Finite Group Databasebeta

← #359892

Subgroups — #359892

Order 512.

3016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#99C211yesmaximal, characteristic
2#34171C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1828C212yesmaximal, complemented
4C2×#1781C211yesmaximal, characteristic
5#11169C212yesmaximal, complemented
6#11166C212yesmaximal, complemented
7#10768C212yesmaximal, complemented
8#10735C212yesmaximal, complemented
9#10725C212yesmaximal, complemented
10C24×D4C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12C2×#518C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊C4C2212yes—
14C22×#99—28no—
15C22×#99—24no—
16C22×#99C2212yes—
17C22×#99C2212yes—
18C22×#99C2212yes—
19C22×#99C2212yes—
20D4×C22⋊C4—24no—
21D4×C22⋊C4—24no—
22#2309C412yescomplemented
23#2308C412yescomplemented
24#2308C2211yescharacteristic
25#2308C2211yescharacteristic
26#2280C412yescomplemented
27C2×#379C412yescomplemented
28C2×#379C2212yes—
29C2×#379C2211yescharacteristic
30C2×#379C2211yescharacteristic
31#1828—28no—
32#1781—24no—
33C2×#342C2214yescomplemented
34C2×#342C2214yescomplemented
35C2×#342C2214yescomplemented
36C2×#342C2214yescomplemented
37C26C2×C411yescharacteristic
38C26C2311yescharacteristic
39C23×D4—22no—
40C23×D4—24no—
41C23×D4—22no—
42C23×D4—24no—
43C23×D4—24no—
44C23×D4—44no—
45C23×D4C2×C411yescharacteristic
46C23×D4C2×C411yescharacteristic
47C23×D4D414yes—
48C23×D4D414yes—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4—22no—
52C24×C4C2×C411yescharacteristic
53#518—24no—
54#518—24no—
55#518—44no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×#117C2×C412yescomplemented
61C2×#117C2×C412yescomplemented
62C22×C22⋊C4—24no—
63C22×C22⋊C4—28no—
64C22×C22⋊C4—24no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—24no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—24no—
70C22×C22⋊C4—44no—
71C22×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
72C22×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
73C22×C22⋊C4C2314yes—
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2314yes—
79C2×#99—232no—
80C2×#99—24no—
81C2×#99—24no—
82C2×#99—24no—
83C2×#99—28no—
84C2×#99—24no—
85C2×#99—24no—
86C2×#99—24no—
87C2×#99—24no—
88C2×#99—44no—
89C2×#99D418yes—
90#390—24no—
91#390—24no—
92#386—24no—
93#386—24no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#381C2×C412yescomplemented
99#381C2×C412yescomplemented
100#380—24no—
101#379—24no—
102#379—22no—
103#379—22no—
104#379—24no—
105#379—22no—
106#379—22no—
107#379C2×C412yes—
108#379C2×C412yes—
109#379C2×C412yes—
110#379C2×C412yes—
111#379C2×C412yescomplemented
112#379C2×C412yescomplemented
113C4×C22⋊C4—24no—
114#342—28no—
115#342—28no—
116#342—44no—
117#342—44no—
118C25—22no—
119C25—22no—
120C25—24no—
121C25—21no—
122C25—22no—
123C25—21no—
124C25—24no—
125C25—42no—
126C25—84no—
127C25—84no—
128C25C22⋊C414yes—
129C25C22×C411yescharacteristic
130C25C22×C411yescharacteristic
131C25C22×C411yescharacteristic
132C25C22×C411yescharacteristic
133C25C2×D412yes—
134C25C2×D412yes—
135C25#4112yes—
136C25#4114yes—
137C25#4112yes—
138C25C2411yescharacteristic
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—28no—
148C22×D4—28no—
149C22×D4—28no—
150C22×D4—28no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—28no—
157C22×D4—216no—
158C22×D4—28no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—48no—
163C22×D4—48no—
164C22×D4—48no—
165C22×D4—416no—
166C22×D4—48no—
167C22×D4—48no—
168C22×D4—48no—
169C22×D4—416no—
170C22×D4C22⋊C414yes—
171C22×D4C22⋊C414yes—
172C22×D4C2×D412yes—
173C22×D4C2×D412yes—
174C22×D4C2×D412yes—
175C22×D4C2×D412yes—
176C22×D4C2×D414yes—
177C22×D4#4114yes—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—24no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4—48no—
192C23×C4—44no—
193C23×C4—88no—
194C23×C4C22⋊C414yes—
195C23×C4C22×C411yescharacteristic
196C23×C4C22×C411yescharacteristic
197C4×D4—48no—
198C4×D4—48no—
199C4×D4—44no—
200C4×D4—48no—
201C4×D4—44no—
202#117—28no—
203#117—44no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—216no—
207C2×C22⋊C4—28no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—416no—
239C2×C22⋊C4—48no—
240C2×C22⋊C4—48no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—84no—
245C2×C22⋊C4—84no—
246C2×C22⋊C4—88no—
247C2×C22⋊C4—88no—
248C2×C22⋊C4C22×C412yes—
249C2×C22⋊C4C22×C412yes—
250C2×C22⋊C4C22×C412yes—
251C2×C22⋊C4C22×C412yes—
252C2×C22⋊C4C2×D418yes—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255#99—216no—
256#99—216no—
257#99—48no—
258#99—48no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24—24no—
264C24—24no—
265C24—21no—
266C24—21no—
267C24—22no—
268C24—22no—
269C24—22no—
270C24—22no—
271C24—24no—
272C24—22no—
273C24—24no—
274C24—24no—
275C24—24no—
276C24—28no—
277C24—24no—
278C24—28no—
279C24—24no—
280C24—24no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—28no—
286C24—48no—
287C24—44no—
288C24—44no—
289C24—44no—
290C24—48no—
291C24—44no—
292C24—44no—
293C24—48no—
294C24—44no—
295C24—48no—
296C24—84no—
297C24—84no—
298C24—82no—
299C24—82no—
300C24—82no—
301C24—84no—
302C24—84no—
303C24—82no—
304C24—84no—
305C24—82no—
306C24—82no—
307C24—84no—
308C24—84no—
309C24—88no—
310C24—816no—
311C24—88no—
312C24—816no—
313C24—816no—
314C24C2×C22⋊C412yes—
315C24C2×C22⋊C412yes—
316C24C2×C22⋊C412yes—
317C24C2×C22⋊C412yes—
318C24#11711yescharacteristic
319C24#11712yes—
320C24#11711yescharacteristic
321C24#11712yes—
322C24#11712yes—
323C24C4×D414yes—
324C24#12314yes—
325C24#12314yes—
326C24#12314yes—
327C24#12314yes—
328C24C23×C411yescharacteristic
329C24C22×D411yescharacteristic
330C24C22×D411yescharacteristic
331C24C22×D412yes—
332C24C2×#4112yes—
333C24C2×#4112yes—
334C24C2×#4112yes—
335C24H(5,𝔽2)14yes—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—28no—
341C2×D4—28no—
342C2×D4—28no—
343C2×D4—28no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—28no—
352C2×D4—28no—
353C2×D4—28no—
354C2×D4—28no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—48no—
359C2×D4—416no—
360C2×D4—416no—
361C2×D4—432no—
362C2×D4—432no—
363C2×D4—416no—
364C2×D4—416no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4#12014yes—
372C2×D4#12118yes—
373C2×D4#12314yes—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—28no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—28no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—48no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—416no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—84no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4—88no—
413C22×C4—88no—
414C22×C4—832no—
415C22×C4—88no—
416C22×C4—88no—
417C22×C4C2×C22⋊C412yes—
418C22×C4C2×C22⋊C412yes—
419C22×C4C4×D414yes—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—44no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—28no—
427C22⋊C4—28no—
428C22⋊C4—416no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—48no—
431C22⋊C4—48no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—84no—
445C22⋊C4—84no—
446C22⋊C4—84no—
447C22⋊C4—84no—
448C22⋊C4—88no—
449C22⋊C4—88no—
450C42—44no—
451C42—44no—
452C23—24no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—24no—
457C23—28no—
458C23—28no—
459C23—24no—
460C23—24no—
461C23—22no—
462C23—24no—
463C23—24no—
464C23—28no—
465C23—24no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—24no—
470C23—24no—
471C23—24no—
472C23—24no—
473C23—28no—
474C23—24no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—44no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—48no—
498C23—48no—
499C23—44no—
500C23—416no—
501C23—416no—
502C23—48no—
503C23—48no—
504C23—48no—
505C23—44no—
506C23—48no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—84no—
514C23—84no—
515C23—816no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—84no—
519C23—84no—
520C23—88no—
521C23—84no—
522C23—88no—
523C23—88no—
524C23—816no—
525C23—816no—
526C23—84no—
527C23—88no—
528C23—84no—
529C23—84no—
530C23—84no—
531C23—88no—
532C23—816no—
533C23—816no—
534C23—84no—
535C23—84no—
536C23—832no—
537C23—816no—
538C23#38112yes—
539C23#38114yes—
540C23#38112yes—
541C23#38614yes—
542C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
543C23C2×#11711yescharacteristic
544C23C2×#11711yescharacteristic
545C23C2×C4×D412yes—
546C23#51812yes—
547C23C2×#12011yescharacteristic
548C23C2×#12112yes—
549C23C2×#12312yes—
550C23C2×#12312yes—
551C23C2×#12311yescharacteristic
552C23#53412yes—
553C23#53412yes—
554C23#54614yes—
555C23#54614yes—
556C23#55114yes—
557C23#55114yes—
558D4—28no—
559D4—216no—
560D4—28no—
561D4—416no—
562D4—416no—
563D4—44no—
564D4—48no—
565D4—44no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—48no—
574C2×C4—48no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—48no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—88no—
587C2×C4—88no—
588C2×C4—832no—
589C2×C4—88no—
590C2×C4—88no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—161no—
593C2×C4—162no—
594C2×C4—161no—
595C2×C4—162no—
596C2×C4—162no—
597C2×C4—164no—
598C2×C4—164no—
599C2×C4—164no—
600C2×C4—164no—
601C2×C4#38614yes—
602C22—28no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—24no—
606C22—24no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—24no—
612C22—24no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—24no—
616C22—24no—
617C22—44no—
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—44no—
624C22—44no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—44no—
628C22—48no—
629C22—416no—
630C22—48no—
631C22—44no—
632C22—44no—
633C22—48no—
634C22—44no—
635C22—44no—
636C22—48no—
637C22—44no—
638C22—44no—
639C22—42no—
640C22—44no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—84no—
644C22—88no—
645C22—84no—
646C22—84no—
647C22—84no—
648C22—84no—
649C22—816no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—84no—
653C22—84no—
654C22—816no—
655C22#182814yescomplemented
656C22C2×#38111yescharacteristic
657C22C2×#38611yescharacteristic
658C22#230811yescharacteristic
659C22#234212yes—
660C22#234212yes—
661C22#240512yes—
662C22#241214yes—
663C22#248312yes—
664C4—24no—
665C4—42no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4—82no—
670C4—88no—
671C4—164no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—22no—
675C2—24no—
676C2—24no—
677C2—22no—
678C2—22no—
679C2—22no—
680C2—44no—
681C2—42no—
682C2—44no—
683C2—82no—
684C2#1386911yescharacteristic
685C2C2×#182812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#381
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1828C2semidirect
5. #11169C2semidirect
6. #11166C2semidirect
7. #10768C2semidirect
8. #10735C2semidirect
9. #10725C2semidirect
22. #2309C4semidirect
23. #2308C4semidirect
26. #2280C4semidirect
27. C2×#379C4semidirect
33. C2×#342C22semidirect
34. C2×#342C22semidirect
35. C2×#342C22semidirect
36. C2×#342C22semidirect
60. C2×#117C2×C4semidirect
61. C2×#117C2×C4semidirect
71. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
72. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
98. #381C2×C4semidirect
99. #381C2×C4semidirect
111. #379C2×C4semidirect
112. #379C2×C4semidirect
655. C22#1828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#992
#341712
C2×#18282
C2×#17812
#111692
#111662
#107682
#107352
#107252