Finite Group Databasebeta

← #359887

Subgroups — #359887

Order 512.

2244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 755 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#413C211yesmaximal, characteristic
2C22⋊C4×#41C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1827C212yesmaximal, complemented
4#20584C211yesmaximal, characteristic
5#11149C212yesmaximal, complemented
6#11148C212yesmaximal, complemented
7#10758C212yesmaximal, complemented
8#10732C212yesmaximal, complemented
9#10717C212yesmaximal, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C23×M16C2212yes—
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C2×#413—28no—
15C2×#413—21no—
16C2×#413—21no—
17C2×#413C2212yes—
18C2×#413C2212yes—
19C22×#101—21no—
20C22×#100—21no—
21C2×#410C2212yes—
22C2×#410C2212yes—
23#2341—21no—
24Q8×C22⋊C4—21no—
25#2339—21no—
26#2339—22no—
27D4×C22⋊C4—21no—
28D4×C22⋊C4—22no—
29#2297C412yescomplemented
30#2297C412yescomplemented
31#2297C2211yescharacteristic
32#2297C2211yescharacteristic
33#2280C412yescomplemented
34#2280C2212yes—
35#2280C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4C412yescomplemented
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38#1827—28no—
39#1782—22no—
40#1781—22no—
41C2×#339C2214yescomplemented
42C2×#339C2214yescomplemented
43C2×H(3,ℤ/4)C2214yescomplemented
44C2×H(3,ℤ/4)C2214yescomplemented
45C22×#41—24no—
46C22×#41—24no—
47C22×#41—22no—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—44no—
52C22×#41C2×C412yes—
53C22×#41D411yescharacteristic
54C22×#41D411yescharacteristic
55C22×#41D412yes—
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×Q8D411yescharacteristic
59C23×D4D412yes—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C24×C4C2×C412yes—
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C22×M16—22no—
64C22×M16—22no—
65C22×M16—22no—
66C22×M16—28no—
67C22×M16—22no—
68C22×M16—22no—
69C22×M16—44no—
70C22×M16C2314yes—
71C23×C8—22no—
72C4×#41—24no—
73C4×#41—24no—
74C4×#41—44no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×#117C2×C412yes—
82C2×#117C2×C412yes—
83C2×#117C2314yes—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C42C2×C412yes—
89C22×C42C2×C412yes—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#413—28no—
93#413—28no—
94#413—24no—
95#413—28no—
96#413D418yes—
97C2×#101—28no—
98C2×#101—22no—
99C2×#101—22no—
100C2×#100—28no—
101C2×#100—22no—
102C2×#100—22no—
103#410—24no—
104#410—24no—
105#410—44no—
106C2×#99—24no—
107C2×#99—24no—
108#391—22no—
109#391—22no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#381—22no—
123#381—21no—
124#381—22no—
125#380—22no—
126#380—22no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—22no—
130#380—22no—
131#379—22no—
132#379—21no—
133#379—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
141C4×C22⋊C4C2×C412yes—
142C4×C22⋊C4C2×C412yes—
143C4×C22⋊C4C2×C412yes—
144C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
145C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
146C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
147C4×C22⋊C4C2×C412yes—
148C4×C22⋊C4C2×C412yes—
149C4×C22⋊C4C2×C412yes—
150C2×#95—22no—
151C2×#95—21no—
152#339—28no—
153#339—44no—
154H(3,ℤ/4)—28no—
155H(3,ℤ/4)—44no—
156C25C22⋊C412yes—
157C25C2×D411yescharacteristic
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—28no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—28no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—24no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—44no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—48no—
185C2×#41—48no—
186C2×#41—48no—
187C2×#41—48no—
188C2×#41—48no—
189C2×#41—48no—
190C2×#41—48no—
191C2×#41—48no—
192C2×#41C2×D414yes—
193C2×#41#4114yes—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—42no—
199C22×Q8C22⋊C412yes—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×D4—24no—
203C22×D4—24no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—28no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4C22⋊C412yes—
212C22×D4C22⋊C412yes—
213C22×D4C22⋊C412yes—
214C22×D4C2×D412yes—
215C22×D4C2×D412yes—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—24no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—28no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—44no—
231C23×C4C22⋊C412yes—
232C23×C4C22⋊C412yes—
233C23×C4C22⋊C412yes—
234C23×C4C22×C412yes—
235C23×C4C22×C411yescharacteristic
236C23×C4C22×C411yescharacteristic
237C23×C4C22×C412yes—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4#4112yes—
242C23×C4#4112yes—
243C23×C4#4112yes—
244C23×C4#4112yes—
245C23×C4C2411yescharacteristic
246C2×M16—24no—
247C2×M16—28no—
248C2×M16—28no—
249C2×M16—24no—
250C2×M16—24no—
251C2×M16—24no—
252C2×M16—24no—
253C2×M16—48no—
254C2×M16—48no—
255C2×M16—48no—
256C2×M16—44no—
257C2×M16—44no—
258C2×M16—42no—
259C2×M16—42no—
260C2×M16C2×D418yes—
261C22×C8—24no—
262C22×C8—48no—
263C22×C8—42no—
264C22×C8—42no—
265C4×Q8—44no—
266C4×Q8—42no—
267C4×Q8—42no—
268C4×D4—48no—
269C4×D4—44no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—48no—
272C4×D4—42no—
273#117—28no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—24no—
277#117—24no—
278#117—24no—
279#117—24no—
280#117—24no—
281#117—44no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—48no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C42—28no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—24no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—24no—
315C2×C42—44no—
316C2×C42C22×C411yescharacteristic
317C2×C42C22×C411yescharacteristic
318C2×C42C22×C412yes—
319C2×C42C22×C412yes—
320C2×C42C22×C411yescharacteristic
321C2×C42C22×C411yescharacteristic
322#101—28no—
323#101—28no—
324#100—28no—
325#100—28no—
326#99—48no—
327#99—48no—
328#95—21no—
329#95—22no—
330#95—21no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—42no—
339#95—42no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—24no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—44no—
348C24—81no—
349C24—82no—
350C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C24C2×C22⋊C412yes—
352C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C24C2×C22⋊C412yes—
354C24#12312yes—
355C24#12312yes—
356C24C22×D411yescharacteristic
357#41—28no—
358#41—28no—
359#41—28no—
360#41—28no—
361#41—416no—
362#41—416no—
363#41—416no—
364#41—416no—
365#41—44no—
366#41—44no—
367#41—44no—
368#41—44no—
369#41—44no—
370#41—44no—
371#41—44no—
372#41—44no—
373#41—44no—
374#41—44no—
375#41—44no—
376#41—44no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8#12012yes—
391C2×Q8#12312yes—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—416no—
417C2×D4—416no—
418C2×D4#12012yes—
419C2×D4#12118yes—
420C2×D4#12312yes—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—48no—
467C22×C4—48no—
468C22×C4—48no—
469C22×C4—48no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4C2×C22⋊C412yes—
484C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊C412yes—
487C22×C4#11711yescharacteristic
488C22×C4#11711yescharacteristic
489C22×C4#11712yes—
490C22×C4#11711yescharacteristic
491C22×C4#11711yescharacteristic
492C22×C4#11712yes—
493C22×C4C4×D418yes—
494C22×C4#12312yes—
495C22×C4#12312yes—
496C22×C4#12312yes—
497C22×C4#12312yes—
498C22×C4#12312yes—
499C22×C4#12312yes—
500C22×C4C23×C411yescharacteristic
501C22×C4C22×D412yes—
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C2×#4112yes—
504C22×C4C2×#4112yes—
505C22×C4C2×#4112yes—
506C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
507M16—28no—
508M16—28no—
509M16—48no—
510M16—48no—
511M16—44no—
512M16—44no—
513C2×C8—28no—
514C2×C8—48no—
515C2×C8—48no—
516C2×C8—44no—
517C2×C8—44no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—44no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—82no—
540C22⋊C4—82no—
541C22⋊C4—84no—
542C22⋊C4—84no—
543C42—22no—
544C42—24no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—24no—
549C42—44no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—42no—
553C42—44no—
554C42—44no—
555C42—44no—
556C23—22no—
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—24no—
560C23—24no—
561C23—22no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—24no—
565C23—21no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—44no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—44no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—84no—
588C23—84no—
589C23—88no—
590C23—88no—
591C23#38111yescharacteristic
592C23#38112yes—
593C23#38111yescharacteristic
594C23#38614yes—
595C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
596C23C2×#12112yes—
597C23C2×#12312yes—
598C23#53412yes—
599Q8—24no—
600Q8—24no—
601Q8—48no—
602Q8—42no—
603Q8—42no—
604D4—216no—
605D4—24no—
606D4—24no—
607D4—48no—
608D4—48no—
609D4—48no—
610D4—48no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—28no—
628C2×C4—28no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—88no—
669C2×C4—88no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4#38111yescharacteristic
674C2×C4#38111yescharacteristic
675C2×C4#38112yes—
676C2×C4#38614yes—
677C2×C4C2×#11711yescharacteristic
678C2×C4C2×#11711yescharacteristic
679C2×C4C2×C4×D412yes—
680C2×C4#51812yes—
681C2×C4C2×#12011yescharacteristic
682C2×C4C2×#12312yes—
683C2×C4C2×#12311yescharacteristic
684C2×C4#53412yes—
685C2×C4#54614yes—
686C2×C4#54614yes—
687C2×C4#55114yes—
688C2×C4#55114yes—
689C8—48no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—22no—
693C22—21no—
694C22—22no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—22no—
698C22—24no—
699C22—21no—
700C22—22no—
701C22—21no—
702C22—22no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—48no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—44no—
709C22—44no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—84no—
718C22—88no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—88no—
722C22#182712yescomplemented
723C22C2×#38111yescharacteristic
724C22C2×#38611yescharacteristic
725C22#230811yescharacteristic
726C22#241214yes—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—22no—
730C4—24no—
731C4—42no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—81no—
735C4—82no—
736C4—81no—
737C4—82no—
738C4—164no—
739C4#234212yes—
740C4#234212yes—
741C4#240512yes—
742C4#248312yes—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—24no—
746C2—22no—
747C2—42no—
748C2—41no—
749C2—44no—
750C2—82no—
751C2#1386911yescharacteristic
752C2C2×#182711yescharacteristic
753C2#2070811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#117
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#381
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ #2280 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1827C2semidirect
5. #11149C2semidirect
6. #11148C2semidirect
7. #10758C2semidirect
8. #10732C2semidirect
9. #10717C2semidirect
29. #2297C4semidirect
30. #2297C4semidirect
33. #2280C4semidirect
36. C2×C4×C22⋊C4C4semidirect
41. C2×#339C22semidirect
42. C2×#339C22semidirect
43. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
44. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
722. C22#1827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4132
C22⋊C4×#412
C2×#18272
#205842
#111492
#111482
#107582
#107322
#107172