Finite Group Databasebeta

← #359886

Subgroups — #359886

Order 512.

2264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#410C211yesmaximal, characteristic
2C22⋊C4×#41C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1827C212yesmaximal, complemented
4#20591C211yesmaximal, characteristic
5#11149C212yesmaximal, complemented
6#11148C212yesmaximal, complemented
7#10758C212yesmaximal, complemented
8#10733C212yesmaximal, complemented
9#10716C212yesmaximal, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13C22×#117C2212yes—
14C2×#413C2212yes—
15C2×#413C2212yes—
16C2×#410—28no—
17C2×#410—22no—
18C2×#410C2212yes—
19C2×#410C2212yes—
20C22×#99—22no—
21C2×#407C2212yes—
22#2341—21no—
23Q8×C22⋊C4—21no—
24#2339—21no—
25#2339—22no—
26D4×C22⋊C4—21no—
27D4×C22⋊C4—22no—
28#2297C412yescomplemented
29#2297C412yescomplemented
30#2297C2211yescharacteristic
31#2297C2211yescharacteristic
32#2280C412yescomplemented
33#2280C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊C4C412yescomplemented
35C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36#1827—28no—
37#1785—21no—
38#1785—21no—
39#1784—21no—
40#1783—21no—
41C2×#339C2214yescomplemented
42C2×#339C2214yescomplemented
43C2×H(3,ℤ/4)C2214yescomplemented
44C2×H(3,ℤ/4)C2214yescomplemented
45C22×#41—24no—
46C22×#41—24no—
47C22×#41—22no—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—44no—
52C22×#41C2×C412yes—
53C22×#41D411yescharacteristic
54C22×#41D411yescharacteristic
55C22×#41D412yes—
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×Q8D411yescharacteristic
59C23×D4D412yes—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C24×C4C2×C412yes—
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C22×M16C2314yes—
64C4×#41—24no—
65C4×#41—24no—
66C4×#41—44no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117—28no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117—44no—
78C2×#117C2×C412yescomplemented
79C2×#117C2×C412yescomplemented
80C2×#117C2314yes—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C42—22no—
88C22×C42C2×C412yescomplemented
89C22×C42C2×C412yescomplemented
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#413—24no—
93#413—24no—
94#413—44no—
95C2×#101—22no—
96C2×#101—22no—
97C2×#100—22no—
98C2×#100—22no—
99#410—216no—
100#410—24no—
101#410—28no—
102#410D418yes—
103C2×#99—216no—
104C2×#99—24no—
105C2×#99—24no—
106#407—22no—
107#407—22no—
108#407—22no—
109#407—22no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112#391—22no—
113#391—22no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#390—22no—
117#390—22no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#381—22no—
127#381—21no—
128#380—22no—
129#380—22no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#379—22no—
133#379—21no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
139C4×C22⋊C4C2×C412yes—
140C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
141C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
142C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
143C4×C22⋊C4C2×C412yes—
144C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
145C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
146C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
147C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
148C2×#95—22no—
149C2×#95—21no—
150#339—28no—
151#339—44no—
152H(3,ℤ/4)—28no—
153H(3,ℤ/4)—44no—
154C25C22⋊C412yes—
155C25C2×D411yescharacteristic
156C2×#41—24no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—28no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—24no—
176C2×#41—24no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—48no—
182C2×#41—48no—
183C2×#41—48no—
184C2×#41—48no—
185C2×#41—48no—
186C2×#41—48no—
187C2×#41—48no—
188C2×#41—48no—
189C2×#41C2×D414yes—
190C2×#41#4114yes—
191C22×Q8—24no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8C22⋊C412yes—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—24no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—24no—
202C22×D4—24no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4C22⋊C412yes—
208C22×D4C22⋊C412yes—
209C22×D4C22⋊C412yes—
210C22×D4C2×D412yes—
211C22×D4C2×D412yes—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—24no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—28no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—44no—
227C23×C4—42no—
228C23×C4C22⋊C412yes—
229C23×C4C22⋊C412yes—
230C23×C4C22⋊C412yes—
231C23×C4C22×C412yes—
232C23×C4C22×C411yescharacteristic
233C23×C4C22×C411yescharacteristic
234C23×C4C22×C412yes—
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4#4112yes—
239C23×C4#4112yes—
240C23×C4#4112yes—
241C23×C4#4112yes—
242C23×C4C2411yescharacteristic
243C2×M16—24no—
244C2×M16—24no—
245C2×M16—24no—
246C2×M16—24no—
247C2×M16—24no—
248C2×M16—24no—
249C22×C8—24no—
250C4×Q8—44no—
251C4×Q8—44no—
252C4×D4—48no—
253C4×D4—44no—
254C4×D4—44no—
255C4×D4—44no—
256C4×D4—44no—
257#117—28no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—24no—
261#117—24no—
262#117—28no—
263#117—24no—
264#117—24no—
265#117—44no—
266#117—48no—
267#117—48no—
268#117—44no—
269#117C2×D418yes—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—48no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—28no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C22⋊C4—48no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C42—28no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—24no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—24no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—44no—
307C2×C42—48no—
308C2×C42—42no—
309C2×C42C22×C411yescharacteristic
310C2×C42C22×C411yescharacteristic
311C2×C42C22×C412yes—
312C2×C42C22×C412yes—
313C2×C42C22×C411yescharacteristic
314C2×C42C22×C411yescharacteristic
315#101—44no—
316#101—44no—
317#100—44no—
318#100—44no—
319#99—216no—
320#99—216no—
321C22⋊C8—42no—
322C22⋊C8—42no—
323C22⋊C8—42no—
324C22⋊C8—42no—
325#95—21no—
326#95—22no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—24no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—44no—
344C24—81no—
345C24—82no—
346C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C24C2×C22⋊C412yes—
348C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C24C2×C22⋊C412yes—
350C24#12312yes—
351C24#12312yes—
352C24C22×D411yescharacteristic
353#41—28no—
354#41—28no—
355#41—28no—
356#41—28no—
357#41—416no—
358#41—416no—
359#41—48no—
360#41—48no—
361#41—48no—
362#41—48no—
363#41—48no—
364#41—48no—
365#41—48no—
366#41—48no—
367#41—44no—
368#41—44no—
369#41—44no—
370#41—44no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—48no—
380C2×Q8—48no—
381C2×Q8#12114yes—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4—48no—
407C2×D4—48no—
408C2×D4#12014yes—
409C2×D4#12114yes—
410C2×D4#12314yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—48no—
456C22×C4—48no—
457C22×C4—48no—
458C22×C4—48no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—48no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—84no—
475C22×C4—84no—
476C22×C4C2×C22⋊C412yes—
477C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊C412yes—
480C22×C4#11711yescharacteristic
481C22×C4#11711yescharacteristic
482C22×C4#11712yes—
483C22×C4#11711yescharacteristic
484C22×C4#11711yescharacteristic
485C22×C4#11712yes—
486C22×C4C4×D418yes—
487C22×C4#12312yes—
488C22×C4#12312yes—
489C22×C4#12312yes—
490C22×C4#12312yes—
491C22×C4#12312yes—
492C22×C4#12312yes—
493C22×C4C23×C411yescharacteristic
494C22×C4C22×D412yes—
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C2×#4112yes—
497C22×C4C2×#4112yes—
498C22×C4C2×#4112yes—
499C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
500M16—44no—
501M16—44no—
502M16—44no—
503M16—44no—
504C2×C8—44no—
505C2×C8—44no—
506C2×C8—44no—
507C4⋊C4—28no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—48no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—44no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—28no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—48no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—82no—
532C42—22no—
533C42—24no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—24no—
538C42—28no—
539C42—44no—
540C42—48no—
541C42—42no—
542C42—42no—
543C42—44no—
544C42—44no—
545C23—22no—
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23—24no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—44no—
569C23—44no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—44no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—44no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—84no—
581C23—88no—
582C23—88no—
583C23#38111yescharacteristic
584C23#38112yes—
585C23#38111yescharacteristic
586C23#38614yes—
587C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
588C23C2×#12011yescharacteristic
589C23C2×#12312yes—
590C23C2×#12311yescharacteristic
591C23#53412yes—
592Q8—28no—
593Q8—48no—
594Q8—44no—
595D4—28no—
596D4—28no—
597D4—28no—
598D4—48no—
599D4—48no—
600D4—48no—
601D4—44no—
602D4—44no—
603D4—44no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—28no—
621C2×C4—28no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—48no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—88no—
660C2×C4—88no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—816no—
664C2×C4#38111yescharacteristic
665C2×C4#38111yescharacteristic
666C2×C4#38112yes—
667C2×C4#38614yes—
668C2×C4C2×#11711yescharacteristic
669C2×C4C2×#11711yescharacteristic
670C2×C4C2×C4×D412yes—
671C2×C4#51812yes—
672C2×C4C2×#12112yes—
673C2×C4C2×#12312yes—
674C2×C4#53412yes—
675C2×C4#54614yes—
676C2×C4#54614yes—
677C2×C4#55114yes—
678C2×C4#55114yes—
679C8—84no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—22no—
683C22—21no—
684C22—22no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—22no—
688C22—24no—
689C22—21no—
690C22—22no—
691C22—21no—
692C22—22no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—44no—
697C22—44no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—44no—
701C22—44no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—88no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—88no—
715C22#182712yescomplemented
716C22C2×#38111yescharacteristic
717C22C2×#38611yescharacteristic
718C22#230811yescharacteristic
719C22#240512yes—
720C22#248312yes—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—22no—
724C4—24no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—42no—
728C4—81no—
729C4—82no—
730C4—81no—
731C4—82no—
732C4—88no—
733C4#234212yes—
734C4#234212yes—
735C4#241214yes—
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—22no—
739C2—22no—
740C2—22no—
741C2—42no—
742C2—41no—
743C2—44no—
744C2—82no—
745C2#1386911yescharacteristic
746C2C2×#182711yescharacteristic
747C2#2070811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#117
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#381
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ #2280 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1827C2semidirect
5. #11149C2semidirect
6. #11148C2semidirect
7. #10758C2semidirect
8. #10733C2semidirect
9. #10716C2semidirect
28. #2297C4semidirect
29. #2297C4semidirect
32. #2280C4semidirect
34. C2×C4×C22⋊C4C4semidirect
41. C2×#339C22semidirect
42. C2×#339C22semidirect
43. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
44. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
78. C2×#117C2×C4semidirect
79. C2×#117C2×C4semidirect
88. C22×C42C2×C4semidirect
89. C22×C42C2×C4semidirect
144. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
145. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
146. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
147. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
715. C22#1827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4102
C22⋊C4×#412
C2×#18272
#205912
#111492
#111482
#107582
#107332
#107162