Finite Group Databasebeta

← #359898

Subgroups — #359898

Order 512.

2407 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2883C211yesmaximal, characteristic
2#34256C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1828C212yesmaximal, complemented
4#20585C211yesmaximal, characteristic
5#11174C212yesmaximal, complemented
6#11172C212yesmaximal, complemented
7#10761C212yesmaximal, complemented
8#10754C212yesmaximal, complemented
9#10745C212yesmaximal, complemented
10C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
11C2×#518C2212yes—
12C2×#518C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#2883—28no—
15C2×#410—22no—
16C22×#99—22no—
17C22×#99C2212yes—
18C22×#99C2212yes—
19C22×#99C2212yes—
20C22×#99C2212yes—
21#2339—22no—
22#2339—22no—
23D4×C22⋊C4—22no—
24D4×C22⋊C4—22no—
25#2311C412yescomplemented
26#2308C412yescomplemented
27#2308C2211yescharacteristic
28#2308C2211yescharacteristic
29#2308C2212yes—
30#2297C412yescomplemented
31C2×#386C412yescomplemented
32C2×#386C2211yescharacteristic
33C2×#386C2211yescharacteristic
34#1828—28no—
35#1782—22no—
36#1781—22no—
37C2×#342C2214yescomplemented
38C2×#342C2214yescomplemented
39C2×#342C2214yescomplemented
40C22⋊#95C2214yescomplemented
41C2×H(5,𝔽2)—24no—
42C2×H(5,𝔽2)—24no—
43C2×H(5,𝔽2)—24no—
44C2×H(5,𝔽2)—24no—
45C2×H(5,𝔽2)—44no—
46C22×#41C2×C412yes—
47C22×#41D412yes—
48C22×#41D412yes—
49C23×D4C2×C412yes—
50C23×D4D412yes—
51C23×D4D412yes—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4C2×C411yescharacteristic, complemented
56C24×C4C2311yescharacteristic
57#518—24no—
58#518—24no—
59#518—28no—
60#518—24no—
61#518—24no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—44no—
67C2×C4×D4—44no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117C2×C412yescomplemented
70C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
76C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
77C22×C22⋊C4C2314yes—
78C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2314yes—
82C22×C42C2×C411yescharacteristic, complemented
83#410—216no—
84C2×#99—216no—
85C2×#99—24no—
86C2×#99—24no—
87C2×#99—24no—
88C2×#99—28no—
89C2×#99—24no—
90C2×#99—24no—
91C2×#99—24no—
92C2×#99—24no—
93C2×#99—24no—
94C2×#99—24no—
95C2×#99D418yes—
96#391—22no—
97#391—22no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—44no—
109#386C2×C412yes—
110#386C2×C412yes—
111#386C2×C412yes—
112#386C2×C412yes—
113#386C2×C412yescomplemented
114#386C2×C412yescomplemented
115#386C2×C412yescomplemented
116#386C2×C412yescomplemented
117#381—22no—
118#381—21no—
119#381—21no—
120#381—22no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123#379—22no—
124#379—21no—
125#379—21no—
126#379—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—44no—
133#342—28no—
134#342—28no—
135#342—44no—
136C25C22⋊C412yes—
137C25C22×C411yescharacteristic
138C25C2×D411yescharacteristic
139C25C2×D411yescharacteristic
140C25C2411yescharacteristic
141H(5,𝔽2)—416no—
142H(5,𝔽2)—416no—
143H(5,𝔽2)—416no—
144H(5,𝔽2)—416no—
145C2×#41—24no—
146C2×#41—24no—
147C2×#41—24no—
148C2×#41—28no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—28no—
151C2×#41—28no—
152C2×#41—28no—
153C2×#41—44no—
154C2×#41—44no—
155C2×#41—44no—
156C22×Q8C22⋊C412yes—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—28no—
164C22×D4—28no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—28no—
174C22×D4—28no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4C22⋊C412yes—
180C22×D4C22⋊C412yes—
181C22×D4C22⋊C412yes—
182C22×D4C22×C412yes—
183C22×D4C22×C412yes—
184C22×D4C2×D412yes—
185C22×D4C2×D412yes—
186C22×D4C2×D412yes—
187C22×D4C2×D412yes—
188C22×D4C2×D414yes—
189C22×D4#4114yes—
190C22×D4#4114yes—
191C22×D4#4114yes—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—24no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—24no—
200C23×C4—24no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4—42no—
203C23×C4—82no—
204C23×C4—82no—
205C23×C4C22⋊C412yes—
206C23×C4C22⋊C412yes—
207C23×C4C22⋊C412yes—
208C23×C4C22×C411yescharacteristic
209C23×C4C22×C411yescharacteristic
210C23×C4C22×C411yescharacteristic
211C23×C4C22×C411yescharacteristic
212C23×C4C22×C411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C4×D4—416no—
216C4×D4—416no—
217C4×D4—48no—
218C4×D4—48no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—48no—
221C4×D4—44no—
222#117—28no—
223#117—28no—
224#117—44no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—28no—
230C2×C22⋊C4—28no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—82no—
267C2×C22⋊C4—82no—
268C2×C22⋊C4—84no—
269C2×C22⋊C4C22×C412yes—
270C2×C22⋊C4C22×C412yes—
271C2×C22⋊C4C2×D418yes—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—42no—
275C2×C42—42no—
276#99—216no—
277#99—216no—
278#99—48no—
279#99—48no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—44no—
289#95—88no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—24no—
299C24—22no—
300C24—24no—
301C24—42no—
302C24—81no—
303C24—81no—
304C24—81no—
305C24—81no—
306C24—81no—
307C24—81no—
308C24—81no—
309C24—81no—
310C24—82no—
311C24—82no—
312C24C2×C22⋊C412yes—
313C24C2×C22⋊C412yes—
314C24C2×C22⋊C412yes—
315C24C4×D414yes—
316C24#12314yes—
317C24C23×C411yescharacteristic
318C24C22×D411yescharacteristic
319C24C22×D411yescharacteristic
320C24C22×D412yes—
321C24C2×#4112yes—
322C24C2×#4112yes—
323C24C2×#4112yes—
324C24H(5,𝔽2)14yes—
325#41—416no—
326#41—416no—
327#41—416no—
328#41—416no—
329#41—432no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—42no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—28no—
342C2×D4—28no—
343C2×D4—28no—
344C2×D4—28no—
345C2×D4—28no—
346C2×D4—28no—
347C2×D4—28no—
348C2×D4—28no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—432no—
367C2×D4—416no—
368C2×D4—416no—
369C2×D4—416no—
370C2×D4—416no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4#11714yes—
376C2×D4#11714yes—
377C2×D4#12014yes—
378C2×D4#12118yes—
379C2×D4#12318yes—
380C2×D4#12314yes—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—28no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—48no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—48no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—84no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—84no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—84no—
443C22×C4—84no—
444C22×C4—84no—
445C22×C4—84no—
446C22×C4—84no—
447C22×C4—162no—
448C22×C4—162no—
449C22×C4C2×C22⋊C412yes—
450C22×C4C2×C22⋊C412yes—
451C22×C4C2×C22⋊C412yes—
452C22×C4C4×D414yes—
453C22×C4#12314yes—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—48no—
456C4⋊C4—44no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—28no—
460C22⋊C4—28no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—48no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—162no—
484C22⋊C4—162no—
485C42—44no—
486C42—48no—
487C42—44no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—24no—
492C23—24no—
493C23—24no—
494C23—24no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—44no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—44no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—48no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—44no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—84no—
526C23—84no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—84no—
530C23—88no—
531C23—162no—
532C23—162no—
533C23—161no—
534C23—161no—
535C23—162no—
536C23—164no—
537C23#38114yes—
538C23#38614yes—
539C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
540C23C2×#11711yescharacteristic
541C23C2×#11711yescharacteristic
542C23C2×C4×D412yes—
543C23#51812yes—
544C23C2×#12011yescharacteristic
545C23C2×#12112yes—
546C23C2×#12312yes—
547C23C2×#12312yes—
548C23C2×#12311yescharacteristic
549C23#53412yes—
550C23#53412yes—
551C23#54614yes—
552C23#54614yes—
553C23#55114yes—
554C23#55114yes—
555Q8—48no—
556D4—28no—
557D4—28no—
558D4—28no—
559D4—216no—
560D4—216no—
561D4—28no—
562D4—48no—
563D4—48no—
564D4—48no—
565D4—44no—
566D4—44no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—48no—
583C2×C4—48no—
584C2×C4—48no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—48no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—88no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—88no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—88no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—161no—
617C2×C4—162no—
618C2×C4—161no—
619C2×C4—164no—
620C2×C4—164no—
621C2×C4—168no—
622C2×C4—164no—
623C2×C4#38114yes—
624C2×C4#38614yes—
625C22—21no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—24no—
634C22—24no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—44no—
638C22—41no—
639C22—42no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—44no—
649C22—44no—
650C22—44no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—84no—
659C22—82no—
660C22—84no—
661C22—84no—
662C22—84no—
663C22—82no—
664C22—164no—
665C22—168no—
666C22C2×#38111yescharacteristic
667C22C2×#38611yescharacteristic
668C22#230811yescharacteristic
669C22#234212yes—
670C22#234212yes—
671C22#240512yes—
672C22#241214yes—
673C22#248312yes—
674C4—24no—
675C4—24no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—82no—
679C4—82no—
680C4—88no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—164no—
685C2—21no—
686C2—22no—
687C2—24no—
688C2—21no—
689C2—22no—
690C2—22no—
691C2—22no—
692C2—44no—
693C2—44no—
694C2—82no—
695C2#1386911yescharacteristic
696C2#2177611yescharacteristic
697C2#2177711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1828C2semidirect
5. #11174C2semidirect
6. #11172C2semidirect
7. #10761C2semidirect
8. #10754C2semidirect
9. #10745C2semidirect
25. #2311C4semidirect
26. #2308C4semidirect
30. #2297C4semidirect
31. C2×#386C4semidirect
37. C2×#342C22semidirect
38. C2×#342C22semidirect
39. C2×#342C22semidirect
40. C22⋊#95C22semidirect
55. C24×C4C2×C4semidirect
69. C2×#117C2×C4semidirect
70. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
75. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
76. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
82. C22×C42C2×C4semidirect
113. #386C2×C4semidirect
114. #386C2×C4semidirect
115. #386C2×C4semidirect
116. #386C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28832
#342562
C2×#18282
#205852
#111742
#111722
#107612
#107542
#107452