41—48no—
148C2×#41—48no—
149C2×#41—48no—
150C2×#41—48no—
151C2×#41—48no—
152C2×#41—48no—
153C2×#41—48no—
154C2×#41—48no—
155C22×Q8—24no—
156C22×Q8—24no—
157C22×Q8—41no—
158C22×Q8—41no—
159C22×Q8C22⋊C414yes—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4C22⋊C414yes—
173C22×D4C22⋊C414yes—
174C22×D4C22⋊C414yes—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—24no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4—82no—
203C23×C4—82no—
204C23×C4C22×C412yes—
205C23×C4C22×C412yes—
206C23×C4C22×C412yes—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D414yes—
214C23×C4#4114yes—
215C23×C4#4114yes—
216C23×C4#4114yes—
217C23×C4C2411yescharacteristic
218C2×M16—28no—
219C2×M16—48no—
220C2×M16—48no—
221C2×M16—44no—
222C2×M16—44no—
223C22×C8—28no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—48no—
237C22×C8—48no—
238C22×C8—44no—
239C22×C8—44no—
240C22×C8C2×D414yes—
241C22×C8C2×D414yes—
242#117—216no—
243#117—44no—
244#117—44no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—44no—
269C2×C4⋊C4—44no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4—44no—
273C2×C4⋊C4—44no—
274C2×C4⋊C4C22×C414yes—
275C2×C4⋊C4C22×C414yes—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—28no—
278C2×C22⋊C4—28no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—82no—
285C2×C22⋊C4—82no—
286C2×C22⋊C4—82no—
287C2×C22⋊C4—82no—
288C2×C22⋊C4—82no—
289C2×C22⋊C4—82no—
290C2×C22⋊C4—82no—
291C2×C22⋊C4—82no—
292C2×C22⋊C4—82no—
293C2×C22⋊C4—82no—
294C2×C42—24no—
295C2×C42—44no—
296C22⋊C8—216no—
297C22⋊C8—216no—
298#95—28no—
299#95—28no—
300#95—42no—
301#95—42no—
302#95—44no—
303#95—44no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24C2×C22⋊C412yes—
327C24C2×C22⋊C412yes—
328C24C2×C22⋊C412yes—
329C24#12114yes—
330C24#12314yes—
331C24C22×D411yescharacteristic
332#41—432no—
333#41—432no—
334#41—416no—
335#41—416no—
336#41—416no—
337#41—416no—
338C2×Q8—28no—
339C2×Q8—28no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—48no—
342C2×Q8—48no—
343C2×D4—28no—
344C2×D4—28no—
345C2×D4—28no—
346C2×D4—28no—
347C2×D4—28no—
348C2×D4—28no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—48no—
357C2×D4—48no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—48no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—88no—
446C22×C4—88no—
447C22×C4—84no—
448C22×C4—84no—
449C22×C4C2×C22⋊C412yes—
450C22×C4C2×C22⋊C412yes—
451C22×C4C2×C22⋊C412yes—
452C22×C4#11718yes—
453C22×C4C4×D418yes—
454C22×C4#12014yes—
455C22×C4#12114yes—
456C22×C4#12314yes—
457C22×C4#12314yes—
458C22×C4#12314yes—
459C22×C4#12314yes—
460C22×C4C23×C411yescharacteristic
461C22×C4C22×D412yes—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C2×#4112yes—
464C22×C4C2×#4112yes—
465C22×C4C2×#4112yes—
466C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470M16—416no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—416no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—48no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C22⋊C4—48no—
504C22⋊C4—88no—
505C22⋊C4—88no—
506C22⋊C4—88no—
507C22⋊C4—88no—
508C22⋊C4—84no—
509C22⋊C4—84no—
510C42—48no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—24no—
517C23—24no—
518C23—24no—
519C23—24no—
520C23—24no—
521C23—24no—
522C23—24no—
523C23—24no—
524C23—24no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—24no—
528C23—24no—
529C23—24no—
530C23—24no—
531C23—22no—
532C23—24no—
533C23—24no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23#38114yes—
573C23#38614yes—
574C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
575C23C2×#12112yes—
576C23C2×#12312yes—
577C23#53411yescharacteristic
578C23#53411yescharacteristic
579C23#57612yes—
580C23#57712yes—
581C23#57712yes—
582C23#57812yes—
583Q8—416no—
584D4—416no—
585D4—416no—
586D4—416no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—28no—
596C2×C4—28no—
597C2×C4—28no—
598C2×C4—28no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—816no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4#38114yes—
648C2×C4#38614yes—
649C2×C4C2×#11712yes—
650C2×C4C2×C4×D412yes—
651C2×C4#51811yescharacteristic
652C2×C4#51811yescharacteristic
653C2×C4C2×#12011yescharacteristic
654C2×C4C2×#12311yescharacteristic
655C2×C4C2×#12311yescharacteristic
656C2×C4C2×#12311yescharacteristic
657C2×C4#53411yescharacteristic
658C2×C4#53411yescharacteristic
659C2×C4#54612yes—
660C2×C4#54612yes—
661C2×C4#54612yes—
662C2×C4#54612yes—
663C2×C4#55112yes—
664C2×C4#55112yes—
665C2×C4#55112yes—
666C2×C4#55112yes—
667C8—44no—
668C8—44no—
669C22—24no—
670C22—24no—
671C22—28no—
672C22—28no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—44no—
678C22—44no—
679C22—44no—
680C22—44no—
681C22—44no—
682C22—44no—
683C22—44no—
684C22—44no—
685C22—44no—
686C22—44no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22C2×#38111yescharacteristic
697C22C2×#38611yescharacteristic
698C22#230811yescharacteristic
699C22#241212yes—
700C22#241212yes—
701C22#289712yes—
702C22#289812yes—
703C22#306012yes—
704C22#306112yes—
705C22#306212yes—
706C22#306312yes—
707C22#309612yes—
708C22#309712yes—
709C22#309812yes—
710C22#309912yes—
711C22#319812yes—
712C22#319911yescharacteristic
713C22#320011yescharacteristic
714C22#320011yescharacteristic
715C22#320112yes—
716C22#320211yescharacteristic
717C4—24no—
718C4—24no—
719C4—42no—
720C4—84no—
721C4—84no—
722C4—162no—
723C4—162no—
724C4#234212yes—
725C4#234212yes—
726C4#240511yescharacteristic
727C4#240511yescharacteristic
728C4#248311yescharacteristic
729C4#248311yescharacteristic
730C2—44no—
731C2—44no—
732C2—82no—
733C2#1386911yescharacteristic
734C2#2070312yes—
735C2#2097612yes—
736C2#2177011yescharacteristic
737C2#2177111yescharacteristic
738C2#2456312yes—
739C2#2456512yes—
740C2#2456712yes—
741C2#2456912yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×#41 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1825C2semidirect
5. #11200C2semidirect
6. #11199C2semidirect
7. #10730C2semidirect
8. #10722C2semidirect
9. #10721C2semidirect
20. #2311C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4082
C2×#23112
C2×#18252
#143372
#112002
#111992
#107302
#107222
#107212